2012-2013高中數(shù)學(xué)《第一講 坐標(biāo)系》真題考點(diǎn) 新人教A版選修4-4

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1、第一講 坐標(biāo)系 本章歸納整合 高考真題 1．(2011·北京)在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C．(1，0) D．(1，π) 解析　因?yàn)樵搱A的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2y，即為x2＋(y＋1)2＝1，圓心 的直角坐標(biāo)方程為(0，－1)，化為極坐標(biāo)可以為，故選B. 答案　B 2．(2011·安徽)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為(　　)． A．2 B. C. D. 解析　由可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，)， 圓ρ＝2cos

2、θ的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心到點(diǎn)(1，) 的距離為. 答案　D 3．(2011·江西)若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ＋4cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_______． 解析　由得，cos θ＝，sin θ＝，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sin θ＋4 cos θ得，ρ＝＋?ρ2＝2y＋4x? x2＋y2－4x－2y＝0. 答案　x2＋y2－4x－2y＝0 4．(2011·湖南)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原

3、點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線(xiàn)C2的方程為ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析　曲線(xiàn)C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程是x－y ＋1＝0，由于直線(xiàn)x－y＋1＝0經(jīng)過(guò)圓x2＋(y－1)2＝1的圓心，故兩曲線(xiàn)的交 點(diǎn)個(gè)數(shù)是2. 答案　2 5．(2011·福建)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為x－y＋4＝0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極 點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l 的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的最小值． 解　(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0，4)．因?yàn)辄c(diǎn)P的 直角坐標(biāo)(0，4)滿(mǎn)足直線(xiàn)l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線(xiàn)l上． (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線(xiàn)C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos α，sin α)，從而點(diǎn) Q到直線(xiàn)l的距離為 d＝＝ ＝cos＋2. 由此得，當(dāng)cos＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.