材料力學(xué)07彎曲應(yīng)力.ppt

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1、第七章 彎曲應(yīng)力,,材 料 力 學(xué),鄭州大學(xué) 工程力學(xué)系,Bending Stresses,2,1 彎曲正應(yīng)力 2 正應(yīng)力強(qiáng)度條件 3 彎曲剪應(yīng)力 4 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 梁的合理截面 5 非對稱截面梁彎曲彎曲中心 6 考慮塑性的極限彎矩,第七章 彎曲應(yīng)力,,,,,,,3,概述,CD段：只有彎矩沒有剪力,AC和BD段：既有彎矩又有剪力,,,,Q,,,純彎曲,剪切彎曲,4,,正應(yīng)力s,,先分析純彎梁橫截面的正應(yīng)力s ， 再將結(jié)果推廣用于剪切彎曲情況,,,,目錄,切應(yīng)力,彎矩M,,5,1. 實(shí)驗(yàn)觀察, 橫向線仍為直線， 但有轉(zhuǎn)動(dòng)；,一、 表面變形與平面假設(shè),,, 縱向線彎為曲線，且部分伸（下)部分縮（

2、上）, 橫向線與縱向線變形 后仍正交,,,1 彎曲正應(yīng)力,( Normal Stresses on Cross Section of Beam ),6,2. 推論與假設(shè),橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生 轉(zhuǎn)動(dòng),,,(凹入一側(cè)縮短),(凸出一側(cè)伸長),中性層與橫截面的交線中性軸,橫截面上只有正應(yīng)力，無切應(yīng)力,平面假設(shè)：,（由表及里，由線到面）,(不受拉壓應(yīng)力),內(nèi)必有一層既無伸長也無縮短，,一層長度不變,此層稱中性層.,中性層,,,,,7,二. 彎曲正應(yīng)力公式,應(yīng)力分布不知, 須考慮,變形幾何關(guān)系,應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系,靜力關(guān)系,（變形分布規(guī)律）,（應(yīng)力分布規(guī)律）,（應(yīng)力彎矩關(guān)系）,,,,,,8,

3、,（幾何方程）,橫截面各點(diǎn)線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比.,,,1.變形幾何：,應(yīng)變分布規(guī)律：,,(中性層無伸縮),微段dx,(1),中性軸處 為零. 距中性軸愈遠(yuǎn)應(yīng)變愈大;,以中性軸為界，兩側(cè)分為伸縮應(yīng)變.,,曲率中心,,dq,,,,,9,2.物理關(guān)系：,應(yīng)力分布規(guī)律：,( 中性軸兩側(cè) 平行而反向形成合力偶彎矩M ),代入Hooke定律：,(2),中性軸處為零.距中性軸愈遠(yuǎn)應(yīng)力愈大;,(大小),(方向),（物理方程）,橫截面各點(diǎn)正應(yīng)力 與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比.,(1),以中性軸為界,兩側(cè)分為拉壓應(yīng)力.,,10,3. 靜力關(guān)系：,中性軸 z 過形心,,,,,,,,,,,空間平行力系,,

4、,,,11,,Note: （1） y 原點(diǎn)在中性軸（過形心）,,（2） 號可直觀判斷,,,代回,或 根據(jù)M圖（較難判時(shí)）,,,,,,12,適用于:,三. 公式適用說明,1. 材料線彈性,,但更進(jìn)一步精細(xì)分析（彈性力學(xué)、光彈實(shí)驗(yàn)）表明，當(dāng)跨度與截面高度之比 L/ h 5 （細(xì)長梁）時(shí)，此影響可略去不計(jì). 純彎曲 公式 對于剪切彎曲近似成立。,3. 可推廣用于剪切彎曲.,2. 外力沿主軸 ( 如:對稱軸 )對稱彎曲,平面假設(shè)不再成立剪力翹曲對正應(yīng)力有影響。,（否則條件 無法滿足）,13,正應(yīng)力公式推導(dǎo):,變形幾何關(guān)系,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,靜力關(guān)系,14,按伽利略彎曲假設(shè)(截面分為拉壓兩區(qū)域,

5、均勻分布) 計(jì)算彎曲正應(yīng)力, 誤差為多少?,解：,,y,,,z,1. 按伽利略均勻分布假設(shè),2. 按沿梁高線性分布:,(相差三分之一),例1:,,*,15,,,,,,,15KN,,6KN,,,,,,,,,,,,,,,90,90,,,,60,120,B,6kNm,解：,,,,,,1m,1m,K,求B截面K點(diǎn)應(yīng)力,,,( 拉? 壓應(yīng)力? ),例2:,,(拉應(yīng)力),16,(5),截面上下邊緣:,,抗彎截面模量,2 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,一. 最大正應(yīng)力,( Strength Condition for Normal Stress ),17,常見截面的 I z 和 W,,,,各種型鋼的 Iz 、

6、Wz 可從型鋼表中查出,環(huán)形,18,,,,目錄,為使受彎構(gòu)件安全工作:,強(qiáng)度條件,（許用應(yīng)力）,,二. 強(qiáng)度條件,（抗拉許用應(yīng)力）,（抗壓許用應(yīng)力）,抗拉壓不等的材料：,,19,,輕型起重機(jī), 吊臂兩種設(shè)計(jì), 比較兩者強(qiáng)度. 截面積相同:A1= A2,W越大，強(qiáng)度越高.,W比 即為強(qiáng)度之比.,,,,例1:,,,,,20,分析思考： 1. 強(qiáng)度差異巨大的緣由?,應(yīng)力分布不同,2. 實(shí)際工程意義 提高抗彎強(qiáng)度, 減輕自重,舉例,W愈大，抗彎強(qiáng)度愈高,,（麥桿抗倒伏，電線桿, 橋梁箱形截面，宜家公司，鳥巢）,材料分布離中性軸愈遠(yuǎn)，抗彎強(qiáng)度愈高,,,,,,,,21,風(fēng)電塔筒,,,,,彎曲內(nèi)力,目錄

7、,22,三一重工泵車,23,虎門大橋,24,,,截面上下不對稱:,（上下斜率同）,,,拉壓應(yīng)力各有其最大值(不相同).,中性軸z過形心,截面上下對稱: 發(fā)生在 所在截面.,兩最大值也不一定都發(fā)生在 所在截面. (情況較復(fù)雜),25,,解： 彎矩圖, 危險(xiǎn)面、點(diǎn),8 kN,,6kN/m,A,B,D,,,,,,試校核強(qiáng)度.并說明合理放置？,T 形截面鑄鐵梁 Iz=291cm4 t = 40MPac = 100 MPa ,,z,,形心,,,,,,,,35,65,,,,,例2:,,,,,,,26,校核強(qiáng)度,不安全,,,,,危險(xiǎn)截面可能兩個(gè),Mtmax,材料抗壓能力遠(yuǎn)高于抗拉時(shí),使危險(xiǎn)（

8、最大彎矩）截面受壓區(qū)高 合理,Mcmax,,,27,3 彎曲切應(yīng)力,一. 矩形截面梁,1、兩點(diǎn)假設(shè)：,切應(yīng)力 沿截面寬度,大小,方向,注: 中間點(diǎn)對稱性;,取微段dx,兩截面內(nèi)力,分離部分,2、公式推導(dǎo)：,平衡分析,均勻分布,與側(cè)邊平行,周邊 互等定理,,( Sheariog Stresses on Cross Section of Beam ),28,兩截面M 不等,左側(cè)面,右側(cè)面,頂平面,,(切應(yīng)力互等 ),,,,頂面有 存在.,,,不等,,FS,29,,( 隨 而變 ),, 分布規(guī)律: (沿截面高度),,中性處最大. 上下邊緣為零.,30,,二. 其它形式截面梁,分析方法,,(二次

9、 拋物線),2. 圓截面:,豎向切應(yīng)力分量仍可由上式算出.,b 腹板厚 t,面積應(yīng)包括翼緣.,,,,目錄,,即使水平分量最大值也小于腹板部分, 通常不考慮.,1. 工字形截面:,豎向切應(yīng)力計(jì)算公式：,,與矩形截面相同;,31,2. 校核切應(yīng)力的幾種情況：,4 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件,1. 切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,為防止橫彎曲構(gòu)件出現(xiàn)剪切破壞:,(許用切應(yīng)力),( Strength Condition for Shearing Stress ),32,,懸臂梁三塊木板粘接而成. 膠合面許可切應(yīng)力 0.34 MPa， 木材:= 10 MPa， =1 MPa， 求許可載荷,1. 正應(yīng)力強(qiáng)度條件,剪力

10、/彎矩圖,解：,2. 切應(yīng)力強(qiáng)度條件,,,,,,,,,,,,,例1:,33,3. 膠合面強(qiáng)度條件,許可載荷:,( 0.34 MPa ),,34,選構(gòu)件工字鋼型號,解：,查型鋼表, 選22b,2. 再校核 ：,1.先由 選:,,例2,,不可,,35,,,,3. 重選,查型鋼表,選用25b,,,,目錄,25b,36,5 抗彎強(qiáng)度的影響因素,一、受力合理,靠近支座，減小跨度,梁抗彎強(qiáng)度主要取決于彎曲正應(yīng)力：,,,,受力合理,處處相同 變截面,截面合理,(Rational Design of Beam),37,二、截面合理,截面積已定W 盡可能大,,同樣面積：50b工字鋼與矩形截面（ ）相比

11、 之比為 6.7 ,,如：木梁合理高寬比,分布規(guī)律表明:,舉例：,對大型工程構(gòu)件應(yīng)考慮采用:,抗彎強(qiáng)度6.7倍,材料分布離中性軸較遠(yuǎn)更能提高抗彎強(qiáng)度,,38,,三、變截面梁,在橫力彎曲下,等截面梁大多數(shù)截面未能充分發(fā)揮其強(qiáng)度.,舉例：,單臂刨伸臂、 鉆床的搖臂、 建筑中挑梁、,工程機(jī)械起重 吊臂,,從強(qiáng)度角度看,可使橫截面大小隨彎矩而變,,39,,,,,（一個(gè)單元）,每單元在立面上呈T型雙懸臂,40,成昆線 舊莊河 一號橋,中國鐵路上首次采用懸臂拼裝法施工的預(yù)應(yīng)力混凝土橋， 主跨為24+48+24(m) 鉸接懸臂梁。,,,（一個(gè)單元）,41,,廠房大梁、,車輛疊板簧、

12、 閘門主梁,魚腹式吊車梁、橋 階梯軸,,龍門刨橫梁,42,若使受彎構(gòu)件每一橫截面的最大正應(yīng)力均相等,或：,,等強(qiáng)度條件：,等強(qiáng)度梁,43,,,本章結(jié)束,Thanks!,44,,,,解：畫彎矩圖,T 形截面鑄鐵梁 Iz=291cm4 L=40MPay=100 MPa ,,4,危險(xiǎn)面、點(diǎn),,,,,,,,1m,1m,1m,C,形心,8kN,,6kN/m,A,B,D,,,,,,例3,,,,,z,試校核強(qiáng)度.并說明更合理放置？,,,,,,35,65,,,,,A3,A4,45,對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類截面，并使中性軸偏于受拉一方,2、根據(jù)材料特性選擇截面形狀,A3,A1,A2

13、,A4,G,A4,46,（二）采用變截面梁 ，如下圖：,,最好是等強(qiáng)度梁，即,,若為等強(qiáng)度矩形截面，則高為,同時(shí),,47,7-5 非對稱截面梁平面彎曲 開口薄壁截面的彎曲中心,幾何方程與物理方程不變,48,依此確定正應(yīng)力計(jì)算公式。,剪應(yīng)力研究方法與公式形式不變。,彎曲中心(剪力中心)：使桿不發(fā)生扭轉(zhuǎn)的橫向力作用點(diǎn) （如前述坐標(biāo)原點(diǎn) O）,49,槽鋼：,非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力必須作用在主慣性面內(nèi)，中性軸為形心主軸，若是橫向力，還必須過彎曲中心,,50,彎曲中心的確定:,(1) 雙對稱軸截面，彎心與形心重合,(2) 反對稱截面，彎心與反對稱中心重合,(3) 若截面由兩個(gè)狹長

14、矩形組成，彎心與兩矩形長中線交點(diǎn)重合,(4) 求彎心的普遍方法：,51,7-6 考慮材料塑性的極限彎矩,（一）物理關(guān)系：,全面屈服后,平面假設(shè)不再成立;仍做縱向纖維互不擠壓假設(shè),理想彈塑性材料s-e圖,彈性極限分布圖,塑性極限分布圖,52,（二）靜力學(xué)關(guān)系：,（一）物理關(guān)系：,53,54,例4 試求矩形截面梁的彈性極限彎矩M max與 塑性極限彎矩 Mjx 之比,解：,55,求曲率半徑,,56,,,,,Q(x)+d Q(x),,,M(x),,y,M(x)+d M(x),Q(x),,,,dx,,圖a,圖b,圖c,由剪應(yīng)力互等,57,2、幾種常見截面的最大彎曲剪應(yīng)力,,,,,Iz為整個(gè)截面對z軸之慣性矩；b 為y點(diǎn)處截面寬度,58,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,槽鋼：,,59,4 梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件,1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：,一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處,一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件,2、正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：,3、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：,60,求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度,應(yīng)力之比,q=3.6kN/m,A,B,,,,3m,