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人教版八下數學 第17章 思想方法 單勾列方程（一）
1. 如圖，在 △ABC 中，AB=AC，點 D 為 AC 上一點，連接 BD，BC=10，CD=6，BD=8．
(1) 試判斷 △ABD 的形狀，并說明理由；
(2) 求 S△ABC．
2. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，AB 的垂直平分線分別交 AB，AC 于點 D，E．求 AE 的長．
3. 如圖，某學校（A 點）到公路（直線 l）的距離為 300?m，到公交站（D 點）的距離為 500?m，現要在公路邊上建一個商店（C 點），使之到學校 A 及到車站 D 的
2、距離相等，求商店 C 與車站 D 之間的距離．
4. 明朝數學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現代文為：如圖，秋千 OA 靜止的時候，踏板離地高一尺（AC=1 尺），將它往前推進兩步（EB=10 尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5 尺），求秋千繩索（OA 或 OB）的長度．
答案
1. 【答案】
(1) △ABD 為直角三角形，理由：
∵CD2+BD2=62+82=100=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴△ABD 為直
3、角三角形．
(2) 設 AD=x，則 AB=AC=AD+CD=x+6．
∵∠BDA=90°，
∴AB2=AD2+BD2，x+62=x2+82，x=73，
∴AC=AD+CD=253，
∴S△ABC=12AC?BD=1003．
2. 【答案】在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=AB2-AC2=102-82=6，
連接 BE，
∵DE 垂直平分 AB，
∴AE=BE，
設 AE=BE=x，則 CE=8-x，
∵BC2+CE2=BE2，
∴62+8-x2=x2，解得 x=254，
∴AE=254．
3.
4、【答案】過點 A 作 AB⊥l 于點 B，
AD=500，AB=300，
∴BD=400，設 CD=AC=x，則 BC=400-x，
在 Rt△ABC 中，x2=400-x2+3002，x=312.5，
∴CD=312.5?m．
4. 【答案】設 OA=OB=x 尺，
∵EC=BD=5 尺，AC=1 尺，
∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=x-4 尺，
∵∠OEB=90°，
∴OB2=OE2+BE2，
∴x2=x-42+102，
化簡，得 8x=116，即 2x=29，
∴x=14.5，
則秋千繩索的長度為 14.5 尺
人教版八下數學 第17章 思想方法 單勾列方程（一）
