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人教版八下數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理 專題訓(xùn)練（四）勾股定理中的方程思想
1. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長(zhǎng)著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來(lái)把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長(zhǎng)處水平距離為 2 尺，則池塘深 ??
A． 3.75 尺 B． 3.25 尺 C． 4.25 尺 D． 3.5 尺
2. 如圖，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將 △ABC 折疊，使 A 點(diǎn)與 BC 的中點(diǎn) D 重合，折痕為 PQ，則線段 BQ 的長(zhǎng)度為 ??
A． 53 B． 52 C． 4 D． 5
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系
2、中，將長(zhǎng)方形 AOCD 沿直線 AE 折疊（點(diǎn) E 在邊 DC 上），折疊后點(diǎn) D 恰好落在邊 OC 上的點(diǎn) F 處．若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 10,8，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 ．
4. 如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=3，BC=26，點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)，將 △ABE 沿 BE 折疊后得到 △GBE，延長(zhǎng) BG 交 CD 于點(diǎn) F．
(1) 求證：DF=GF；
(2) 求 DF 的長(zhǎng)度．
5. 如圖，在 △ABC 中，AB=26，BC=28，AC=30，求 BC 邊上的高 AD．
6. 如圖，在 △ABC 中，∠C=90°，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，
3、AD=13，AB=261，求 S△ABD．
7. 如圖，鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距 25?km，C，D 為兩村莊，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15?km，CB=10?km，現(xiàn)在要在 AB 段鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站 E，使得 C，D 兩村到 E 站的距離相等．
(1) 在圖上畫(huà)出點(diǎn) E 的位置；
(2) 求 AE 的長(zhǎng)．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】 10,3
4. 【答案】
(1) ∵E 是 AD 的中點(diǎn)，
∴AE=DE．
∵△ABE 沿 BE 折疊后得到 △GBE，
4、∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG．
∵ 在長(zhǎng)方形 ABCD 中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°．
在 Rt△EDF 和 Rt△EGF 中，
ED=EG,EF=EF,
∴Rt△EDF≌Rt△EGFHL，
∴DF=FG．
(2) 設(shè) DF=x，則 CF=3-x，BF=3+x，
在 Rt△BFC 中，
∵BF2=BC2+CF2，
∴262+3-x2=3+x2，
解得 x=2，
∴DF=2．
5. 【答案】設(shè) DC=x，則 BD=28-x，
在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
根據(jù)勾股定理，得 AB2-BD2=
5、AD2=AC2-CD2，
即 262-28-x2=302-x2，
解得 x=18，
則 AD=AC2-CD2=302-182=24．
6. 【答案】設(shè) BD=x，則 DC=x，
在 Rt△ABC 與 Rt△ADC 中，
根據(jù)勾股定理，得 AB2-BC2=AC2=AD2-CD2，
即 2612-2x2=132-x2，解得 x=5 或 x=-5（舍去）．
∴BD=CD=5，
∴AC=AD2-CD2=12，
∴S△ABD=12BD?AC=12×5×12=30．
7. 【答案】
(1) 如圖所示．
(2) 設(shè) AE=x?km，
因?yàn)?C，D 兩村到 E 站的距離相等，
所以 DE=CE，即 DE2=CE2，
所以 152+x2=102+25-x2，
解得 x=10．
即 AE=10?km．
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