高中數(shù)學(xué)熱點題型專項訓(xùn)練之 直線方程和兩直線的位置關(guān)系

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1、 解析?? 由直線?l?與直線?2x－3y＋4＝0?垂直，可知直線?l?的斜率是－??，由點斜 式可得直線?l?的方程為?y－2＝－??(x＋1)，即?3x＋2y－1＝0. 第九章 解析幾何 第?1?講 直線方程和兩直線的位置關(guān)系 一、選擇題 1．直線?l?過點(－1,2)且與直線?2x－3y＋4＝0?垂直，則?l?的方程是( )． A．3x＋2y－1＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．3x＋2y＋7＝0 D．2x－3y＋8＝0 3 2 3 2 答案 A 2．m＝－1?是直線?mx＋(2m－1

2、)y＋1＝0?和直線?3x＋my＋2＝0?垂直的( ) A．充分不必要條件 C．充要條件 B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析?由兩直線垂直?3m＋m(2m－1)＝0?m＝0?或－1，所以?m＝－1?是兩直線 垂直的充分不必要條件． 答案 A 3．若直線?l：y＝kx－?3與直線?2x＋3y－6＝0?的交點位于第一象限，則直線?l?的 傾斜角的取值范圍是 (???)． A.ê6，3÷ B.?6，2÷ C.?3，2÷ D.ê6，2ú éπ π? ? ? ?π π? è ?

3、 ?π?π? è????? éπ?πù ?????? y 解析 如圖，直線?l：?＝kx－?3，過定點?P(0，－?3)， 3 π 又?A(3,0)，∴kPA＝?3?，則直線?PA?的傾斜角為6，滿足 條件的直線?l?的傾斜角的范圍是?6，2÷.è ?π π? ? 答案 B 4．過點?A(2,3)且垂直于直線?2x＋y－5＝0?的直線方程為( )． A．x－2y＋4＝0 C．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－7＝0 D．x－2y＋5＝0 A.7???2 B.???????????

4、???? C.??????????????? D. 解析 由題意可設(shè)所求直線方程為：x－2y＋m＝0，將?A(2,3)代入上式得?2－ 2×3＋m＝0，即?m＝4，所以所求直線方程為?x－2y＋4＝0. 答案 A 5．若曲線?y＝2x－x3?在橫坐標(biāo)為－1?的點處的切線為?l，則點?P(3,2)到直線?l?的 距離為( )． 9?2 11?2 9?10 2 2 2 10 解析 由題意得切點坐標(biāo)為(－1，－1)．切線斜率為?k＝y(tǒng)′|x＝－1 ＝2－3×(－ 由點到直線的距離公式得：點?P(3,2)到直線?l?的距離為????

5、???? ＝??? . 1)2＝－1，故切線?l?的方程為?y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得?x＋y＋2＝0， |3＋2＋2| 7?2 12＋12 2 答案 A 6．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(7,3)與點(m，n)重合， 則?m＋n＝ (???)． C.?5?????????? 36D.?5 A．4 B．6??????????????34 解析 由題可知紙的折痕應(yīng)是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線?y＝2x－ í???2

6、3，它也是點(7,3)與點(m，n)連線的中垂線，于是 ì?3＋n＝2×7＋m－3， 2 ??n 7 2 ?m－3?＝－1， ??n＝31. 5 ì?m＝3， 解得í 5  34 故?m＋n＝?5?. 7．若?A(－2,3)，B(3，－2)，C(??，m)三點共線，則?m?的值為________． 解析??由?kAB＝kBC，即?－2－3 ＝???? ，得?m＝??. 2 答案 C 二、填空題 1 2 m＋2 1 3＋2 1 2 －3 答案 1 2 a

7、?? a 2 答案??y＝－??x?或??－??＝1 8．直線過點(2，－3)，且在兩個坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程 是________． x y 解析 設(shè)直線方程為為?－?＝1?或?y＝kx?的形式后，代入點的坐標(biāo)求得?a＝5 3 和?k＝－?. 3 x y 2 5 5 9．已知直線?l1：ax＋3y－1＝0?與直線?l2：2x＋(a－1)y＋1＝0?垂直，則實數(shù)?a＝ ________. 3 解析 由兩直線垂直的條件得?2a＋3(a－1)＝0，解得?a＝5. 答案 3 5 1

8、0．已知??＋??＝1(a＞0，b＞0)，點(0，b)到直線?x－2y－a＝0?的距離的最小值為 1 1 a b ________． 解析?? 點(0，b)到直線?x－2y－a＝0?的距離為?d＝a＋2b (a＋2b)???＋??÷＝ 5?＝ 1????????1?1? 5?èa?b? 1??????????????????????? 3???5＋2???10 a?? b? ?3＋ ＋??÷≥?? (3＋2???2)＝????????? ，當(dāng)?a2＝2b2?且?a＋b＝ab，即?a＝1 5è 5 5 ＋

9、???2，b＝2＋???2 2 時取等號． 答案 3?5＋2?10 5 設(shè)直線?l?的方程為?y－1＝k(x－2)(k＜0)，則?A?2－??，0÷，B(0,1－2k)， k △??AOB?的面積?S＝??(1－2k)?2－??÷＝??ê4＋ 2??????? è??????????? －4k ＋?－??÷ú≥??(4＋4)＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－??，即?k＝－??時，等號成立， 故直線?l?的方程為?y－1＝－??(x－2)，即?x＋2y－4＝0. 三、解答題 11．已知直線?l?過點?M(2,1)，且分別與?x?軸、y?軸的

10、正半軸交于?A、B?兩點，O?為 原點，是否存在使△ABO?面積最小的直線?l？若存在，求出；若不存在，請說 明理由． 解 存在．理由如下． ? 1 ? è ? 1 ? 1? 1é ? 1?ù 1 k? 2? è k?? 2 1 1 k 2 1 2 12．過點?P(0,1)作直線?l?使它被直線?l?：2x＋y－8＝0?和?l?：x－3y＋10＝0?截得 1 2 的線段被點?P?平分，求直線?l?的方程． 解 設(shè)?l?與?l?的交點為?A(a,8－2a)， 1 則由題意知，點?A?關(guān)于點?P?的對稱點?B

11、(－a,2a－6)在?l?上， 2 代入?l?的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 2 ∴a＝4，即點?A(4,0)在直線?l?上， 所以直線?l?的方程為?x＋4y－4＝0. 13．已知直線?l?過點?P(2,3)，且被兩條平行直線?l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8 ＝0?截得的線段長為?d. (1)求?d?的最小值； (2)當(dāng)直線?l?與?x?軸平行，試求?d?的值． 解 (1)因為?3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以點?P?在兩條平行直線?l1， l2?外． 過?P?點作直線?l，使?l⊥l1，則

12、?l⊥l2，設(shè)垂足分別為?G，H，則|GH|就是所求的 d?的最小值．由兩平行線間的距離公式，得?d?的最小值為|GH|＝?|8－(－7)| 32＋42  ＝3. (2)當(dāng)直線?l?與?x?軸平行時，l?的方程為?y＝3，設(shè)直線?l?與直線?l1，l2?分別交于點 A(x1,3)，B(x2,3)，則?3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以?3(x1－x2)＝15，即?x1 －x2＝5，所以?d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. 14．已知直線?l1：x－y＋3＝0，直線?l：x－y－1＝0.若直線?l1?關(guān)于直線?l?的對稱直 線為?l2，求

13、直線?l2?的方程． 解 法一 因為?l1∥l，所以?l2∥l， 設(shè)直線?l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 直線?l1，l2?關(guān)于直線?l?對稱， 所以?l1?與?l，l2?與?l?間的距離相等． ＝|m－(－1)| 由兩平行直線間的距離公式得?|3－(－1)| ， 2 2 解得?m＝－5?或?m＝3(舍去)． 所以直線?l2?的方程為?x－y－5＝0. 法二 由題意知?l1∥l2，設(shè)直線?l2：x－y＋m＝0(m≠3，m≠－1)． 在直線?l1?上取點?M(0,3)， 設(shè)點?M?關(guān)于直線?l?的對稱點為?M′(a，b)， 于是有 ì?b－3×1＝－1， í?a 2 2 ??a＋0－b＋3－1＝0，  ìa＝4， 解得í?????????即?M′(4，－1)． ?b＝－1， 把點?M′(4，－1)代入?l2?的方程，得?m＝－5， 所以直線?l2?的方程為?x－y－5＝0.