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1、第五章 彎曲應力,5.1 純彎曲 5.2 純彎曲時的正應力 5.3 橫力彎曲時的正應力 5.4 彎曲切應力 5.5 關于彎曲理論的基本假設 5.6 提高彎曲強度的措施,5.1 純彎曲,1）彎曲內(nèi)力與截面應力的關系 截面應力分為、， 截面內(nèi)力分為FN、FS、M,法向合力為：,切向合力為：,合力矩：,FS=0 只有M：純彎曲 =0 FS、M均不為零：橫力彎曲，、不為零,2）純彎曲、橫力彎曲,3） 純彎曲的變形現(xiàn)象,橫向線 mm，nn 保持直線 平面假設 縱向線 aa，bb 變?yōu)橥膱A弧 上層受壓，下層受拉， 中有中性層 縱向纖維間無正應力,5.2 純彎曲時的正應力,x軸軸線， y軸對稱軸（向下）
2、， z軸中性軸（未定）， 設中性層的曲率半徑（未定），,建立坐標系：,推導,1）變形幾何關系：,變形后：,變形前：,應變：,2）物理方程：,3）平衡方程：,3）平衡方程：,z 軸通過形心中性軸過形心,y為主慣軸,應力應變沿高度線性變化，中間有零應力應變層,應力應變公式的適用范圍 最大應力、應變點在哪里,總結：,5.3 橫力彎曲時的正應力,橫力彎曲時，基本假設不成立，但 滿足精度要求，可使用。,2）強度條件：,1）橫力彎曲時的正應力公式,3） W：抗彎截面系數(shù)，W=Iz/ymax,4） 危險截面：, 非等截面梁：綜合考慮M 和截面的變化 鑄鐵梁：c t * 梁如何放置合理 * 校核彎矩
3、最大點及反向彎矩最大點,矩形：,圓：, 等截面梁：,例：已知： F=25.3kN =100MPa 校核強度,FRA1265=F1065+F115,FRA=23.6kN,FRB=27kN,MI=FRA0.2=4.72kNm,MIV=FRB0.115=3.11kNm,危險截面： I、II、III,已知： t=30MPa c=160MPa Iz=763cm4 y1=52mm 校核強度,解：,FRA2=91-41,FRA=2.5kN,MC=FRA 1=2.5(kNm),MB=-F2 1=-4(kNm),需校核： B：c、 t C： t,B:,?,?,?,C:,5.1 把直徑d=1mm的鋼絲繞在直徑為2
4、m的卷筒上，試計算該鋼絲中產(chǎn)生的最大應力。設E=200GPa。,解：(1),(2),5.13 當20號槽鋼受純彎曲變形時，測出A、B兩點間長度的改變?yōu)閘=27103mm，材料的E=200GPa。試求梁截面上的彎矩M。,z0=1.95cm,=l/l=0.54 10-3,I=144cm4,y=1.45cm,M=10.7kNm,5.11 圖示為一承受彎曲的鑄鐵梁，其截面為形，材料的拉伸和壓縮許用應力之比。 求水平翼板的合理寬度b。,解：,y1=80mm,32030160b6050203010,b=510mm,,34030150b6050,b=510mm,解2：,5.36 以F力將置放于地面的鋼筋
5、提起。若鋼筋單位長度的重量為q，當b=2a時，試求所需的F力。,Fb=q(a+b)2/2,F=9qa/4=2.25qa,b=2a,F,x,已知：W 和 求：F=?,解：,例：簡支梁在跨中受集中載荷F =30kN， l=8m，=120 MPa。 （1）試為梁選擇工字鋼型號。 （2）當提高為40kN時，原工字鋼型號不變，試問采取什么措施使梁仍能滿足強度條件,作業(yè) 51,5.4 5.12,5.4 彎曲切應力,對于橫力彎曲情況，F(xiàn)S不為零，截面上必然存在切應力，分別對不同形狀截面進行討論。 1） 矩形截面：,假定：a） 平行于FS b） 僅沿高度變化,FS,推導：,沿軸向平衡：,切應力互等：,右
6、側：M+dM,左側： M,,,(y)的分布規(guī)律：,沿高度拋物線分布， max發(fā)生在中性軸處,,2) 工字型截面梁,,,,,切應力分布及方向 最大切應力：中性軸,4） 最大切應力：,矩形：k =3/2,工字形：k =1,圓形：k =4/3,5） 切應力強度條件：,3）圓截面,梁的強度條件小結：,1）應力公式：,最大值在距中性軸最遠處,正應力：,切應力：,最大值在中性軸處,對于切應力： i） FSmax處， ii）截面突然變化處,2） 危險截面：,對于正應力： i） Mmax處， ii）截面突然變化處 iii） 鑄鐵：正負Mmax處,求：max/max,解：,Mmaxql2/8,FSmax=ql/
7、2,=(0.51),3） 強度條件：,正應力起控制作用，優(yōu)先考慮：,切應力一般可滿足，校核,需校核切應力的情況： i) 短跨度梁或載荷在支座附近。 ii）腹板薄而高的型鋼。 iii）復合梁的結合面。,5.6 提高彎曲強度的措施,彎曲正應力是控制梁的強度的主要因素， 提高彎曲強度的方法：降低 F一定，減小M；M一定，增大Wz 合理安排梁的受力情況 設計合理的截面 等強度梁的概念,作業(yè) 52,5.21 5.22,圖示工字梁，F(xiàn)20kN，并可沿梁移動，試選擇工字鋼型號。已知l6m，100MPa，60MPa。,F位于跨中時，M最大,Mmax=Fl/4,F靠近支座時，F(xiàn)S最大,Qmax=F,按彎曲正應力
8、強度條件選擇截面,選擇 22a工字鋼,d=7.5mm,5.16 鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示。許用拉應力 ，許用壓應力 。試按正應力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將 形截面倒置，即翼緣在下成為 形，是否合理？何故？,20030(215yc) =20030(yc-100),yc=157.5mm,Izc=6013cm4,B點：,yc2=230-yc=72.5mm,yc=157.5mm,C點：,4FRD=2031021,FRD10kN,1）合理安排支承：,最佳：,2）分散載荷：,3）載荷靠近支座：,,1）提高W/A 由195頁表5.1可查得不同截面的W/A，從正應力考慮，相同高度，
9、材料遠離中性軸為好。 2）利用材料拉壓強度不同的特性 鑄鐵：ct 用T形截面 注意：如何放置,,等強度梁的概念: 使各截面max=，變截面梁W(x),矩形截面,懸臂梁:,b不變:,h不變:,,,,2F,4a,4a,FSmax=F Mmax=4Fa,FSmax=F Mmax=Fa,FSmax=F Mmax=Fa,,,圖示鑄鐵梁，受均荷q，試校核梁的強度。已知q25N/mm，y1=45mm，y2=55mm。慣性矩Iz=8.8410-6，t35MPa，c140MPa。,,,,5.5 關于彎曲理論的基本假設,7.2 開口薄壁桿件的切應力 彎曲中心,1) 開口薄壁桿件彎曲切應力的一般公式
10、 開口薄壁桿件彎曲切應力的特點： i) 切應力平行于截面中線的切線方向， ii) 切應力沿厚度均勻分布（切應力流） 計算方法：,2) 彎曲中心：截面上彎曲切應力向某點化簡，若合力矩為零，則該點為彎曲中心。,上翼緣處：,腹板的剪力：FSy,3) 彎曲中心的性質(zhì)： i) 與材料載荷無關，僅與截面形狀有關。 ii) 載荷只有作用在彎曲中心才只發(fā)生彎曲。 iii) 載荷不作用在彎曲中心，將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。,常見薄壁截面彎曲中心的位置：,,,,,,,例6-1 外伸梁受力如圖a所示。梁由鋼板焊接而成，截面尺寸如圖d所示。已知=120MPa，=60MPa，試校核梁的強度，并求焊縫ab處的切應力。,求：工字鋼翼緣上平行于 z 軸的切應力,,,,,,,,,,,b,B,,,,,,,z,,,,,,,h,H,
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