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1、
人教版八下數(shù)學 期末難點突破3 一次函數(shù)與幾何大綜合（一）函數(shù)、方程、面積、折疊
1. 如圖 1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=34x+3 的圖象交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B，點 C 是點 A 關(guān)于 y 軸對稱的點，過點 C 作與 y 軸平行的射線 CD，交直線 AB 于點 D，點 P 是射線 CD 上的一個動點．
(1) 求點 A，B 的坐標．
(2) 如圖 2，將 △ACP 沿著 AP 翻折，當點 C 的對應點 C? 落在直線 AB 上時，求點 P 的坐標．
(3) 若直線 OP 與直線 AD 有交點，不妨設交點為 Q（不與點 D 重合），連
2、接 CQ．是否存在點 P，使得 S△CPQ=2S△DPQ？若存在，請求出對應的點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由．
2. 如圖，直線 l1:y=-x+4，分別交 x 軸，y 軸于點 A，B，點 C 為 x 軸負半軸上一點，過點 C 的直線 l2:y=mx+n 交線段 AB 于點 D．
(1) 如圖 1，當 m=12 時，D2,2，點 Qt,0 為 x 軸上一動點，過點 Q 作 QM⊥x 軸，分別交直線 l1，l2 于點 M，N，若 MN=2MQ，求 t 的值；
(2) 如圖 2，若 BC=CD，試判斷 m，n 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案
1. 【答案】
3、(1) 令 x=0，則 y=3．
所以 B0,3；
令 y=0，則 34x+3=0，
所以 x=-4，
所以 A-4,0．
(2) 因為點 C 是點 A 關(guān)于 y 軸對稱的點，
所以 C4,0，
因為 CD⊥x 軸，
所以 x=4 時，y=6．
所以 D4,6，
所以 AC=8，CD=6，AD=10，
由折疊知，AC?=AC=8，
所以 C?D=AD-AC?=2，
設 PC=a，
所以 PC?=a，DP=6-a，
在 Rt△DC?P 中，a2+4=6-a2，
所以 a=83，
所以 P4,83．
(3) 設 P4,m，
所以 CP=m，DP=∣m-6
4、∣，
因為 S△CPQ=2S△DPQ，
所以 CP=2PD，
所以 2∣m-6∣=m，
所以 m=4 或 m=12，
所以 P4,4 或 P4,12，
因為直線 AB 的解析式為 y=34x+3,???①
當 P4,4 時，直線 OP 的解析式為 y=x,???②
由①②，解得 x=12，y=12，
所以 Q12,12，
當 P4,12 時，直線 OP 解析式為 y=3x,???③
由①③解得，x=43，y=4，
所以 Q43,4．
綜上所述，滿足條件的點 Q12,12或43,4．
2. 【答案】
(1) 直線 l2:y=12x+1，點 Qt,0，M
5、t,4-t，Nt,12t+1．
①當點 Q 在點 A 左側(cè)，點 D 的右側(cè)時，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=4-t，
即 32t-3=24-t，解得 t=227；
②當點 Q 在點 A 右側(cè)時，MN=12t+1-4-t=32t-3，MQ=t-4，
即 32t-3=2t-4，解得 t=10．
(2) 過點 D 作 DE⊥AC 于點 E，
∵BC=CD，
∴∠CBO+∠OBA=∠CDB=∠DCA+∠DAC，
∴∠CBO=∠DCA，
證 △BCO≌△CDE，
∴OC=ED，BO=CE，
設 Ca,0，D4+a,-a，
則 am+n=0,4+am+n=-a, 解得 m=-a4,n=a24, 即 n=4m2．
人教版八下數(shù)學 期末難點突破3 一次函數(shù)與幾何大綜合（一）函數(shù)、方程、面積、折疊
