冀教版七年級下冊數(shù)學(xué) 第10章 【教學(xué)設(shè)計】不等式的基本性質(zhì)

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1、不等式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)任務(wù)分析 不等式是現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)： （1）知識與技能目標(biāo)： ①經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。 ②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運用不等式的基本性質(zhì)將比較簡單的不等式轉(zhuǎn)化為“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）過程與方法目標(biāo)： ①能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力

2、，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ②通過研究等式的基本性質(zhì)過程類比研究不等式的基本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學(xué)方法。 ③進一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。 （3）情感與態(tài)度目標(biāo)： ①通過學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 ②尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解。 二、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題 活動

3、內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請最高的同學(xué)和最矮的同學(xué)“同時站在地面上”，“矮的同學(xué)站在桌子上”，“高的同學(xué)站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題1：怎樣比才公平？ 活動目的：讓學(xué)生體會當(dāng)兩位同學(xué)同時增高相同的高度或同時減少相同的高度時，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的事實。 活動實際效果：學(xué)生對能自己參與的活動很感興趣，體會到不相等的兩個量的比較要在“公平”的情況下進行，即要加同時加，要減同時減。 第二環(huán)節(jié)：活動探究，驗證明確結(jié)論 活動內(nèi)容： 參照教材與多媒體課件提出問題： （1） 還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類

4、似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。 （2） 用等號或不等號完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 × 3 × ； 2 × (-1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)； 2 × (-) 3 × (-). （3） 驗證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 （4） 與同伴交流你的結(jié)論，并展示。 生1：等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：， 類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結(jié)果不等號方向不變。 字母表示為：∵a＞b，∴a±c＞b

5、±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。 生2：對于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為： ，其中。經(jīng)過前面的探索，可類似地得到： 如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表示如下： 活動目的：通過等式的基本性質(zhì)對比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進一步發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。 活動實際效果：以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來。

6、因此在整個教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時，學(xué)生對于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。 第三環(huán)節(jié)：例題講解及運用鞏固 活動內(nèi)容： 1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？ 2、將下列不等式化成“”或“”的形式： （1） （2） 練習(xí)設(shè)計： 1、將下列不等式化成“”或“”的形式： （1） （2） （3） 2、已知，下列不等式一定成立嗎？ （1） （2） （3） （4） 3、小明做這樣一題：已知

7、2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時除以x，得到2>3。你知道他錯在哪? 活動目的：在講解例題的過程中要求學(xué)生說出每一步變形的依據(jù)，加強學(xué)生對不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成，師生共同講解，能說出一個不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。 活動實際效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過程中，思維非?；钴S，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)

8、課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學(xué)討論交流。 活動目的：學(xué)生說出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會傾聽并鼓勵學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對問題的實質(zhì)性認(rèn)識與理解，尊重學(xué)生的個體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。 活動實際效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識和重點注意的問題，暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 三、教學(xué)反思 本節(jié)課通過復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)中問題的設(shè)置通過與等式的基本性質(zhì)相對比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再通過具體數(shù)值驗算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來。在接下來的講解例題與練習(xí)的過程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個別舉手回答正確，黑板上的演示過程也十分規(guī)范。 在整個教學(xué)過程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生自己推導(dǎo)得出。