冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第9章 【說(shuō)課稿】 三角形的角平分線、中線和高

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1、9.3 三角形的角平分線、中線和高 一、 說(shuō)教材 （一）教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段，已學(xué)過(guò)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)的基礎(chǔ)，其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開(kāi)始接觸，教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從高入手，利用圖形，給高作了具體定義，使學(xué)生了解三角形的高為線段，進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段——中線、角平分線。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)，可使學(xué)生掌握三角形的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)學(xué)習(xí)作圖、觀察與探究，會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于一點(diǎn)，這為以后三角形的內(nèi)

2、心、重心等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，另外，本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的。因此，對(duì)三角形的高、中線、角平分線定義的理解及畫(huà)法的掌握是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性，學(xué)生難以掌握，故在各類(lèi)三角形中作出它們是本課的難點(diǎn)。 （二）教學(xué)目標(biāo)分析 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“尊重學(xué)生，注重發(fā)展”的教學(xué)理念，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生基本作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力等，根據(jù)這一目的確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)為： 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能 1、理解三角形的高、中線、角平分線的概念 2、能正確作出一個(gè)三角形的高

3、、中線、角平分線 數(shù)學(xué)思考 1、通過(guò)觀察、探究與描述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，提高觀察能力，語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展推理能力。 2、通過(guò)作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力 解決問(wèn)題 通過(guò)對(duì)三角形的高、中線及角平分線定義的理解，運(yùn)用它們解決問(wèn)題 情感態(tài)度 通過(guò)學(xué)生作圖、觀察、比較、描述圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情及大擔(dān)探究新知識(shí)的創(chuàng)新能力。 重點(diǎn) 掌握三角形的高、中線、角平分線的概念，并能在具體三角形中畫(huà)出它們 難點(diǎn) 在各種三角形中作出它們的高 二、 說(shuō)教法 1、 情境創(chuàng)設(shè)法 利用人字型屋頂鋼

4、架的中柱，三角形狀的風(fēng)箏骨架等，引出三角形中的特殊線段，使數(shù)學(xué)能密切聯(lián)系實(shí)際體現(xiàn)知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程。以實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，更能貼近學(xué)生生活，體現(xiàn)由具體到抽象再到具體的過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的求知欲，培養(yǎng)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 2、加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系 三角形的高、中線、角平分線與已學(xué)過(guò)的垂線、線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)，講解時(shí)將新舊知識(shí)融合貫通，既利于學(xué)生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識(shí)體系，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受。 3、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究性 在課堂中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能，讓他們自由探究圖中的發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展他們的創(chuàng)新能力，讓他們

5、感受到成功的喜悅。當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，我層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)匿亯|，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何探究，而不是替代他們思考，并鼓勵(lì)探究多種不同問(wèn)題，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，以更好地激發(fā)學(xué)生的積極思維，得到更大的收獲。 4、運(yùn)用多媒體《幾何畫(huà)板》等作為教輔工具，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，掃除學(xué)生從形象思維難以跨越到抽象思維的障礙，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 三、說(shuō)學(xué)法 1、本節(jié)重點(diǎn)是三角形的三種重要線段，難點(diǎn)是對(duì)三角形的角平分線、中線、高的準(zhǔn)確理解、作圖與正確運(yùn)用，而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想從畫(huà)圖入手，獲得三種線段的直觀形象，進(jìn)一步架起數(shù)與形之間的橋梁，

6、加強(qiáng)知識(shí)間的相互聯(lián)系。 2、三角形的高、角平分線與垂線、角的平分線有很強(qiáng)的聯(lián)系，但又有區(qū)別，故要用比較法講清其聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容。 3、小組討論、合作探究，既可讓學(xué)生互相啟發(fā)，互相促進(jìn)，積極交流，表達(dá)思想又可促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，擴(kuò)大和加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課中我讓學(xué)生以小組進(jìn)行探究，歸納圖形特征，做到仔細(xì)觀察，大膽探索，勇于發(fā)現(xiàn)，抽象概括。讓學(xué)生通過(guò)探索活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，從而改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。 四、說(shuō)教學(xué)流程 依據(jù)本節(jié)課的教材知識(shí)結(jié)構(gòu)及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展水平，為優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“尊重學(xué)生、注重發(fā)展”的課堂教學(xué)要求，特

7、制定本節(jié)課的教學(xué)流程如下： 活動(dòng)流程圖 時(shí)間安排 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景，引出新知 2’ 通過(guò)生活實(shí)例，引出新知，激發(fā)學(xué)生求知欲 活動(dòng)2 探究三角形的高 10’ 了解三角形高、中線、角平分線的定義，能在各類(lèi)三角形的中正確作出它們，以培養(yǎng)學(xué)生探究能力，合作精神，提高作圖能力與語(yǔ)言表達(dá)能力 活動(dòng)3 探究三角形的中線 9’ 活動(dòng)4探究三角形的角平分線 9’ 活動(dòng)5 練習(xí)鞏固，深化拓展 15’ 鞏固新知 五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景，引出新知 生活實(shí)例演示：人字型屋頂鋼架、風(fēng)箏骨架，并從中抽象出數(shù)學(xué)

8、圖形，引出三角形中的特殊線段 生欣賞圖片，師引導(dǎo)生從觀察實(shí)物中抽取數(shù)學(xué)圖形 從生活實(shí)例引出新問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性 活動(dòng)2 探究三角形的高 問(wèn)題1 已知的邊AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求 問(wèn)題2 你能描述三角形的高嗎？ 問(wèn)題3 一個(gè)三角形有幾邊？那么高有幾條呢？ 問(wèn)題4 你能做出下列三角形的高嗎？ 問(wèn)題5 觀察上面三圖，你有哪些發(fā)現(xiàn)？ 問(wèn)題6 你能解決以下問(wèn)題嗎？ ① 如圖，AD 為的高 則= = ②若一個(gè)三角形有高在它的外部，則這

9、個(gè)三角形為 ③ 如圖，ADBC CEAB，AD與CE交于點(diǎn)O，連結(jié)BO并延長(zhǎng)，交于AC于下，則BF AC ④下圖中作的高正確的是（ ） 師提出問(wèn)題，生獨(dú)立解答，教師關(guān)注學(xué)生對(duì)高和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否明確 利用上圖，讓生用語(yǔ)言描述，師加以修正。 生動(dòng)手作圖，師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生作圖的基本功 生觀察，小組交流，師加以輔導(dǎo)，再讓他們敘述小組所探究的結(jié)論，師加以適當(dāng)修正與鼓勵(lì)。 在活動(dòng)中，師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生能否多方位的加以探究 ②學(xué)生能否用流利的語(yǔ)言描述自己的發(fā)現(xiàn)

10、 ③學(xué)生能否對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性 學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題，師巡視輔導(dǎo) 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生對(duì)高的定義是否理解； ②學(xué)生對(duì)作圖方法的掌握； ③學(xué)生對(duì)自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的靈活運(yùn)用 借助生對(duì)問(wèn)題的解決，喚醒學(xué)生對(duì)三角形的高的認(rèn)識(shí)與確認(rèn)，有助于新知的解決 發(fā)展學(xué)生的觀察力與語(yǔ)言表述能力 提高學(xué)生的基本作圖能力 通過(guò)小組共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，發(fā)展探究能力，提高他們的語(yǔ)言表達(dá)能力及觀察能力 通過(guò)學(xué)生練習(xí)，對(duì)三角形高的的有關(guān)知識(shí)加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得

11、成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性。 活動(dòng)3 探究三角形的中線 問(wèn)題1 你能將 分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？ 問(wèn)題2 請(qǐng)用語(yǔ)言敘述三角形中 線的定義 問(wèn)題3 你能作出三角形的所有 中線嗎？ 問(wèn)題4 小組探究 觀察你們所 作圖形，你又有哪些發(fā)現(xiàn)？ 4、練習(xí)：如圖：AD、BE為的中線交于點(diǎn)O ①若AB=4cm BC=6cm，AC= 5cm，則BD= AE= ②若=12cm，則=③連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于F，則AF= 讓生小組探究，并描述方法，師作圖 生描述定義，師

12、適當(dāng)修正 生作圖，師指導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生對(duì)定義的理解及基本作圖能力。 生以小組活動(dòng)，探究所畫(huà)圖中蘊(yùn)含了哪些特征，師重點(diǎn)關(guān)注 ①學(xué)生的參與意識(shí)與合作意識(shí) ②學(xué)生的觀察能力與語(yǔ)言表達(dá)能力 學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題，師重點(diǎn)關(guān)注： ①學(xué)生對(duì)三角形中線定義的理解及運(yùn)用 ②學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力，語(yǔ)言表達(dá)能力以及合作探究意識(shí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形中線定義的理解 了解學(xué)生對(duì)三角形的中線定義的理解及運(yùn)用 活動(dòng)4探究三角形的角平分線 問(wèn)題1 你能作出的角平分線嗎？ 2、中的的平分線，

13、又該如何做？ 問(wèn)：三角形的角平分線與角的平分線有何異同： 問(wèn)題3 你能用同樣的方法作出的另兩條角平分線嗎？ 問(wèn)題4 你從圖中還可發(fā)現(xiàn)什么？ 5、練習(xí)： BD、CE為 角平分線，且 ， ，則 ， 復(fù)習(xí)作角平分線的方法，讓生回顧角平分線為射線 師作圖，講解，要求生區(qū)分三角形的角平分線與角的平分線，師關(guān)注學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的比較 生作圖，師巡視，關(guān)注學(xué)生對(duì)三角形角平分線的理解。 讓生獨(dú)立探究新知，師加以適當(dāng)輔導(dǎo)。 生獨(dú)立完成 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形角平分線的定義的理解 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為三角形的角平分

14、線的學(xué)習(xí)作鋪墊。 提高學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別能力，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。 提高學(xué)生作圖能力。 培養(yǎng)學(xué)生探究能力 活動(dòng)5練習(xí)鞏固，深化拓展 1、回放人字型屋頂鋼架，讓生判斷中柱是三角形哪種特殊線段的運(yùn)用。 2、思考題（選做）：王大爺有一塊三角形的菜地，現(xiàn)在要將它平均分給4個(gè)兒子，在菜地的一角點(diǎn)A處， 有一口池塘，為了使分開(kāi)后的每塊菜地都就近取水，王大爺為此很傷腦筋， 你能想出什么辦法幫幫大爺嗎？ 若不考慮水源因素，你還可以怎 樣分？ 先以搶答形式解決2、4，再由生獨(dú)立完成了，最后小組探究1 讓生利用所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立解決生活問(wèn)題。 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注 ①學(xué)生對(duì)三角形的高、中線、角平分線定義的理解與運(yùn)用。 ②學(xué)生作圖能力的綜合體現(xiàn) ③學(xué)生探究能力的發(fā)展 通過(guò)練習(xí)，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知是否掌握，而練習(xí)方式的多樣化，是根據(jù)題目的難易程度而定，這樣可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，必做題的設(shè)計(jì)，可讓學(xué)習(xí)困難的學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而選做題的設(shè)計(jì)又可讓學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展思維，拓展能力。生活實(shí)例的解決，是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的重要性，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又還原于生活。