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1、
人教版八下數(shù)學(xué) 期末重點(diǎn)強(qiáng)化2 圖形構(gòu)造（二）構(gòu)造特殊平行四邊形
1. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求 ∠BAD 的度數(shù)．
2. 如圖，在四邊形 AECD 中，∠E=∠C=90°，AE=CE，點(diǎn) M 為 EC 上一點(diǎn)，若 ∠MAD=45°，CD=6，CM=8，求 EM 的長(zhǎng)．
3. 如圖，在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，延長(zhǎng) CA 到點(diǎn) D，延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) E，使 AD=BE，∠DEA=15°．
(1) 將線段 BC 平移至 EF，使點(diǎn) B 與點(diǎn) E 重合，畫出圖形；
(2)
2、 利用此圖形探究線段 BC 與 DE 的數(shù)量關(guān)系．
4. 如圖，在 △ABE 中，∠ABE=90°，點(diǎn) C 是 BE 邊上一點(diǎn)，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，滿足 AD=BC，且 CE=BD，DC 的延長(zhǎng)線交 AE 于點(diǎn) P．
(1) 以 AE，CE 為邊作平行四邊形 AECF；
(2) 求 AECD 的值．
答案
1. 【答案】過(guò)點(diǎn) C 作 BC 的垂線，過(guò)點(diǎn) A 作 AB 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) E，連接 DE，
易證四邊形 ABCE 為正方形，△CDE 為等邊三角形，
∴∠BAD=75°．
2. 【答案】作正方形 AECF，延長(zhǎng) CE 至點(diǎn) B，使
3、BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，易求 DM=10，易證 △AMB≌△AMD，BM=DM=10．
設(shè) EM=x，則 BE=DF=10-x，
∵CE=CF，
∴x+8=10-x+6，
∴x=4，
∴EM=4．
3. 【答案】
(1) 圖略．
(2) 連接 CF，DF．
∵BC∥EF，BC=EF，
∴ 四邊形 BEFC 是平行四邊形，
∴CF=BE=AD，∠DAE=∠DCF，
易證 CD=AE，△ADE≌△CFD，
∴DE=DF，∠CDF=∠DEA=15°，
又 ∠EDA=90°-∠DEA=75°，
∴∠EDF=60°，
∵DE=DF，
∴△DEF 為等邊三角形，
∴DE=EF=BC．
4. 【答案】
(1) 將線段 CE 沿 EA 方向平移至 AF 的位置，則四邊形 AFCE 是平行四邊形．
(2) 方法一：易證 △ADF≌△BCD，
∴DF=CD，且 FD⊥CD，
∴AE=CF=2CD，
∴AECD=2．
【解析】
(2) 方法二：將線段 CE 沿 CD 方向平移至 DF 的位置，連接 AF，EF．
方法三：將線段 AD 沿 AE 方向平移至 EF 的位置，連接 CF，DF．
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