人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)據(jù)的分析

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1、 人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)據(jù)的分析 1. 為了更好地迎接廬陽區(qū)排球比賽，某校積極準(zhǔn)備，從全校學(xué)生中選出 21 名同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的排球訓(xùn)練，該訓(xùn)練隊成員的身高如下表：身高/cm170172175178180182185人數(shù)2452431則該校排球隊 21 名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ?? A． 185，178 B． 178，175 C． 175，178 D． 175，175 2. 某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試．各項測試成績?nèi)绫砀袼荆簻y試項目甲乙丙專業(yè)知識748790語言能力587470綜合素質(zhì)874350

2、 (1) 如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選，那么誰將被錄用？ (2) 根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按 4:5:1 的比例確定每個人的測試總成績，此時誰將被錄用？ (3) 請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績，使得丙被錄用，若重新設(shè)計的比例為 x:y:1，且 x+y+1=10，則 x= ，y= ．（寫出 x 與 y 的一組整數(shù)值即可） 3. 某市舉行知識大賽，A 校，B 校各派出 5 名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． (1) 根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分

3、中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校＿85＿B校85＿100 (2) 結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好； (3) 計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 4. 下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：年齡/歲12131415頻數(shù)515x10-x對于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是 ?? A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差 5. 港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測鋼索的抗拉強(qiáng)度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機(jī)選取 5 根鋼索進(jìn)行抗拉強(qiáng)度

4、的檢測，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：百噸） 甲、乙兩廠鋼索抗拉強(qiáng)度檢測統(tǒng)計表 鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差甲廠10119101210.4101.04乙廠10812713abc (1) 求乙廠 5 根鋼索抗拉強(qiáng)度的平均數(shù) a（百噸）、中位數(shù) b（百噸）和方差 c（平方百噸）； (2) 橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強(qiáng)度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？ 6. 某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如圖的不完整的統(tǒng)計圖： 依據(jù)以上信息，解答以下問題． (1) 求樣本容量； (2) 直接寫出樣

5、本的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)； (3) 若該校一共有 1800 名學(xué)生，估計該校年齡在 15 歲及以上的學(xué)生人數(shù)． 7. 在“創(chuàng)建全國文明城市”演講比賽中，學(xué)校根據(jù)初賽成績在七、八年級分別選出 10 名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績?nèi)鐖D所示： 團(tuán)體成績眾數(shù)平均數(shù)方差七年級85.739.6八年級85.727.81 根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： (1) 請你把表格填寫完整； (2) 考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為 年級的團(tuán)體成績更好些； (3) 假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出 3 人參加總決賽，你認(rèn)為哪個年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？請說明理由． 8. 某校舉

6、辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分 100 分，學(xué)生得分均為整數(shù)，達(dá)到成績 60 分及以上為合格，達(dá)到 90 分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑? 甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100； 乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc90% (1) 以上成績統(tǒng)計分析表中 a= 分，b= 分，c= 分． (2) 小亮同學(xué)說：“這次競賽我得了 70 分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)

7、生？并說明理由． (3) 計算乙組成績的方差和優(yōu)秀率，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由． 9. 某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派 5 名學(xué)生參加，按團(tuán)體總數(shù)多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢 100 個以上（含 100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班 5 名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班團(tuán)體總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考． 請你回答下列問題： (1) 甲班的優(yōu)秀率為

8、 ，乙班的優(yōu)秀率為 ； (2) 甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 個，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 個； (3) 估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班（填“甲”或“乙”）； (4) 根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由． 10. 一名射擊運(yùn)動員連續(xù)打靶 8 次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為 ?? A． 9 環(huán)與 8 環(huán) B． 8 環(huán)與 9 環(huán) C． 8 環(huán)與 8.5 環(huán) D． 8.5 環(huán)與 9 環(huán) 11. 已知一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，平均數(shù)為 2，方差為 3，那么另一組數(shù)據(jù) 2x1-1，2x2-

9、1，2x3-1 的平均數(shù)和方差分別是 ?? A． 2，23 B． 3，3 C． 3，12 D． 3，4 12. 已知一組數(shù)據(jù)：1，4，x，2，6，9，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ． 13. 王達(dá)和李力是八（2）班運(yùn)動素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動大賽，班主任針對學(xué)校要測試的五個項目，對兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測試（成績：分），結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題： (1) 補(bǔ)充完成下表：姓名平均成績/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分2

10、王達(dá)807575190李力 (2) 任選一個角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適？并說明理由； (3) 若按 力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1 的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分高的同學(xué)參加比賽，請通過計算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽． 14. 某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了 10 道選擇題，每題 3 分，對他所教的八年級一班，二班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的 10 名學(xué)生的得分情況： (1) 利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分一班24二班2421

11、(2) 若把 24 分以上（含 24 分）記為“優(yōu)秀”，兩班各 50 名學(xué)生，請估計兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀． (3) 觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】 (1) x甲=74+58+87÷3=73， x乙=87+74+43÷3=68， x丙=90+70+50÷3=70． ∵73>70>68， ∴ 甲將被錄用． (2) 綜合成績：4+5+1=10， x甲=74×410+58×510+87×110=67.3； x乙=87×410+74×510+43×110=76.1；

12、 x丙=90×410+70×510+50×110=76， ∵76.1>76>67.3， ∴ 乙將被錄用． (3) 8；1 或 7；2 或 5；4（答案不唯一，寫對一種即可） 3. 【答案】 (1) A 校平均數(shù)為：15×75+80+85+85+100=85（分），眾數(shù) 85（分）；B 校中位數(shù) 80（分）． 填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校8580100 (2) A 校成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，A 校的中位數(shù)高， ∴ 在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的 A 校成績好些． (3) ∵A 校的方差 s12=15×75

13、-852+80-852+85-852+85-852+100-852=70， B 校的方差 s22=15×70-852+100-852+100-852+75-852+80-852=160． ∴s12

14、量更優(yōu)． 從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是 10.4 百噸，而乙廠的平均數(shù)是 10 百噸，所以甲廠高于乙廠； 從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣； 從方差來看，甲廠的方差是 1.04 平方百噸，而乙廠的方差是 5.2 平方百噸， 所以甲廠的方差小于乙廠的方差，所以甲廠更穩(wěn)定； 所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)． 6. 【答案】 (1) 樣本容量為 6÷12%=50； (2) 平均數(shù)是 14 歲；眾數(shù)是 15 歲；中位數(shù)是 14 歲． (3) 18+1250×1800=720（人）． 答：估計該校年齡在 15 歲及以上的人數(shù)為 720 人． 【解析】 (2) 14

15、歲的人數(shù)是 50×28%=14， 16 歲的人數(shù)是 50-6-10-14-18=2， 平均數(shù)是 15012×6+13×10+14×14+15×18+16×2=14（歲）， 眾數(shù)是 15 歲，中位數(shù)是 14 歲． 7. 【答案】 (1) 填表如下：團(tuán)結(jié)成績眾數(shù)平均數(shù)方差七年級8075.739.6八年級8585.727.81 (2) 八 (3) 七年級前三名總分：99+91+89=279（分）． 八年級前三名總分：97+88+88=273（分）． 故七年級實(shí)力更強(qiáng)些． 【解析】 (2) 由于平均數(shù)一樣，而八年級的方差小于七年級的方差，方差越小則其穩(wěn)定性就越強(qiáng)，

16、所以八年級團(tuán)體成績更好些； 8. 【答案】 (1) 60；68；70 (2) 根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)為 60 分，乙組中位數(shù)為 70 分，所以小亮是在甲組． (3) 乙組的方差是 11050-682+360-682+470-682+80-682+90-682=116； 乙組的優(yōu)秀率是 110×100%=10%． ∵ 乙組的方差小于甲組， ∴ 選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽（答案不唯一）． 【解析】 (1) 甲組的中位數(shù) a=60+602=60（分）； 乙組的平均數(shù) b=50+60×3+70×4+80+90÷10=68（分）； 乙組的中位數(shù) c=70+

17、702=70（分）． 9. 【答案】 (1) 60%；40% (2) 100；97 (3) 甲 (4) 甲班．理由：甲班的優(yōu)秀率高于乙班，甲班的成績從中位數(shù)看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成績更穩(wěn)定． 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】 4 ； 3 13. 【答案】 (1) 李力的平均成績是 70+90+80×3÷5=80（分）， 中位數(shù)是 80 分，眾數(shù)是 80 分， 方差是 1570-802+3×80-802+90-802=40（分 2）． 補(bǔ)充表格略； (2) 因為二人的平均數(shù)相同，但

18、李力同學(xué)的方差小于王達(dá)同學(xué)的方差，所以李力同學(xué)的成績更穩(wěn)定，故推選李力同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適（答案不唯一）； (3) 若按 力量:速度:耐力:柔韌:靈敏=1:2:3:3:1 的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)， 則王達(dá)的得分是 60×110+75×210+100×310+90×310+75×110=85.5（分）， 李力的得分是 70×110+90×210+80×310+80×310+80×110=81（分）， ∵85.5>81， ∴ 應(yīng)推選王達(dá)同學(xué)去參賽． 14. 【答案】 (1) 二班 6 號成績?yōu)?24×10-24+21+30+21+27+27+21+24+30=240

19、-225=15（分）． 一班平均分為 110×24+21+27+24+21+27+21+24+27+24=24（分）． 有 4 名學(xué)生 24 分，最多，故眾數(shù)為 24 分； 二班成績處于中間位置為 24 和 24，故中位數(shù)為 24 分． 補(bǔ)全表格如下：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分一班242424二班242421 (2) 一班優(yōu)秀率為 710，一班成績優(yōu)秀的學(xué)生有 50×710=35（名）； 二班優(yōu)秀率為 610，二班成績優(yōu)秀的學(xué)生有 50×610=30（名）． (3) s12=11021-242×3+24-242×4+27-242×3=110×27+27=5.4. s22=11021-242×3+24-242×2+27-242×2+30-242×2+15-242=110×198=19.8. s12