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人教版八下數(shù)學(xué) 期末難點(diǎn)突破2 幾何大綜合（二）類比探究
1. 在菱形 ABCD 中，∠ABC=α，點(diǎn) E，F(xiàn)，G 分別在邊 AB，CD，AD 上，點(diǎn) H 在 BC 的延長線上，EF 與 GH 交于點(diǎn) P．
(1) 如圖 1，α=90°，EF=GH，求證：EF⊥GH；
(2) 如圖 2，∠EPG=∠ABC=α，
①求證：EF=GH；
②若 α=60°，AB=23，直接寫出 BE+BH+DF+DG 的值為 ．
答案
1. 【答案】
(1) 過點(diǎn) D 作 DM∥EF 交 AB 于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 DN∥GH 交 CH 的延長線于點(diǎn) N，易證平行
2、四邊形 EFDM，平行四邊形 GHND，
∴DM=EF=GH=DN，
∴Rt△DAM≌Rt△DCNHL，
∴∠ADM=∠CDN，
∴∠MDN=∠ADC=90°，又 DM∥EF，DN∥GH，
∴∠EPG=∠MDN=90°，
∴EF⊥GH；
(2) ①過點(diǎn) D 作 DM∥EF 交 AB 于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 DN∥GH 交 CH 的延長線于點(diǎn) N，在 CN 上截取點(diǎn) Q，使 DC=DQ，易證平行四邊形 EFDM，平行四邊形 GHND，
∴EF=DM，GH=DN，再證 △DAM≌△DQN 即可；
② 63
【解析】
(2) ②：
在①的條件下，可得 BE+BH+DF+DG=BM+BN，連接 BD，則 BD 平分 ∠ABC，過點(diǎn) D 分別作 DS⊥BC 于點(diǎn) S，DT⊥BA 于點(diǎn) T．易證 BM+BN=BS+BT=3BD=3AB=63．
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