第二章整式教案

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1、第二章 整式的加減 2.1整式（單項式） 教學目標： 1. 知識與技能： (1)．理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。 (2)．會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 (3)．初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。 2. 過程與方法： 通過小組討論、合作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流能力。 分層次教學，講授、練習相結合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力 教學重點： 掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。 教學

2、難點：單項式概念的建立。 教學準備：彩色粉筆 教學過程： 一、復習引入： 思考下列問題： 1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？ （2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？ （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地

3、段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？ 解：分析：（1）根據(jù)速度、時間和路程之間的關系：路程=速度×時間．列車在凍土地段2小時行駛的路程是100×2=200（千米），3小時行駛的路程為100×3=300（千米），t小時行駛的路程為100×t=100t（千米）． （2）列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為120×2.1t（千米）；列車通過凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t（千米）． （3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，

4、那么通過非凍土地段要（u-0.5）小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長為[100u+120（u-0.5）]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120（u-0.5）]千米． 下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關系的問題． 2、用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點． （1）邊長為a的正方體的表面積為______，體積為_______． （2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍圓珠筆的單價是_______元． （3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_______

5、千米． （4）數(shù)n的相反數(shù)是_______． （5）蘋果原價是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價； （6）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量； （3）一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm,用式子表示它的體積； 及時引導，學生探究交流． 上面各問題的代數(shù)式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．0.8p元，mn件，a·a·hcm3,即a2h cm3。 觀察上面各式中運算有什么共同特點？ 上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，它們都是數(shù)字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3

6、表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n． 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．如：-2，a，，都是單項式，而，1+x都不是單項． 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：6a2的系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，-的系數(shù)是-．w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫成前面，當一個單項式的系數(shù)是1或-1時通常省略不寫． 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．例如，2.5x中字母x的指數(shù)是1，2.5

7、x是一次單項式；vt中字母v與t的指數(shù)和是2，vt是二次單項式，-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4，-ab2c是4次單項式． 1、 列代數(shù)式 (1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ； (2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ； (3)若x表示正方體棱長，則正方體的體積是 ； (4)若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是 ； (5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐 元。 2、 請學生說出所列代數(shù)式的意義。 3、 請學生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何

8、共同運算特征。 二、講授新課： 1．單項式： 通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。 2．練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？ (1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。 3．單項式系數(shù)和次數(shù)： 直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式

9、系數(shù)的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。 4．例題： 例1：判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。 ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。 答：①不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；②不是，因為原代數(shù)式是1與x的商；③是，它的系數(shù)是π，次數(shù)是2； ④是，它的系數(shù)是－，次數(shù)是3。 例2：下面各題的判斷是否正確？ ①－7xy2的系數(shù)是7； ②－x2y3與x3沒有系數(shù)； ③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2； ④－a3的系數(shù)是－1；

10、 ⑤－32x2y3的次數(shù)是7； ⑥πr2h的系數(shù)是。 通過其中的反例練習及例題，強調(diào)應注意以下幾點： ①圓周率π是常數(shù)； ②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等； ③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關。 5． 課堂練習： 課本p56: 練習; p57: 練習 三、課堂小結：①單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。 ②根據(jù)教學過程反饋的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結。 ③通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學生理解運用新知識的能力， 四、 課堂作業(yè)： 課本p59：1，2。 板書設計： § 2.

11、1整式 1．單項式的定義： 2．例1：……… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學反思： 本節(jié)課是研究整式的起始課，它

12、是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學習新知做好鋪墊。 針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發(fā)為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。

13、 2.1整式（2） 第二課時 教學目標 知識與技能 使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)． 過程與方法 通過實例列整式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數(shù)的意義． 教學重、難點與關鍵 1．重點：多項式以及有關概念． 2．難點：準確確定多項式的次數(shù)和項． 3．關鍵：

14、掌握單項式和多項式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系． 教學過程： 一、課堂引入，復習提問。 1．什么叫單項式？舉例說明． 2．怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？-的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？ 3．列式表示下列問題： （1）一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為2x-3________． （2）買一個籃球需要x（元），買一個排球需要y（元），買一個足球需要z（元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需_____3x+5y+2z___元． （3）如圖1，三角尺的面積為__1/2ab-∏r2______． （4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面

15、積是____x2+2x+18____平方米． (1) (2) 二、新授 請同學們閱讀課本第57頁有關內(nèi)容，并回答下列問題． 1．幾個單項式的和叫做_________； 2．在多項式中，每個單項式叫做_________； 3．在多項式中，不含字母的項叫做_________； 4．在多項式中，_____________________，叫做這個多項式的次數(shù)． （2）多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系

16、，首先求出此多項式各項（單項式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù)． （3）一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，如，多項式3x2y-xy2+x2-xy-5中，最高次項為3x2y和-xy2，二次項也有2項，x2和-xy，這個多項式為二次五項式． 像這樣，幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項。 一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3

17、，3x+5y+2z等都是整式． 例1．用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)． （1）溫度由t℃下降5℃后是_______℃． （2）甲數(shù)x的與乙數(shù)y的的差可以表示為_________． （3）如課本圖2．1-3，圓環(huán)的面積為________． （4）如課本圖2．1-4，鋼管的體積是________． 例2．一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度

18、各是多少？ 順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度 逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度 這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設船在靜水中的速度為v千米/時，那么船在順水行駛時的速度表示為（v+2.5）千米/時船在逆水行駛時的速度為（v-2.5）千米/時． 當v=20時，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.5=20-2.5=17.5；當v=35時，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度為17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37

19、.5千米/時，逆水行駛的速度為32.5千米/時． 三、鞏固練習 1．課本第59頁練習，課本第61頁第10題． 四、課堂小結 1．什么叫做多項式？多項式是整式嗎？整式是多項式嗎？ 2．什么叫多項式的基？什么叫做常數(shù)項？什么叫做多項式的次數(shù)？ 五、作業(yè)布置 1．課本第60頁，習題2．1第2、3、4、5、6、7題． 板書設計： 2.1整式（2） 1．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式． 2、隨堂練習。 3、小結。 4、課后作業(yè)。 課后反思 2.1整式（3） 教學

20、目標 知識與技能 （1）能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系． （2）理解單項式、單項式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會指出單項式的次數(shù)和系數(shù)． 過程與方法 經(jīng)歷列式表示實際問題中的數(shù)量關系，發(fā)展符號感，通過觀察代數(shù)式的特點，發(fā)現(xiàn)、歸納單項式的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力． 情感態(tài)度與價值觀 通過列單項式表示實際問題中的數(shù)量關系，體會整式比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便． 重、難點與關鍵 1．重點：單項式的有關概念． 2．難點：負系數(shù)的確定以及準確確定一個單項式的次數(shù)．

21、 3．關鍵：正確理解單項式、單項式系數(shù)和次數(shù)的概念． 教學過程： 一、復習引入新課 復習上節(jié)課的內(nèi)容。 二、新授 2．下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關系的問題． 思考： 我們來看引言與例1中的式子 100t,0.8p,mn,a2h,-n 這些式子有什么特點？ 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式． 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如：100t ，a2h ，-n的系數(shù)分別是100,1，-1，單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫成前面。 一個單項式中，所有字母

22、的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．例如，100t中,字母t的指數(shù)是1，100t的次數(shù)是1，在單項式a2h中，字母a與h的指數(shù)和是3，a2h是3次單項式． 例3．用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)． （1）每包書有12冊，n包書有_______冊． （2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是______． （3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是_______． （4）一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在售價為_____元． （5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________． 解：

23、（1）12n,它的系數(shù)是12，次數(shù)是1； （2）1/2ah, 它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2; (3)a3,它的系數(shù)是1，次數(shù)是3; (4)0.9b, 它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1; (5)0.9b, 它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1 強調(diào)：單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，字母的指數(shù)不寫的，表示這個字母的指數(shù)是1，不是“沒有”． 用字母表示數(shù)后，同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義．例如，在問題（4）、（5）中，所填的結果都是0.9a，一個是表示電視機的售價，一個是表示長方形的面積，你還能賦予0. 9a一個含義嗎？ 讓學生交流各自想法，加深對字母表

24、示數(shù)的理解． 三、鞏固練習 1．下列各式是不是單項式？為什么？ （1）x-2y； （2）-； （5）-1． 2．判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來． （1）單項式-xy2的系數(shù)是0，次數(shù)是2． （2）單項式27a2的系數(shù)是2，次數(shù)是9． 3．請你寫出系數(shù)為-，含有x、y，次數(shù)為4的所有單項式． 4．課本第57頁練習1、2題． 四、課堂小結 師生互動，共同學習小結本節(jié)課內(nèi)容． 1．什么叫單項式？舉例說明． 2．單獨的一個數(shù)或一個字母是單項式嗎？是單項式嗎？為什么？ 3．

25、什么叫單項式的系數(shù)？什么叫單項式的次數(shù)？舉例說明． 五、作業(yè)布置 1．課本第59頁至第60頁，習題2．1 第1、2、8題． 六、板書設計： 2.1整式 1． 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．如：-2，a，，都是單項式，而，1+x都不是單項． 2、隨堂練習。 3、小結。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 2.1整式（多項式） 教學目標： 1. 知識與技能： (1)．通過本節(jié)課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。 (2)．通過小組討論

26、、合作交流，讓學生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力。 (3)．初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想。 2. 過程與方法： 由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結構體系的更新。 分層次教學，講授、練習相結合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀： 培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力 教學重點： 掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。 教學難點：多項式的次數(shù) 教學準備：彩色粉筆 教學過程： 一、復習引入： 1．列代數(shù)式： (1)長方形的長與

27、寬分別為a、b，則長方形的周長是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生 人； (3)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。 2．觀察以上所得出的三個代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。 (1) 2(a＋b) ； (2) 21＋x ； (3) 2a＋4b 。 思考：我們來看例2中的例子，v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z,1/2ab-∏r2,x2+2x+18這些式子有什么特點？ 二、講授新課： 1．多項式： 板書由學生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這

28、樣，幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項。例如，多項式有三項，它們是，－2x，5。其中5是常數(shù)項。 一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個二次三項式。 注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。 2．例題：例1：判斷： ①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數(shù)為12； ②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1。 (這兩個判斷能使學生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第(1)題二、四

29、項應為－a2b、－b3，而往往很多同學都認為是a2b和b3，不把符號包括在項中。另外也有同學認為該多項式的次數(shù)為12，應注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。) 例2：指出下列多項式的項和次數(shù)： (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：略。 例3：指出下列多項式是幾次幾項式。 (1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。 解：略。 例4：已知代數(shù)式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。 解：略。 課本 例題4：如圖2.1—3，用式子表示圓環(huán)的面積，當R=15cm,

30、r=10cm時，求圓環(huán)的面積（∏取3.14）圖 略 解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是∏R2-∏r2, 當R=15cm，r=10cm時，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是 ∏R2-∏r2=3.14 x152-3.14x102 =392.5 這個圓環(huán)的面積是392.5 cm2 整式的定義：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 6．課堂練習：課本p58：練習 三、課堂小結： ①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數(shù)是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。 ②這堂課學習了多項式

31、，與前一節(jié)所學單項式合起來統(tǒng)稱為整式，使知識形成了系統(tǒng)。 四、 課堂作業(yè)： 補充作業(yè) （1）填空：－a2b－ab＋1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。 （2）已知代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關于字母x、y的三次三項式，求m、n的條件。 板書設計： § 2.1整式（多項式） 1．多項式的定義： 2．例：……… 例：………… ……………… ……………

32、…… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 從學生已掌握的列代數(shù)式入手，既復習了所學知識，又巧妙的引入了新知，介紹多項式的項、次數(shù)以及常數(shù)項的概念后，引導學生循序漸進，一步一步的接近本節(jié)課學習的重點、難點。掌握了所有的概念

33、后由學生自己舉一些多項式的例子，這樣更能反映出學生掌握知識的程度，同時也體現(xiàn)了學生學習的主體性。最后列舉幾個例子，與學生一起完成。教學中一方面教師要示范嚴格的書寫格式，另一方面也可使學生順著教師的思路，體驗一下老師是如何想的，如何來考慮問題的，然后由學生完成當堂課的練習，也可讓一兩位同學上黑板完成。要了解學生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容，可由學生自己進行課堂小結，接著布置作業(yè)進一步鞏固本課所學知識。 2.1整式（升冪排列與降冪排列） 教學目標： 1.

34、 知識與技能： 理解多項式的升(降)冪排列的概念，會進行多項式的升(降)冪排列。 2. 過程與方法： 通過嘗試和交流，讓學生體會到多項式升(降)冪排列的可行性和必要性 分層次教學，講授、練習相結合。 3. 情感、態(tài)度、價值觀： 初步體驗排列組合思想與數(shù)學美感，培養(yǎng)學生的審美觀。 教學重點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學美。 教學難點：會進行多項式的升(降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學美。 教學準備：彩色粉筆 教學過程： 一、復習引入： 請運用加法交換律，任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？

35、在眾多的排列方式中，你認為那幾種比較整齊？ 可以發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。 二、講授新課： 1．升冪排列與降冪排列： 這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。) 例如：把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。 若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多

36、項式按字母x的升冪排列。 2．例題： 例1：把多項式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列。 解：按r的升冪排列為：。 說明：π是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2π、－π2、3π。 例2：把多項式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。 (1)按a升冪排列； (2)按a降冪排列。 解：(1)按a的升冪排列為：。 (2)按a的降冪排列為：。 想一想： 觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？ 例3： 把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當?shù)姆绞脚帕小? 分

37、析：題中含有2個字母x和y，而各項中關于x的指數(shù)層次較全，因此，選擇關于x的升(降)冪排列較為合理。 解：按x的升冪排列為：。 例4：把多項式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當?shù)姆绞脚帕小? (1)按字母x的升冪排列得： ； (2)按字母y的升冪排列得： 。 注意： (1)重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動； (2)含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列。 三、課堂小結： 對一個多項

38、式進行排列，這樣的寫法除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便。在排列時我們要注意： ①重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動，原首項省略的“＋”號交換到后面時要添上； ②含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升(降)冪排列。 四、課外作業(yè) 補充作業(yè)： 1、把下列多項式按x的升冪排列 8x2y， －2 x3n2， 5 x4， －xy， 2、把下列多項式按a降冪排列 5 a 2 ， －aｂ， 3ｂ，－a 3ｂ， a 3 板書設計： § 2.1整式（升冪排列與降冪排列） 1．升冪排列與

39、降冪排列： 2．例：……… 例：………… ……………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學生練習：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學后記： 本節(jié)教學建立在學生掌握了整式的基礎上，可先讓學生運用

40、已有知識任意排列多項式x2＋x＋1，為學生提供開放性的問題，使學生產(chǎn)生好奇心和求知欲，體會到升(降)冪排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通過游戲，激發(fā)學生學習的興趣，幫助學生進一步理解新知。通過練習了解學生掌握和運用知識的情況，培養(yǎng)學生獨立思考，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，初步體驗排列組合思想，培養(yǎng)審美觀。 2.2 整式的加減 教學目標 1．知識與技能 能根據(jù)題意列出式子，會用整式加減的運算法則進行整式加減運算，并能說明其中的算理． 2．過程與方法 經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感，提高運算能力及綜合運用

41、知識進行分析、解決問題的能力． 3．情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及整式表達能力，體會整式的應用價值． 教學重、難點與關鍵 1．重點：列式表示實際問題中的數(shù)量關系，會用整式加減的運算法則進行整式加減運算． 2．難點：列式表示問題中的數(shù)量關系，整式加減的運算法則的運用。 3．關鍵：明確問題中的數(shù)量關系，熟練掌握整式加減的運算法則． 教具準備：彩色粉筆 教學過程 一、創(chuàng)設情景，引入新課 我們來看本章引言中的問題（2）。 在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1

42、倍，如果通過凍土地段所需要t小時，那么它通過非凍土地段所需要時間是2.1th，這段鐵路的全長（單位：km）是 100t+120×2.1t, 即 100t+252t 類比數(shù)的運算，我們應如何化簡式子100t+252t呢？ 探究： （1） 運用運算律計算 100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)= (2)根據(jù)（1）中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理： 100t+252t= 在（1）中，我們知道，根據(jù)分配律可得 100×2+252×2=

43、(100+252)t×2=352×2 100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×(-2)=352×(-2) 在（2）中，式子100t+252t表示100t與252t兩項的和。式子 100t+252t 與（1）中的式子100×2+252×2 和 100×(-2)+252×(-2) 有相同的結構，并且字母t代表的是一個因（乘）數(shù)，因此根據(jù)分配律也應該有 100t+252t=(100+252)t=352t 二、新授 探究： 填空： （1） 100t-252t=( )t （2） 3x2

44、+2x2=( )x2 (3) 3ab2-4ab2=( )ab2 上述運算有什么共同點，你能從中得出什么規(guī)律？ 對于上面的（1）（2）(3),利用分配律可得 100t-252t=( 100-252 )t=-152t 3x2+2x2=( 3+2)x2=5 x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2 觀察（1）中的多項式的項100t和-252t,它們含有相同的字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項式的項3x2和2x2，含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2；（3）中的多項式的項3ab2與-4ab2，都含有

45、a,b，并且a的指數(shù)都是1次，b的指數(shù)是2次，像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。 因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并，例如： 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交換律） =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （結合律） =（4-8）x2+（2+3）x+(7-2) (分配律) =-4

46、 x2+5x+5 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。 例1．合并下列各式的同類項： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2． 解：（1）xy2-xy2 =（1-）xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =4/5 xy2 =（-3+2）x2y+（3-2）xy2 =-x2y+xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

47、 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 例2．（1）求多項式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=． （2）求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3． 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔細觀察，標出同類項） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系數(shù)相加，字母部分不變） =-x-2 （系數(shù)是“1”或“-1”時省略

48、不寫） 當x=時， 原式=-x-2=--2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）a+abc+（-+）c2 =abc 當a=-，b=2，c=-3時，原式==abc=（-）×2×（-3）=1 例3．（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位變化量記為負，上升的水位變

49、化量記為正，第一天的水位記的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm,兩天水位的總變化量（單位：cm）是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a 這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm. (2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負。進貨后這個商店共有大米（單位：kg） 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x 三、鞏固練習 課本第65頁，練習第1、2、3、4題． 四、課堂小結 1．什么叫同類項？字母相同，次數(shù)也相同的項是同類項嗎？舉例說明． 2．什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？ 五、

50、作業(yè)布置 1．課本第70頁習題2．2第1、7、10題． 六、板書設計： 2.2 整式的加減(1) 第一課時 1．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項． 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項． 2、隨堂練習。 3、小結。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 ①通過回顧已經(jīng)學過的知識，通過觀察、比較，得到了整式的去括號法則。這樣的通過實例，設計起點低，學生學起來更自然，對新知識更容易接受。 ②在總結出去括號法則后，又給出了一個順口溜，這是考慮到學生年齡小，順口溜更便于記憶，而且也增加了學習的情趣。 ③安排

51、了例1到例5的一個組題，進行由淺入深、循序漸進的訓練，以使學生更好地全方位地掌握去括號法則另外，還安排了某些變式訓練，既能讓學生進一步熟悉去括號法則，又訓練了他們的逆向思維。 2.2 整式的加減(2) 教學目標 知識與技能 能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 過程與方法 經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力． 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態(tài)度． 教學重、難點與關鍵 1．重

52、點：去括號法則，準確應用法則將整式化簡． 2．難點：括號前面是“－”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤． 3．關鍵：準確理解去括號法則． 教學過程 一、課堂引入 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？ 二、新授 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要u小時，那么它通過非凍土地段的時間為（u-0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100u+120（u-

53、0.5）千米 ① 凍土地段與非凍土地段相差 100u-120（u-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？ 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得： 100u+120（u-0.5）=100u+120u+120×（-0.5）=220u-60 100u-120（u-0.5）=100u-120u-120×（-0.5）=-20u+60 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號． 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（u-0.5）=+120u-60 ③

54、-120（u-0.5）=-120u+60 ④ 比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）． 利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x-3）=x-3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號） -（x-3）=-x+3 （括號沒了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 去括號規(guī)律要準確理解，去括

55、號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項． 例4．化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． 解：（1）8a+2b+（5a-b） （2）（5a-3b）-3（a2-2b）． =8a+2b+5a-b =5a-3b-(3a2-6b) =13a+b =5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b 例5．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度

56、都是50千米/時，水流速度是a千米/時． （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：順水航速=船速+水速=（50+a）km/h 逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h （1）2小時后兩船相距（單位：km） 2（50+a）-2(50-a)=100+2a+100-2a=200 （2）2小時后甲船比乙船多航行（單位：km） 2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 三、鞏固練習 1．課本第67頁 練習1、2題． 2．計算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y

57、-xy2． [5xy2] 四、課堂小結 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯斃ㄌ柷皫в袛?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項． 五、作業(yè)布置 1．課本第70頁 習題2．2第2、3、5、8題． 六、板書設計： 2.2 整式的加減(2) 第二課時 1． 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原

58、來的符號相反． 2、隨堂練習。 3、小結。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 ①去括號和添括號是本章的難點，而添括號難于去括號，添“負號和括號”又難于添“正號和括號”，因此，本章的最難點在于為了讓學生學起來更覺自然，降低難度，在引入部分，仍然采用了“以舊引新”的辦法，通過等式的性質(zhì)，仿照去括號法則，歸納、概括出添括號法則。 ②為了讓學生充分地意識到，添的不僅僅是括號，還包括前面的正號或負號，因此，在總結法則時，與課本略有不同：添上“+”號和括號，括到括號里的各項都不變號；添上“-”號和括號，括到括號里的各項都改變符號。以更利于學生將括號及括號前的符號看成一個整體。 ③在教學中

59、，要使學生認識到，添括號和去括號是兩個相反的過程，因此可以用來互相檢驗，就如同加法與減法，乘法與除法的關系一樣。這樣可使知識前后呼應、渾然一體。 2.2 整式的加減(3) 教學目標 知識與技能 能根據(jù)題意列出式子：會進行整式加減運算，并能說明其中的算理． 過程與方法 經(jīng)歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感，提高運算能力及綜合運用知識進行分析、解決問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及代數(shù)表達能力，體會整式的應用價值． 教學重、難點與

60、關鍵 1．重點：列式表示實際問題中的數(shù)量關系，會進行整式加減運算． 2．難點：列式表示問題中的數(shù)量關系，去掉括號前是負因數(shù)的括號． 3．關鍵：明確問題中的數(shù)量關系，熟練掌握去括號規(guī)律． 教學過程 一、 引入新課 1．多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？ 2．如何去括號，它的依據(jù)是什么？ 二、新授 例：（1）求多項式2x-3y與5x+4y的和．（2x-3y）+（5x+4y） （2） 求多項式8a-7b與4a-5b的差．（8a-7b）-（4a-5b） 解：（1）（2x-3y）+（5x+4y）

61、（2）（8a-7b）-（4a-5b） =2x-3y+5x+4y =8a-7b-4a+5b =7x+y =4a-2b 例7．一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？ 解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元。小紅和小明一共花費（單位：元） （3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y =

62、7x+5y 解法二:小紅和小明買筆記本共花費（3x+4y）元，買圓珠筆共花費（3x+2y）元，小紅和小明一共花費（單位：元） （3x+4y）+（3x+2y）=7x+5y 例8．做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）． 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

63、 =8ab+8ac+10bc （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項． 例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=． 解：x-2（x-y2）+（-x+y2） =x-2x+y2-x+y2 =（-2-）x+（+）y2 =-3x+y2 當x=-2，y=時 原式=-3×（-2）+（

64、）2=6+=6 三、鞏固練習 1．課本第69頁練習1、2、3題． 四、課堂小結 整式加減是代數(shù)式的基本運算，去括號與合并同類項是整式加減的基礎，在進行整式加減時，如果遇到括號應先去括號，再合并同類項，整式運算是建立在數(shù)的運算的基礎上，因此數(shù)的運算性質(zhì)在整式運算中仍適用． 五、作業(yè)布置 1．課本第70頁至第71頁第4，6，9題． 六、板書設計： 2.2 整式的加減(3) 1．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項． 2、隨堂練習。 3、小結。 4、課后作業(yè)。 七、課后反思 通過實際問題，讓學生經(jīng)歷一個實際背景，去體會

65、進行整式的加減的必要性。通過“去括號、合并同類項”習題的復習歸納總結出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和概括的能力，掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項。教學過程中由學生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學生解答，同時采取由學生出題，其他同學搶答等形式，來提高學生的學習興趣，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，提高課堂教學效益。 第二章《整式的加減》復習 教學目標： 1、知識與技能： 使學生對本章內(nèi)容的認識更全面、更系統(tǒng)化。 2、過程與方法：

66、進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。 3、情感、態(tài)度、價值觀： 通過復習，培養(yǎng)學生主動分析問題的習慣。 教學重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。 教學難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。 教學準備：彩色粉筆 教學過程： 一、復習引入： 1．主要概念： (1)關于單項式，你都知道什么? (2)關于多項式，你又知道什么? 引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定義。 (3)什么叫整式? 在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示： 整式 2．主要法則： ①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則?分別如何敘述? ②在學生回答的基礎上，進行歸納總結： 讓學生回顧總結，形成知識體系。 整式的加減 二、講授新課： 1．例題： 例1：找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式。 ，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.