第2章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

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1、第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用——賀國(guó)磊 第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 知識(shí)一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)定義：沿著一條直線運(yùn)動(dòng)，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)． (2)分類(lèi) ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0同向． ②勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0反向． 2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關(guān)系式：v2－v＝2ax. 3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 (1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：＝v＝. (2)任意兩個(gè)連續(xù)相等

2、的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 4．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬時(shí)速度的比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移分別所用時(shí)間的比： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 例1．(多選

3、)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(　　) A．v0t＋at2　　　　　　　 B．v0t C. D.at2 【解析】　質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為－a，位移為v0t－at2，A 、B錯(cuò)；平均速度大小為，位移大小為·t，C對(duì)；勻減速到零的直線運(yùn)動(dòng)可借助反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)計(jì)算，位移大小為at2，D對(duì)． 【答案】　CD 例2 ．[2014·福建卷Ⅰ] 如下圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長(zhǎng)的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零．對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過(guò)程，若用h、s、v、a分

4、別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖像中能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D [解析] 關(guān)鍵點(diǎn)：物理公式與數(shù)學(xué)函數(shù)相結(jié)合 設(shè)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ，滑塊在表面粗糙的固定斜面上下滑時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，其加速度的大小為a＝μgcosθ－gsin θ，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；由速度公式v＝v0－at可知，v-t圖像應(yīng)為一條傾斜的直線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；由位移公式s＝v0t－at2可知，B項(xiàng)正確；由位移公式及幾何關(guān)系可得h＝ssinθ＝sinθ，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．

5、 例3 . [2013聊城模擬]物體靜止在光滑水平面上，對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)過(guò)時(shí)間t突然撤去F1，立即對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體恰好到達(dá)出發(fā)點(diǎn)．則兩段時(shí)間內(nèi)（ ） A．加速度a1和a2大小之比為1：2 B．最大速度υ1m和υ2m大小之比為2：1 C．通過(guò)的位移x1和x2大小之比是1：3 D．F1、F2對(duì)該物體做功的最大即時(shí)功率之比是1：6 【解析】A、物體從靜止起受水平恒力F1?作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間t后的速度為v1=a1t= t，以后受恒力F2，做勻減速運(yùn)動(dòng) a2=，經(jīng)同樣時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)再聯(lián)系物體的位移為零，于是a1t2+v1

6、t-a2t2=0，解得 F2=3F1，所以加速度之比1：3，故A錯(cuò)誤； B、v2=v1-a2t=t，所以v2：v1==-2，即v2：v1速度大小比為：2：1，最大速度υ1m和υ2m大小之比為1：2，故B錯(cuò)誤； C、通過(guò)的位移大小相等，所以位移之比為1；1，故C錯(cuò)誤； D、最大功率P=Fvm，所以F1、F2對(duì)該物體做功的最大即時(shí)功率之比是F1v1：F2v2=1：6，故D正確． 【答案】D 知識(shí)二　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 自由 落體 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh 豎直 上拋 (4)速度公式：v＝v0－gt

7、 (5)位移公式：h＝v0t－gt2 (6)速度—位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh (7)上升的最大高度：H＝ (8)上升到最大高度的時(shí)間：t＝ 例4 ．一個(gè)小石子從離地某一高度處由靜止自由落下，某攝影愛(ài)好者恰好拍到了它下落的一段軌跡AB.該愛(ài)好者用直尺量出軌跡的長(zhǎng)度，如圖1－2－1所示．已知曝光時(shí)間為 s，則小石子的出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為(　　) 圖1－2－1 A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m 【解析】　因曝光時(shí)間極短，故AB段可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小石子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為vA＝＝ m/s＝20 m/s，h＝＝ m＝20 m. 【答案】　C

8、例5．蹦床運(yùn)動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運(yùn)動(dòng)．為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)員躍起的高度，訓(xùn)練時(shí)可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計(jì)算機(jī)上作出壓力—時(shí)間圖象，假如作出的圖象如圖1－2－2所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員躍起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　) 圖1－2－2 A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 【解析】　從題目中的F－t圖象中可以看出，運(yùn)動(dòng)員脫離彈性網(wǎng)后騰空的時(shí)間為t1＝2.0 s，則運(yùn)動(dòng)員上升到最大高度所用的時(shí)間為t2＝1.0 s，所以上升的最大高度h＝gt＝5.0 m，選項(xiàng)C

9、正確． 【答案】　C 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一 [04]　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 一、解題的基本思路 →→→→ 二、對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的兩點(diǎn)說(shuō)明 1．正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：直線運(yùn)動(dòng)中可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以a的方向?yàn)檎较颍? 2．物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，全程加速度不變，可以將全程看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用基本公式求解． 例1　(2013·四川高考)近來(lái)，我國(guó)多個(gè)城市開(kāi)始重點(diǎn)治理“中國(guó)式過(guò)馬路”行為．每年全國(guó)由于行人不遵守交通規(guī)則而引發(fā)的交

10、通事故上萬(wàn)起，死亡上千人．只有科學(xué)設(shè)置交通管制，人人遵守交通規(guī)則，才能保證行人的生命安全． 如圖1－2－3所示，停車(chē)線AB與前方斑馬線邊界CD間的距離為23 m．質(zhì)量8 t、車(chē)長(zhǎng)7 m的卡車(chē)以54 km/h的速度向北勻速行駛，當(dāng)車(chē)前端剛駛過(guò)停車(chē)線AB，該車(chē)前方的機(jī)動(dòng)車(chē)交通信號(hào)燈由綠燈變黃燈． 圖1－2－3 (1)若此時(shí)前方C處人行橫道路邊等待的行人就搶先過(guò)馬路，卡車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人，立即制動(dòng)，卡車(chē)受到的阻力為3×104 N．求卡車(chē)的制動(dòng)距離； (2)若人人遵守交通規(guī)則，該車(chē)將不受影響地駛過(guò)前方斑馬線邊界CD.為確保行人安全，D處人行橫道信號(hào)燈應(yīng)該在南北向機(jī)動(dòng)車(chē)信號(hào)燈變黃燈后至少多久變?yōu)?/p>

11、綠燈？ 【審題指導(dǎo)】　本題以生活中“過(guò)馬路”為背景考查運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵在于：(1)中卡車(chē)到達(dá)前方C處人行橫道時(shí)，速度恰好減為零；(2)中要明確卡車(chē)不受影響的距離所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為黃燈閃爍時(shí)間． 【解析】　此題運(yùn)用動(dòng)能定理解答較簡(jiǎn)單，也可根據(jù)卡車(chē)剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題． 已知卡車(chē)質(zhì)量m＝8 t＝8×103 kg、初速度v0＝54 km/h＝15 m/s. (1)從制動(dòng)到停止，已知卡車(chē)所受阻力f＝－3×104 N，a＝ 設(shè)卡車(chē)的制動(dòng)距離為s1，有0－v＝2as1① 代入數(shù)據(jù)解得s1＝30 m② (2)已知車(chē)長(zhǎng)l＝7 m，AB與CD的距離

12、為s0＝23 m．設(shè)卡車(chē)駛過(guò)的距離為s2，D處人行橫道信號(hào)燈至少需要經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt后變?yōu)榫G燈，有 s2＝s0＋l③ s2＝v0Δt④ 聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)解得Δt＝2 s. 【答案】　(1)30 m　(2)2 s 解勻變速直線運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶． (2)描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五個(gè)量，每一個(gè)基本公式中都涉及四個(gè)量，選擇公式時(shí)一定要注意分析已知量和待求量，根據(jù)所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化． (3)對(duì)于剎車(chē)類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)車(chē)速度為零時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，其加速

13、度也突變?yōu)榱悖蠼獯祟?lèi)問(wèn)題應(yīng)先判斷車(chē)停下所用時(shí)間，再選擇合適公式求解． 變式訓(xùn)練1　一物體由靜止開(kāi)始沿光滑斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從斜面頂端運(yùn)動(dòng)6秒到達(dá)斜面底端，已知斜面長(zhǎng)為18米，則 (1)物體在第3秒內(nèi)的位移多大？ (2)前3秒內(nèi)的位移多大？ 【解析】　(1)第1 s，第2 s，第3 s……第6 s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11， 因此第3秒內(nèi)的位移 xⅢ＝×18 m＝2.5 m， (2)將6 s的時(shí)間分成2個(gè)3 s， 前3 s內(nèi)的位移x3＝×18 m＝4.5 m. 【答案】　(1)2.5 m　(2)4.5 m 　考點(diǎn)二 [05]　自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 一、自

14、由落體運(yùn)動(dòng) 自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此一切勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式均適用于自由落體運(yùn)動(dòng)．特別是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式，在自由落體運(yùn)動(dòng)中應(yīng)用更頻繁． 二、豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1．重要特性 圖1－2－4 (1)對(duì)稱(chēng)性：如圖1－2－4所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，則： ①時(shí)間對(duì)稱(chēng)性：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理有tAB＝tBA. ②速度對(duì)稱(chēng)性：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等． (2)多解性：在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上

15、方 某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下落階段，因此這類(lèi)問(wèn)題可能造成時(shí)間多解或者速度多解，也可能造成路程多解． 2．處理方法 (1)分段處理：①上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)． ②幾個(gè)特征物理量：上升高度h＝ 上升時(shí)間T＝，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝ 落地速度v＝－v0. (2)全程處理 ①初速度為v0(設(shè)為正方向)，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)． ②運(yùn)動(dòng)規(guī)律：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v2－v＝－2gh. 例2　(多選)在塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20 m，不計(jì)空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10 m時(shí)，物體通

16、過(guò)的路程可能為(　　) A．10 m　　　　　　 B．20 m C．30 m D．50 m 【解析】　 物體在塔頂上的A點(diǎn)拋出，位移大小為10 m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下，在A點(diǎn)之上時(shí)，通過(guò)位移為10 m處又有上升和下降兩種過(guò)程，上升通過(guò)時(shí)，物體的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通過(guò)時(shí)，路程s2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m，在A點(diǎn)之下時(shí)，通過(guò)的路程s3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正確． 【答案】　ACD 變式訓(xùn)練2 　甲球從離地面H高處從靜止開(kāi)始自由下落，同時(shí)使乙球從甲

17、球的正下方地面處做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．欲使乙球上升到處與甲球相撞，則乙球上拋的初速度應(yīng)為(　　) A.　　B.　　C.　　D. 【審題指導(dǎo)】　(1)分析甲、乙各自運(yùn)動(dòng)規(guī)律．(2)充分利用相遇條件． 【解析】　方法一　解析法 由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知＝v0t－gt2，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知H－＝gt2，聯(lián)立可得t＝，v0＝，B對(duì)． 方法二　相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 以自由下落的甲球?yàn)閰⒖枷?，則乙球?qū)⑾蛏献鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，設(shè)乙球拋出時(shí)的初速度為v0，則從拋出到兩球相遇的時(shí)間為t＝，在這段時(shí)間內(nèi)對(duì)甲球有：＝gt2，聯(lián)立得v0＝，B對(duì)． 方法三　圖象法 取向上為正方向，作出兩球的v－t圖象，則兩圖線平行，由圖線所

18、圍面積的意義知v0t＝H，而H－＝gt2，所以v0＝，B對(duì)． 【答案】　B 方法薈萃 巧解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的六種方法 運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的求解一般有多種方法，除直接應(yīng)用公式外，還有如下方法： 一、平均速度法 定義式＝對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而＝(v0＋v)適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)． 二、中間時(shí)刻速度法 利用“任一時(shí)間t，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度”，即v＝，適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度. 三、比例法 對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利

19、用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解． 四、逆向思維法 把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況． 五、圖象法 應(yīng)用v－t圖象，可以使比較復(fù)雜的問(wèn)題變得形象、直觀和簡(jiǎn)單，尤其是用圖象定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速得出答案． 六、推論法 在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問(wèn)題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解． 例3 　 圖1－2－5 物體以一定的初速度v0沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖1－2－5所示．已知物體第

20、一次運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間． 【規(guī)范解答】　解法一　比例法 對(duì)于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段，如圖所示．設(shè)通過(guò)BC段的時(shí)間為tx，那么通過(guò)BD、DE、EA的時(shí)間分別為： tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 解法二　平均速度法 利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度． AC＝＝＝， 又v＝2axAC① v＝2

21、axBC② xBC＝xAC③ 由①②③解得：vB＝. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置． 因此有tBC＝t. 【答案】　t 變式訓(xùn)練3 從斜面上某一位置，每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾顆小球后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下照片，如圖1－2－6所示，測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，求： 圖1－2－6 (1)小球的加速度大?。? (2)拍攝時(shí)B球的速度大??； (3)拍攝時(shí)xCD的大?。? 【解析】　(1)由a＝得小球的加速度a＝＝5 m/s2 (2)B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝＝1.75 m/s (3)由相

22、鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，所以xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m 【答案】　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s (3)0.25 m 課堂練習(xí) ⊙考查自由落體運(yùn)動(dòng) 1．(2011·重慶高考)某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)2 s聽(tīng)到石頭落底聲，由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A．10 m　　　B．20 m　　　C．30 m　　　D．40 m 【解析】　從井口由靜止釋放，石頭做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝gt2可得h＝×10×22 m＝20 m. 【答案】　B 2

23、．[2014上海單科，8]在離地高h(yuǎn)處，沿豎直方向同時(shí)向上和向下拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小均為v，示計(jì)空氣阻力，兩球落地的時(shí)間差為 （A） （B） （C） （D） [解析]：關(guān)鍵點(diǎn)：最終落地時(shí)末速度相同 ⊙勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般應(yīng)用 3 ．(2011·天津高考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國(guó)際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)(　　) A．第1 s內(nèi)的位移是5 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s C．任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s 【解析】　由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋a

24、t2，對(duì)比題給關(guān)系式可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2.則第1 s內(nèi)的位移是6 m，A錯(cuò)；前2 s內(nèi)的平均速度是＝＝ m/s＝7 m/s，B錯(cuò)；Δx＝aT2＝2 m，C錯(cuò)；任意1 s內(nèi)速度增量Δv＝at＝ 2 m/s，D對(duì)． 【答案】　D 4． [2010新課標(biāo),24]短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100m和200m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69 s和l9.30 s。假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)。200 m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與l00 m比賽時(shí)相同，但由于彎道和

25、體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑l00 m時(shí)最大速率的96％。求： (1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率： (2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律公式的選擇】 [解析] 解：（1）設(shè)加速所用時(shí)間為t（以s為單位），勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v（以m/s為單位），則有① ② 由①②式得 ③ ④ （2）設(shè)加速度大小為，則 ⑤ 5． 圖1－2－7 如圖1－2－7所示，一小球分別以不同的初速度，從光滑斜面的底端A點(diǎn)向上做直線運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)的最高點(diǎn)位置分別為a、b、c，它們距斜面底端A點(diǎn)的距離分別為s1、s2

26、、s3，對(duì)應(yīng)到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則下列關(guān)系正確的是(　　) A.＝＝ B.>> C.＝＝ D.>> 【解析】　利用逆向思維，將小球的運(yùn)動(dòng)看作沿斜面向下的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由＝知選項(xiàng)A、B表達(dá)的是平均速度，由題意可知到達(dá)a點(diǎn)的小球初速度最大，由＝可知該小球在此過(guò)程中的平均速度最大，A、B錯(cuò)；由x＝at2知選項(xiàng)C、D表達(dá)的是加速度的一半，由受力情況可知三個(gè)過(guò)程的加速度相等，C對(duì)、D錯(cuò)． 【答案】　C ⊙豎直上拋問(wèn)題 6．(多選)(2014·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.則5 s內(nèi)物體的(　

27、　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 【解析】　上升時(shí)間t1＝＝ s＝3 s，上升位移為h1＝＝ m＝45 m，自由落體時(shí)間t2＝2 s，下降高度為h2＝gt＝×10×22 m＝20 m，故5 s內(nèi)的路程為s＝h1＋h2＝65 m，故A正確；此時(shí)位移為h＝h1－h(huán)2＝25 m，方向豎直向上，故B正確；此時(shí)速度大小為v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，方向豎直向下，所以速度的改變量Δv＝－20 m/s－30 m/s＝－50 m/s，故C錯(cuò)；平均速度為＝＝＝ m/s＝5 m/s，故D

28、錯(cuò)． 【答案】　AB 7．從離地H高處自由下落小球a，同時(shí)在它正下方H處以速度V0豎直上拋另一小球b，不計(jì)空氣阻力，有（ ） （1）若V0＞，小球b在上升過(guò)程中與a球相遇 （2）若V0＜,小球b在下落過(guò)程中肯定與a球相遇 （3）若V0=，小球b和a不會(huì)在空中相遇 （4）若V0=，兩球在空中相遇時(shí)b球速度為零?！　　? A．只有（2）是正確的　　 B．（1）（2）（3）是正確的　　 C．（1）（3）（4）正確的　　 D．（2）（4）是正確的。 ⊙剎車(chē)問(wèn)題 8．一輛車(chē)正以20.0 m/s的速度向前行駛．突然，司機(jī)看到一個(gè)小孩站在

29、路上．她花了0.80 s的時(shí)間才反應(yīng)過(guò)來(lái)，并立即踩下剎車(chē)，使車(chē)以7.0 m/s2的加速度逐漸減慢車(chē)速．車(chē)在停止前還會(huì)前進(jìn)多遠(yuǎn)？ 【解析】　0.80 s反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，車(chē)勻速運(yùn)動(dòng) x1＝v0·t＝16 m. 剎車(chē)過(guò)程為勻減速，a＝－7.0 m/s2. 由v2－v＝2ax，得 x2＝≈28.6 m 所以車(chē)在停止前還會(huì)前進(jìn) x＝x1＋x2＝44.6 m 【答案】　44.6 m 9．甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求： (1)乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩

30、車(chē)相距的最大距離； (2)乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間． 解析　關(guān)鍵點(diǎn)：注意剎車(chē)陷阱 (1)當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程所用時(shí)間為t， 則有v乙＝v甲－at，解得t＝12 s， 此時(shí)甲、乙間距離為v甲t－at2－v乙t＝36 m (2)設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為t1，則有t1＝＝20 s t1時(shí)間內(nèi)，s甲＝t1＝×20 m＝100 m s乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m 此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝ s＝5 s 故乙車(chē)追上甲車(chē)需t1＋t2＝25 s. 答案　(1)36 m　(2)25 s 課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(二)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 (時(shí)間：4

31、5分鐘　滿分：100分) 知識(shí)點(diǎn) 題號(hào) 易 中 難 勻變速規(guī)律 公式法 2、4 7、9、11 10 推論 5 8 特殊法 1 自由落體與豎直上拋 3 6 12 一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1～6題只有一項(xiàng)符合題目要求，7～10題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得7分，選對(duì)但不全的得4分，有選錯(cuò)的得0分．) 1．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)位移是(　　) A．3.5 m　　　　　　　　 B．2 m C．1 m D．0 【

32、解析】　利用“逆向思維法”，把物體的運(yùn)動(dòng)看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為7∶5∶3∶1，所以＝，x1＝2 m．故選B. 【答案】　B 2．汽車(chē)以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后的加速度大小為5 m/s2，那么在剎車(chē)后的前3 s內(nèi)與后1 s內(nèi)汽車(chē)通過(guò)的位移之比為(　　) A．1∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．15∶1 【解析】　汽車(chē)從剎車(chē)至停止經(jīng)過(guò)的時(shí)間t＝ s＝4 s 前3 s內(nèi)的位移x1＝20×3 m－×5×32 m＝37.5 m 后1 s內(nèi)的位移等于第4 s內(nèi)的位移，則有： x2＝ m－x1＝2.5 m(

33、或x2＝×5×12 m＝2.5 m) 故x1∶x2＝15∶1. 【答案】　D 3．從塔頂釋放一個(gè)小球A,1 s后從同一地點(diǎn)再釋放一個(gè)小球B，設(shè)兩球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，則落地前A、B兩球之間的距離(　　) A．保持不變 B．不斷減小 C．不斷增大 D．有時(shí)增大，有時(shí)減小 【解析】　設(shè)B球下落了時(shí)間t s，則A球下落了時(shí)間(t＋1)s.由h＝gt2得hB＝gt2，hA＝g(t＋1)2.A、B兩球間距離h＝hA－h(huán)B＝g(2t＋1)，可見(jiàn)h隨時(shí)間t的增大而增大，C項(xiàng)正確． 【答案】　C 4．一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過(guò)下一段位移Δx所用的

34、時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(　　) A. B. C. D. 【解析】　物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ＝v＝知：v1＝① v2＝② 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式vt＝v0＋at知 v2＝v1＋a·()③ ①②③式聯(lián)立解得a＝ 【答案】　A 5．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的某物體初速度為2 m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后速度變?yōu)? m/s，則時(shí)刻的速度為(　　) A．由于t未知，無(wú)法確定時(shí)刻的速度 B．由于加速度a及時(shí)間t未知，無(wú)法確定時(shí)刻的速度 C．5 m/s D．4 m/s 【解析】　中間時(shí)刻的速度等于初、末速度矢量和的一半 m/s＝4 m/s，D對(duì)．

35、 【答案】　D 6. 圖1－2－8 如圖1－2－8所示是木星的一個(gè)衛(wèi)星——木衛(wèi)1上面的珞璣火山噴發(fā)的情景，圖片中的英文單詞E-ruption意思是“火山噴發(fā)”．經(jīng)觀測(cè)火山噴發(fā)出巖塊上升高度可達(dá)250 km，每一塊石頭的留空時(shí)間為1 000 s．已知在距離木衛(wèi)1表面幾百千米的范圍內(nèi)，木衛(wèi)1的重力加速度g木衛(wèi)可視為常數(shù)，而且在木衛(wèi)1上沒(méi)有大氣．則據(jù)此可求出g木衛(wèi)與地球表面重力加速度g(g＝10 m/s2)的關(guān)系是(　　) A．g木衛(wèi)＝g B．g木衛(wèi)＝g C．g木衛(wèi)＝g D．g木衛(wèi)＝g 【解析】　一塊石頭的留空時(shí)間為1 000 s，石頭上升或下落時(shí)間為500 s，根據(jù)h＝g木

36、衛(wèi)t2，解得g木衛(wèi)＝2 m/s2，C正確． 【答案】　C 7．給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小為時(shí)，所用時(shí)間可能是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　當(dāng)滑塊速度大小為時(shí)，其方向可能與初速度方向相同，也可能與初速度方向相反，因此要考慮兩種情況，即v＝和v＝－，代入公式t＝，得t＝和t＝，故B、C選項(xiàng)正確． 【答案】　BC 8．做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則以下判斷正確的是(　　) A．物體在A點(diǎn)的速度大小為 B．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為

37、 C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 D．物體在B點(diǎn)的速度大小為 【解析】　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，故A正確；根據(jù)x2－x1＝aT2，C正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝v0＋aT，物體在B點(diǎn)的速度大小為，D錯(cuò)誤． 【答案】　AC 9．(2014·武漢二中模擬)升降機(jī)由靜止開(kāi)始以加速度a1勻加速上升2 s，速度達(dá)到3 m/s，接著勻速上升10 s，最后再以加速度a2勻減速上升3 s才停下來(lái)，則(　　) A．勻加速上升的加速度為1.5 m/s2 B．勻減速上升的加速度為1.5 m/s2 C．上升的總高度為37.5 m D．上升的總高度為32.5 m 【解析

38、】　由v＝at知a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A正確；勻減速時(shí)a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，B錯(cuò)誤；升降機(jī)上升總高度x＝·t1＋v·t2＋·t3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m，故C正確，D錯(cuò)誤． 【答案】　AC ☆10. 圖1－2－9 如圖1－2－9所示，平直路面上有A、B兩塊擋板，相距6 m，一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以8 m/s的初速度從緊靠A板處出發(fā)，在A、B兩板間做往復(fù)勻減速運(yùn)動(dòng)．物塊每次與A、B板碰撞后均以原速反彈回去，現(xiàn)要求物塊最終停在距B板2 m處，已知物塊和A擋板只碰撞了一次，則(　　) A．物塊全程運(yùn)動(dòng)的可能時(shí)間為6 s B．物塊通過(guò)的路程可能

39、為20 m C．物塊的加速度大小可能為1.6 m/s2 D．物塊的加速度大小可能為2 m/s2 【解析】　物塊雖然做的是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但完全可以等效成勻減速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意可得：v0＝at，x＝at2/2；因物塊和A擋板只碰撞了一次，物塊通過(guò)的路程為16 m或20 m，把數(shù)據(jù)代入上面兩式，可算出物塊運(yùn)動(dòng)全程的時(shí)間可能為4 s或5 s，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小應(yīng)為2 m/s2或1.6 m/s2. 【答案】　BCD 二、非選擇題(本題共2小題，共30分．計(jì)算題要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位．) 11．(12分)從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)，做勻加速

40、直線運(yùn)動(dòng)，走了12 s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車(chē)．汽車(chē)從開(kāi)出到停止總共歷時(shí)20 s，行進(jìn)了50 m．求汽車(chē)的最大速度． 【解析】　設(shè)最高速度為vm，由題意，可得方程組： x＝a1t＋vmt2＋a2t，t＝t1＋t2 vm＝a1t1,0＝vm＋a2t2 整理得：vm＝＝ m/s＝5 m/s. 【答案】　5 m/s 圖1－2－10 ☆12.(18分)(2014·青島模擬)如圖1－2－10所示，A、B兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝40 m/s.求： (1)A、B兩棒何時(shí)相遇． (2)從相遇開(kāi)始到分離所需的時(shí)間． 【解析】　(1)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩棒相遇 由gt2＋(v0t－gt2)＝x 得t＝＝ s＝0.5 s. (2)從相遇開(kāi)始到兩棒分離的過(guò)程中，A棒做初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)從相遇開(kāi)始到分離所需時(shí)間為Δt，則 (vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L 其中vA＝gt，vB＝v0－gt 代入后解得Δt＝＝ s＝0.05 s. 【答案】　(1)0.5 s　(2)0.05 s 19