高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2(理科) 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)D卷

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1、高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)D卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2019高二上上海月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： ，在驗(yàn)證 時(shí)，左邊為（ ） A . 1 B . C . D . 都不正確 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2018高一下北京期中) 某科研小組有20個(gè)不同的科研項(xiàng)目，每年至少完成一項(xiàng)。有下列兩種完成所有科研項(xiàng)目的計(jì)劃：A計(jì)劃：第一年完成5項(xiàng)，從第

2、一年開始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，直到全部完成為止；B計(jì)劃：第一年完成項(xiàng)數(shù)不限，從第一年開始，每年完成的項(xiàng)目不得少于次年，恰好5年完成所有項(xiàng)目。那么，按照A計(jì)劃和B計(jì)劃所安排的科研項(xiàng)目不同完成順序的方案數(shù)量（ ） A . 按照A計(jì)劃完成的方案數(shù)量多 B . 按照B計(jì)劃完成的方案數(shù)量多 C . 按照兩個(gè)計(jì)劃完成的方案數(shù)量一樣多 D . 無(wú)法判斷哪一種計(jì)劃的方案數(shù)量多 3. （2分） (2018高二下河南月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，由 不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸

3、納法證明，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ） A . （3k+2） B . （3k+4） C . （3k+2）+（3k+3） D . （3k+2）+（3k+3）+（3k+4） 5. （2分） (2018高二下重慶期中) 用數(shù)學(xué)歸納證明： 時(shí)，從 到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的式子是 （ ） A . B . C . D . 6. （2分） 下列代數(shù)式(其中k∈N＋)能被9整除的是（ ） A . 6＋67k B . 2＋7k－1 C . 2(2＋7k＋1) D . 3(2＋7k） 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3

4、＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 ， (n∈N＋)能被9整除”，要利用歸納法假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ）． A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：第一步應(yīng)驗(yàn)證的等式是________． 10.

5、 （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題： ，從“第 k 步到 k+1 步”時(shí)，兩邊應(yīng)同時(shí)加上________． 11. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N＋)”時(shí)，第一步驗(yàn)證為________． 四、 解答題 (共3題；共20分) 12. （5分） (2019高二下韓城期末) 已知數(shù)列 滿足 ， . （I）求 ， ， 的值； （Ⅱ）歸納猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 13. （10分） 設(shè) 個(gè)正數(shù) 滿足 （ 且 ）． （1） 當(dāng) 時(shí)，證明： ； （2） 當(dāng) 時(shí)，不等式 也成立，請(qǐng)你將其推廣到 （ 且

6、 ）個(gè)正數(shù) 的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 14. （5分） (2016高二下揭陽(yáng)期中) 已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值； （Ⅱ）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； （Ⅲ）求證： （n∈N*）． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共20分) 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、