231圖形的旋轉(zhuǎn)（1） (2)

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1、 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 教學(xué)目標(biāo) 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題． 通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角尺 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)

2、習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題． 1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形． 2．如圖，已知△ABC和直線L，請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′． 3．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)． （2）如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它既有的一些性質(zhì)． （3）什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯

3、定的，下面我們就來(lái)研究． 1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度． 2．再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略） 3．第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．

4、像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題． 例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置． 例2．（學(xué)生

5、活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形． （1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． （3）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？ （老師點(diǎn)評(píng)） （1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫(huà)圖略．（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H． 最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的． 三、鞏固練習(xí) 教材P65 練習(xí)1、2、3． 四、應(yīng)用拓展 例3．兩個(gè)邊長(zhǎng)

6、為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由． 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說(shuō)明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說(shuō)明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說(shuō)明△OEF′≌△ODD′． 解：面積不變． 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示． 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ∠ODD′=∠OEE′=90° ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE OD=

7、OD ∴△ODD′≌△OEE′ ∴S△ODD`=S△OEE` ∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用． 六、布置作業(yè) 1．教材P66 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3． 2．《同步練習(xí)》 一、選擇題 1．在26個(gè)英文大寫(xiě)字母中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（ ）． A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 2．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)

8、的度數(shù)為（ ）． A．20° B．26° C．30° D．36° 3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）． A．70° B．80° C．60° D．50° (1) (2) (3) 二、填空題． 1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)

9、沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為_(kāi)_______，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為_(kāi)_______，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為_(kāi)_______． 2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________． 3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是________；（2）旋轉(zhuǎn)角度是________；（3）△ADP是________三角形． 三、綜合提高題． 1．閱讀下面材料： 如圖4

10、，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置． 如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置． (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換． 回答下列問(wèn)題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)

11、，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=AB． （1）在如圖7所示，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？ （2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系． 2．一塊等邊三角形木塊，邊長(zhǎng)為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)是多少？ 答案: 一、1．B 2．C 3．B 二、1．旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角 2．A 45° 3．點(diǎn)A 60° 等邊 三、1．（1）通過(guò)旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°． （2）BE=DF，BE⊥DF 2．翻滾一次 滾120° 翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2．