信號系統(tǒng)習(xí)題解答3版8.doc

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第8章習(xí)題答案 8-1* 判斷下列激勵與響應(yīng)的關(guān)系是否為線性的？是否為時不變的？ 解： 8-2 列出圖題8-2所示系統(tǒng)的差分方程，指出其階次。 圖 題8-2 解： 二階 8-3 列出圖題8-3所示系統(tǒng)的差分方程，已知邊界條件y[-1] = 0，分別求以下輸入序列時的輸出y[n]，并繪出其圖形（用逐次迭代方法求）。 （1） （2） 圖 題8-3 解： （1） （2） 8-7 用單邊z變換解下列差分方程。 （2）y[n] + 2y[n-1] = (n-2) u[n]，y[0] = 1 解：（2）由差分方程得： 差分方程兩邊同時進(jìn)行z變換： 8-8 *若描述某線性時不變系統(tǒng)的差分方程為：y[n] - y[n - 1] - 2y[n - 2] = x[n] + 2x[n - 2]，已知y[-1] = 2，y[-2] = -1/2，x[n] = u[n]。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 解：差分方程兩邊同時進(jìn)行Z變換： 特征根為：，設(shè)， 8-12 對于由差分方程y[n] + y[n- 1] = x[n]所表示的因果離散系統(tǒng)： （1）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)h[n]，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （2）若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，而且輸入x[n] = 10 u[n]，求系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]。 解：（1） 差分方程兩邊同時進(jìn)行z變換： 系統(tǒng)的收斂域不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。 8-14 * 因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下，試說明這些系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1） （2） （3） （4） 解： （1）收斂域為 ，包括單位圓，所以穩(wěn)定。 （2）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。 （3）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。 （4）收斂域為不包括單位圓，所以不穩(wěn)定。 8-15 已知系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ，分別在> 10及0.5 << 10兩種收斂域情況下，求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性。 解： 系統(tǒng)是因果，不穩(wěn)定的。 系統(tǒng)是非因果，穩(wěn)定的。 8-16 建立圖題8-16所示各系統(tǒng)的差分方程，并求單位樣值響應(yīng)h[n]。 圖 題8-16 解：（a） （b）* 8-17 利用z平面零極點分布的幾何作圖法粗略畫出下列各系統(tǒng)函數(shù)所對應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性曲線。 （1）H(z) = （2）H (z) = （3）H (z) = 解：(1) Re(z) jIm(z) 0 0.5 1 ω ω H(ejω) 2 2/3 (2) Re(z) jIm(z) 0.5 1 ω 2 2/3 ω H(ejω) 0 (3)ω -0.5 0 1 Re(z) jIm(z) H(ejω) ω 3/2 0.5 8-18* 已知橫向數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖題8-18所示。試以M = 8為例。 （1）寫出差分方程； （2）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)； （3）求單位樣值響應(yīng)h[n]； （4）畫出H(z)的零極點圖； （5）粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線。 圖 題8-29 解: （7階） 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)||<1,則零極點圖如下： (7) 1 Re(z) jIm(z) 8-25 由下列差分方程畫出因果離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位樣值響應(yīng)h[n]。 （1）3y[n] - 6y[n - 1] = x [n] （2）y[n] = x[n] - 5x[n - 1] + 8x[n - 2] （3）y[n] - 3y[n - 1] +3y[n - 2] - y[n - 3] = x [n] （4）y[n] - 5y[n - 1] + 6y[n - 2] = x [n] - 3x[n - 2] 解: x [n] 2 1/3 y [n] -5 8 x [n] y[n] x[n] y [n] 3 -3 x[n] y[n] -3 5 -6 圖 題8-26 8-26 圖題8-26所示的系統(tǒng)包括兩個級聯(lián)的線性時不變系統(tǒng)，它們的單位樣值響應(yīng)分別為h1[n]和h2[n]，已知，令。 （1）按下式求y[n]：y[n]={ x[n]* h1[n]}* h2[n] （2）按下式求y[n]：y[n]= x[n]*{ h1[n]* h2[n]} 注：以上兩種方法的結(jié)果應(yīng)該相同（卷積結(jié)合律）。 解：（1） （2） 8-27 已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) = ，m為常數(shù)。 （1）寫出對應(yīng)的差分方程； （2）畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖； （3）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，并畫出m = 0, 0.5, 1三種情況下系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線。 解: (2) m x[n] y[n] ω 1 0 ω φ(ω) (a) 0 2 2/3 π 2π 0 ω 1/3π π/6 -π/6 π 2π ω φ(ω) (b) 0.5 π 2π ω 0 ω φ(ω) π 2π π/2 -π/2 0 (c) 8-28 畫出系統(tǒng)函數(shù)H(z) = 所表示的系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)形式的結(jié)構(gòu)圖。 解：(1) 級聯(lián)形式 3 -5 10 2 -5 x[n] y[n] （2）并聯(lián)形式 2 x[n] y[n] 2 -5 8-34 用計算機對測量的隨機數(shù)據(jù)x[n]進(jìn)行平均處理，當(dāng)收到一個測量數(shù)據(jù)后，計算機就把這一次輸入數(shù)據(jù)與前三次輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行平均。試求這一運算過程的頻率響應(yīng)。 解：設(shè)本次輸入為 ，則本次與前三次數(shù)據(jù)的平均值為： 對上式進(jìn)行z變換得：