高一數(shù)學(xué)：《平面向量基本定理》課件

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,平面向量基本定理,,1.三角形法則：,2.平行四邊形法則：,,,,,C,一.向量的加法：,首尾相接,共同起點(diǎn),,,,二.向量的減法：,,,共同起點(diǎn)指向被減數(shù),溫故知新,,1.當(dāng)時(shí)：,2.當(dāng)時(shí)：,3.當(dāng)時(shí)：,與方向相同。,方向：,長(zhǎng)度：,,與方向相反。,二、向量共線定理:,向量與非零向量共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得：,溫故知新,,,,,,,請(qǐng)大家現(xiàn)在用平行四邊形法則作出,,,創(chuàng)設(shè)情境、提出問題,,,,,,,,,,O,,C,A,B,M,N,,,,,,,,數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律,思考：平面內(nèi)的任一向量是否都可以用不共線的向量表示出來(lái)呢？說(shuō)出你做的步驟。,演示,探究定理內(nèi)涵,1.基底、條件：,基底組數(shù)：,不共線向量,無(wú)數(shù)組,3、定理中、的值是否唯一？能為0嗎？,揭示內(nèi)涵、理解真理,答案：，唯一確定,可以為零.,時(shí),,時(shí),，與共線.,時(shí),，與共線.,特別的：,,,,,,,,,,,,學(xué)以致用,下列說(shuō)法中，正確的有：（）1）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；2）若3）零向量不可以為基底中的向量.,2、3,例1.,,M,平面向量基本定理的應(yīng)用,,,(1),說(shuō)明:我們?cè)谧鲇嘘P(guān)向量的題型時(shí),要先找清楚未知向量和已知向量間的關(guān)系,認(rèn)真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系,從而使問題簡(jiǎn)化.,M,N,,1、如圖，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M、N分別是DC、AB的中點(diǎn).,請(qǐng)大家動(dòng)手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對(duì)應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來(lái).,學(xué)以致用,平面向量基本定理的應(yīng)用,本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。,學(xué)以致用,1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來(lái)理解，它說(shuō)明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。,小結(jié),2.一維：向量的共線定理二維：平面向量的基本定理三維：空間向量的基本定理,,,,,,,,例3如右圖,、不共線，,用、表示.,分析：求，由圖可知,,,,而,解：,,,說(shuō)明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來(lái)解決問題，避免做無(wú)用功！,思考,謝謝指導(dǎo)!,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,