（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動(dòng)檢測(cè)（二）（含解析）

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1、階段滾動(dòng)檢測(cè)（二） 一、選擇題 1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則A∩B等于(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2} 2．(2019·廊坊聯(lián)考)已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)，則“1

2、．－1B．1C．0D．20192 4．已知函數(shù)f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(1,2] C．(1,3) D．(1,4) 5．(2018·浙江省學(xué)考)函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)的圖象不可能是(　　) 6．函數(shù)f(x)＝x4＋(2a－3)x2，則f(x)在其圖象上的點(diǎn)(1，－2)處的切線的斜率為(　　) A．1B．－1C．2D．－2 7．若函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2－2在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－2，＋∞) C. D. 8．已知定義域?yàn)镽

3、的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是(　　) A．f(－1)

4、L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30, lg3≈0.48)(　　) A.B．1C.D. 11．(2018·聊城模擬)已知函數(shù)f(x)＝恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 12．已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2∈[－1,1]，均有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))≥0.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，2f＝f(x)，f(

5、x)＝1－f(1－x)，則f＋f＋…＋f＋f等于(　　) A．－B．－6C．－D．－ 二、填空題 13．已知集合A＝{x|01}，則A∩B＝________. 14．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 15．已知f(x)＝若f(x)＝x＋a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是________． 三、解答題 17．已知p：－x2＋6x＋16

6、≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)． (1)若p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．已知集合A＝，B＝. (1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C?(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 19．已知函數(shù)f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值； (2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間．

7、 20．建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)的大計(jì)，是實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)的重要內(nèi)容．習(xí)近平指出：“綠水青山就是金山銀山”．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量w(單位：千克)與肥料費(fèi)用10x(單位：元)滿足如下關(guān)系：ω(x)＝此外，還需要投入其它成本(如施肥的人工費(fèi)等)20x元．已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵水果樹獲得的利潤(rùn)為f(x)(單位：元)． (1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 21．已知函數(shù)f(

8、x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(00時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g(x)＝x2＋nx＋mf′(x)(m，n∈R)當(dāng)且僅當(dāng)在x＝1處取得極值，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍． 答案精析

9、 1．B　2.C　3.A　4.B　5.A　6.D　7.D 8．C 9．C　[同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) y＝ex，y＝x2－2x，y＝lnx，y＝－2， y＝x的圖象， 如圖， 可得a是y＝ex，y＝x2－2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； b是y＝lnx，y＝－2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； c是y＝－2，y＝x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 即a，b，c分別是圖中點(diǎn)A，C，B的橫坐標(biāo)， 由圖象可得，a

10、－0.9<＝1014·[H＋]2<10－0.7，10－0.9＝>， lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2， ∴100.7>3>2，10－0.7<<， ∴<<，故選C.] 11．A　[－－3a＝－－3a＝－1－3a，在(－∞，－2]上單調(diào)遞減． 若a≥0，則ex－在(－2,0)上單調(diào)遞增， 那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有兩個(gè)，不符合題意，故a<0. 當(dāng)x≤－2時(shí)，－1－3a>0，a<－， 且－1－3a≤0，a≥－， 使得第一段有一個(gè)零點(diǎn)， 故a∈. 對(duì)于第二段，ex－＝， 故需g(x)＝xex－a在區(qū)間(－2,0)有兩個(gè)零點(diǎn)，g′(x)＝(x＋1)ex， 故g(x)在(－2，

11、－1)上單調(diào)遞減， 在(－1,0)上單調(diào)遞增， 所以解得－

12、作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示， 當(dāng)直線y＝x＋a經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)， 此時(shí)a＝1，直線和函數(shù)y＝f(x)的圖象顯然有兩個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)a≥1時(shí)，直線和函數(shù)y＝f(x)的圖象顯然有兩個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)直線y＝x＋a經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)， 此時(shí)a＝－1， 設(shè)g(x)＝lnx(x≥1)，∴f′(x)＝， ∴k＝f′(x)＝1， 所以在(1,0)處的切線方程為y－0＝x－1，剛好是直線y＝x＋a， 所以此時(shí)直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)a＜－1時(shí)，觀察圖象得直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)， 故當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)＝x＋a有兩個(gè)零點(diǎn)． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，＋∞)． 16．(－3,

13、1) 解析　∵函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0， ∴f′(x)＝3x2－3a， ∵函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極值， 則f′(－1)＝0，即3－3a＝0，解得a＝1， ∴f(x)＝x3－3x－1，a≠0， f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1) ＝3(x－1)(x＋1)． 當(dāng)f′(x)>0時(shí)，得x>1或x<－1， 當(dāng)f′(x)<0時(shí)，－1

14、17．解　(1)由－x2＋6x＋16≥0， 得x2－6x－16≤0， 解得－2≤x≤8， 所以當(dāng)p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為[－2,8]． (2)由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)， 解得2－m≤x≤2＋m(m>0)， ∵p是q成立的充分不必要條件， ∴[－2,8][2－m,2＋m]， ∴(兩等號(hào)不同時(shí)成立)， 解得m≥6. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[6，＋∞)． 18．解　A＝{x|－2≤x≤7}， B＝{y|－3≤y≤5}． (1)A∩B＝{x|－2≤x≤5}， ①若C＝?，則m＋1＞2m－1，∴m＜2； ②若C≠?，則 ∴2≤m≤3；綜上m≤3. (2

15、)A∪B＝{x|－3≤x≤7}， ∴6m＋1≥7，∴m≥1. 19．解　(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， 當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－ln x， f′(x)＝1－＝， x (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以f(x)在x＝1處取得極小值1.函數(shù)沒(méi)有極大值． (2)h(x)＝x＋－aln x(x>0)， h′(x)＝1－－＝＝， ①當(dāng)a＋1>0，即a>－1時(shí)，在(0,1＋a)上h′(x)<0，在(1＋a，＋∞)上h′(x)>0， 所以h(x)在(0,1＋a)上單調(diào)遞減， 在(1＋a，＋

16、∞)上單調(diào)遞增； ②當(dāng)1＋a≤0，即a≤－1時(shí)， 在(0，＋∞)上h′(x)>0， 所以函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上，當(dāng)a>－1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1＋a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1＋a，＋∞)； 當(dāng)a≤－1時(shí)，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間． 20．解　(1)f(x)＝16w(x)－20x－10x ＝ (2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)max＝f(2)＝420， 當(dāng)2

17、潤(rùn)是430元． 21．解　(1)由已知得 解得－3

18、in＝loga4＝－4， ∴a＝＝. 22．解　(1)f′(x)＝(x>0)， 當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，得01， 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)． (2)由題意可知f′(2)＝1，即a＝－2； 所以g(x)＝x2＋nx＋m， 所以g′(x)＝x＋n＋＝， 因?yàn)間(x)在x＝1處有極值， 故g′(1)＝0， 從而可得n＝－1－2m， 則g′(x)＝ ＝， 又因?yàn)間(x)僅在x＝1處有極值，所以x2－2mx－2m≥0在(0，＋∞)上恒成立， 當(dāng)m>0時(shí)，由－2m<0，顯然?x0∈(0，＋∞)，使得x－2mx0－2m<0， 所以m>0不成立， 當(dāng)m≤0且x∈(0，＋∞)時(shí)， x2－2mx－2m≥0恒成立， 所以m≤0.∴m的取值范圍是(－∞，0]． 12