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1、
甘肅省天水一中2019-2020學年高二數(shù)學上學期第一學段考試試題 文（普通班）
（滿分：100分 時間：120分鐘）
一、選擇題（每題3分，共36分）
1.若與的等差中項為，則（ ?。?
A． B． C． D．不確定
2.設{an}是首項為a1，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（ ）
A．8 B．-8 C．1 D．-1
3．在△ABC中，若，則此三角形中最大內角是（ ?。?
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取得最小值時（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2、5．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列分別滿足下列各式，其中數(shù)列必為等差數(shù)列的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A.36 B.72 C.91 D.182
7．已知為正項等比數(shù)列的前n項和．若，則
A．14 B．24 C．32 D．42
8．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的
3、底層共有燈
A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞
9．若關于的不等式的解集為，其中為常數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10． 設數(shù)列滿足且，則（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
11．已知正數(shù)滿足，則（ ?。?
A．有最大值10 B．有最小值10
C．有最大值 D．有最小值
12．在數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項公式為( )
A． B． C． D．
二、填空題（每題4分，共16分）
13．設是等差數(shù)列，且，則的通項公式為_______．
14．不等式組的解集為________.
15． 已知，
4、，則的最大值是__________．
16．已知x，y滿足，則的最大值為__________．
三、解答題（共48分）
17．(8分)在中，角的對邊分別為且
(1)求的值；
(2)若，且，求和的值.
18．（10分）已知數(shù)列的前項和為.
（1）求這個數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.
19．（10分）已知數(shù)列中，，.
(1)求數(shù)列的通項公式:
(2)設，求數(shù)列的通項公式及其前項和.
20．（10分）已知數(shù)列中，，.
(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列和的通項公式；
(3)為數(shù)列的前項和，求.
21．（10分）（1）已知，，，比較與的大小；
5、
（2）已知，求的取值范圍．
文科答案
一、 選擇題
1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B
二、 填空題
13.【答案】
【解析
14.【答案】{x|0＜x＜1}
15.【解析】由題意得，，當且僅當時等號是成立的，最大值為
16.【答案】4
解：由已知不等式組得到平面區(qū)域如圖：
目標函數(shù)變形為，
此直線經過圖中A時在軸截距最大，
由得到，
所以的最大值為；
故答案為：4．
三、 解答題
17.
6、【答案】（1）；（2）
【解析】（1）解：
∴
∴
∴
（2）解：→BA·→BC
所以①
②
18.【答案】(1) (2)
【解析】（1）當且時，…①
當時，，也滿足①式
數(shù)列的通項公式為：
（2）由（1）知：
19.【答案】(1) (2) ，
【解析】(1)由題意可知
左右累加得.
(2)
.
20.【答案】（1）見解析（2）（3）
【解析】(1)，，
，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.
(2)由(1)知，由，
得數(shù)列的通項公式為.
（3）由（1）知
21.【答案】（1）（2）
【解析】（1）．
∵，，，∴，，，．
又，∴．∴．
（2）∵，，，∴，
當且僅當即當時等號成立．
故的取值范圍是．
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甘肅省天水一中2019-2020學年高二數(shù)學上學期第一學段考試試題 文（普通班）
