高中數(shù)學(xué) 2_5 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入同步精練 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 2.5 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入同步精練 北師大版選修2-2 1.下列命題中：①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；②若a，b∈R，且a＞b，則a＋i3＞b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝1；④兩個虛數(shù)不能比較大?。_的是(　　)． A．① B．② C．③ D．④ 2．i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝(　　)． A．－1 B．1 C．－i D．i 3．對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，下列結(jié)論正確的是(　　)． A．a(chǎn)＝0a＋bi為純虛數(shù) B．b＝0a＋bi為實數(shù) C．a(chǎn)＋(b－1)i＝3＋2ia＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i 4．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是(　　)． A．|a|＝|b| B．a(chǎn)＜0且a＝－b C．a(chǎn)＞0且a≠b D．a(chǎn)≤0 5．若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則(　　)． A．a(chǎn)＝－1 B．a(chǎn)≠－1且a≠2 C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠2 6．下列命題中是真命題的是(　　)． A．－1的平方根只有一個 B．i是1的四次方根 C．i是－1的立方根 D．i是方程x6＝1的根 7．已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實根n，則復(fù)數(shù)z＝m＋ni＝__________. 8．已知復(fù)數(shù)z＝－x＋(x2－4x＋3)i＞0，則實數(shù)x＝__________. 9．若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值． 10．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是什么？  參考答案 1. 答案：D　解析：對于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當a＝0，且b≠0時為純虛數(shù)．在①中，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故①錯；在③中，若x＝－1，也不是純虛數(shù)，故③錯；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，復(fù)數(shù)a－i與b－1不能比較大小，故②錯；④是正確的． 2. 答案：A　解析：i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1. 3. 答案：B　解析：a＝0，且b≠0時，a＋bi為純虛數(shù)，故A錯；B正確；若a＋(b－1)i＝3＋2i?a＝3，b＝3，故C錯；(－1)2＝1，故D錯． 4. 答案：D　解析：復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0， ∴|a|＝－a，∴a≤0. 5. 答案：B　解析：若復(fù)數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是純虛數(shù)，則有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0.解得a≠－1. 6. 答案：B　解析：∵(i)2＝－1，∴－1的平方根有兩個，故A錯； ∵i3＝－i≠－1， ∴i不是－1的立方根，∴C錯； ∵i6＝i4i2＝－1， ∴i6≠1， 故i不是方程x6＝1的根，∴D錯； i4＝1，∴i是1的四次方根． 7. 答案：3－i　解析：由題意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得 ∴z＝m＋ni＝3－i. 8. 答案：1　解析：復(fù)數(shù)z能與0比較大小，則復(fù)數(shù)z一定是實數(shù)， ∴解得x＝1. 9. 答案：解：由題意知解得m＝4.∴m＝4時，log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)＝i是純虛數(shù)． 10. 解：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1， ∴復(fù)數(shù)z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)， 因此復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限． 設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則 消去a得到y(tǒng)＝－x＋2(x≥3)， ∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是一條射線，方程為y＝－x＋2(x≥3)．