高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試 北師大版選修2-21

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第五章　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元檢測 (時間：45分鐘，滿分：100分) 一、選擇題(每題5分，共40分) 1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是純虛數(shù)，則有(　　)． A．a(chǎn)－c＝0，且b－d≠0 B．a(chǎn)－c＝0，且b＋d≠0 C．a(chǎn)＋c＝0，且b－d≠0 D．a(chǎn)＋c＝0，且b＋d≠0 2．如果一個復(fù)數(shù)和它的模的和為5＋，那么這個復(fù)數(shù)是(　　)． A． B． C． D． 3．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋2i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)z＝z1－z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于復(fù)平面內(nèi)的(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．ABCD中，點A，B，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i,3＋4i,3－5i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　)． A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i 5．若x∈C，則方程|x|＝1＋3i－x的解是(　　)． A． B．x1＝4，x2＝－1 C．－4＋3i D． 6．i是虛數(shù)單位，則＝(　　)． A． B． C． D． 7．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是(　　)． A．－15 B．－3 C．3 D．15 8．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋＝4，z＝8，則＝(　　)． A．i B．－i C．1 D．i 二、填空題(每題5分，共15分) 9.表示為a＋bi(a，b∈R)，則a＋b＝__________. 10．對于n個復(fù)數(shù)z1，z2，…，zn，如果存在n個不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就稱z1，z2，…，zn線性相關(guān)．若要說明z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2線性相關(guān)，那么可取{k1，k2，k3}＝__________(只要寫出滿足條件的一組值即可)． 11．關(guān)于實數(shù)x的不等式mx2－nx＋p＞0(m，n，p∈R)的解集為(－1,2)，則復(fù)數(shù)n＋pi對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第______象限． 三、解答題(每題15分，共45分) 12．若f(z)＝z＋1＋i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求f(z1－z2)f(z1＋z2)． 13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一個根(b，c∈R)． (1)求b，c的值； (2)試證明1－i也是方程的根． 14．已知ω＝z＋i(z∈C)，是純虛數(shù)，又|ω＋1|2＋|ω－1|2＝16，求ω. 參考答案 1. 答案：A　解析：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i， ∵z1－z2是純虛數(shù)，∴a－c＝0，且b－d≠0. 2. 答案：B　解析：設(shè)這個復(fù)數(shù)為a＋bi(a，b∈R)． 由題意得a＋bi＋＝5＋， 即a＋＋bi＝5＋， ∴解得 ∴所求復(fù)數(shù)為. 3. 答案：A　解析：∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i， ∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝2＋5i， ∴點Z位于復(fù)平面內(nèi)的第一象限． 4. 答案：B　解析：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋4i)－(4＋i)＝－1＋3i，設(shè)點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3－5i)－z，由平行四邊形法則知＝， ∴－1＋3i＝(3－5i)－z， ∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝4－8i. 5. 答案：B　解析：令x＝a＋bi(a，b∈R)，則＝1＋3i－a－bi， ∴解得 故原方程的解為－4＋3i. 6. 答案：B　解析：. 7. 答案：B　解析：＝－1＋3i＝a＋bi，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝－3. 8. 答案：D　解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi. 由z＋＝4，z＝8，得 ∴∴z＝2＋2i或z＝2－2i， ∴＝2－2i或＝2＋2i， ∴當z＝2＋2i時，＝－i； 當z＝2－2i時，＝i. 9. 答案：1　解析：＝i，∴a＝0，b＝1， ∴a＋b＝1. 10. 答案不唯一，如　解析：k1(1＋2i)＋k2(1－i)＋k3(－2)＝0， ∴(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0. ∴不妨取k1＝1， 則k2＝2，k3＝，即{k1，k2，k3}＝. 11. 二　解析：∵mx2－nx＋p＞0(m，n，p∈R)的解集為(－1,2)， ∴即n＜0，p＞0， ∴復(fù)數(shù)n＋pi所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限． 12. 解：z1＋z2＝(3＋4i)＋(－2＋i)＝1＋5i， z1－z2＝(3＋4i)－(－2＋i)＝5＋3i， ∴f(z1－z2)＝5＋3i＋1＋i＝6＋4i， f(z1＋z2)＝1＋5i＋1＋i＝2＋6i， ∴f(z1＋z2)f(z1－z2)＝(2＋6i)(6＋4i)＝－12＋44i. 13. 解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即b＋c＋(2＋b)i＝0， ∴∴ (2)由(1)知方程為x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程的左邊得，左邊＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0＝右邊， ∴1－i也是方程的根． 14. 解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴. 由是純虛數(shù)得 ① ∴|ω＋1|2＋|ω－1|2＝|z＋i＋1|2＋|z＋i－1|2 ＝|a＋bi＋i＋1|2＋|a＋bi＋i－1|2 ＝(a＋1)2＋(b＋1)2＋(a－1)2＋(b＋1)2 ＝2(a2＋b2)＋4＋4b ＝12＋4b＝16， ∴b＝1，代入①得a＝， ∴z＝＋i，ω＝＋2i.