高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3_3 復數(shù)的幾何意義自我小測 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.3 復數(shù)的幾何意義自我小測 蘇教版選修1-2 1．設(shè)復數(shù)z＝a＋bi對應(yīng)的點在虛軸右側(cè)，則a，b滿足的條件為__________． 2．已知復數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復數(shù)z＝z1－z2在復平面內(nèi)所表示的點位于第__________象限． 3．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2對應(yīng)的點分別為P1，P2，則對應(yīng)的復數(shù)為__________． 4．在平行四邊形ABCD中，若，對應(yīng)的復數(shù)分別為1－i和－4－3i，則該平行四邊形的對角線AC的長度為__________． 5．復數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則||＝__________. 6．在復平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復數(shù)是2＋i，向量對應(yīng)的復數(shù)是－1－3i，則向量對應(yīng)的復數(shù)為__________． 7．已知復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z|＝1，則點(x，y)的軌跡是__________． 8．已知復數(shù)z1＝3＋ai，z2＝1－i，z3＝b＋2i(a，b∈R)，它們在復平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，＝＋，則a＋bi＝__________. 9．若復數(shù)z＝(－3＋k2)－(k2－2)i對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)k的取值范圍． 10．設(shè)復數(shù)z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的平分線上，|－m|＝(m∈R)，求z和m的值．  參考答案 1答案：a＞0，b∈R　解析：復數(shù)z＝a＋bi對應(yīng)的點的坐標為(a，b)，由題意可知a＞0，b∈R. 2答案：四　解析：z1－z2＝1－i，∴對應(yīng)點為(1，－1)，故在第四象限. 3答案：8－6i　解析：∵＝(3，－4)，＝(－5,2)， ∴＝－＝(3，－4)－(－5,2)＝(8，－6). ∴對應(yīng)的復數(shù)為8－6i. 4答案：5　解析：依題意有＝＋， 所以對應(yīng)的復數(shù)為(1－i)＋(－4－3i)＝－3－4i，因此AC的長度即為|－3－4i|＝5. 5答案：　解析：由已知得z＝6－2i，∴＝6＋2i， ∴. 6答案：－3－4i　解析：∵＝＋， 又∵對應(yīng)的復數(shù)為2＋i， ∴＝(－2，－1). ∵對應(yīng)的復數(shù)為－1－3i， ∴＝(－1，－3). ∴＝(－1，－3)＋(－2，－1)＝(－3，－4). ∴對應(yīng)的復數(shù)為－3－4i. 7答案：以原點為圓心的單位圓　解析：由已知得x2＋y2＝1， 所以點(x，y)的軌跡是以原點為圓心的單位圓. 8答案：3＋4i　解析：由已知得b＋2i＝4＋(a－1)i， ∴∴∴a＋bi＝3＋4i. 9答案：解：∵復數(shù)z的實部為－3＋k2，虛部為－(k2－2)， ∴或. 10答案：解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z|＝5， ∴x2＋y2＝25. 而(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i， 又∵(3＋4i)z在復平面上對應(yīng)的點在第二、四象限的平分線上， ∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x. ∴或 即，或. 當時，＝1＋7i， 有|1＋7i－m|＝， 即(1－m)2＋72＝50，得m＝0或m＝2. 當時，同理可得m＝0或m＝－2. 綜上，時，m＝0或m＝2，時，m＝0或m＝－2.