高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2_1_2 演繹推理自我小測(cè) 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理自我小測(cè) 蘇教版選修1-2 1．已知△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證：a＜b. 證明：∵∠A＝30，∠B＝60，∴∠A＜∠B，∴a＜b，畫線部分是演繹推理的__________． 2．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以是增函數(shù)(結(jié)論)．”上面推理的錯(cuò)誤是__________． 3．在三段論：“①只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；②所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；③這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中，“小前提”是__________(填序號(hào))． 4．已知a，b為正數(shù)，a＋b≥，(大前提) ，(小前提) 所以x＋≥2.(結(jié)論) 以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為__________． 5．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC，這個(gè)問(wèn)題的大前提為______________． 6．“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P)，某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M)，該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P)”．上述推理__________．(填“正確”或“錯(cuò)誤”) 7．補(bǔ)充下列推理的三段論： (1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)閍與b互為相反數(shù)且__________，所以b＝8. (2)因?yàn)開_________，又因?yàn)閑＝2.718 28…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)． 8．用三段論形式寫出下列命題： (1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100 ℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ℃時(shí)，水會(huì)沸騰； (2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(2100＋1)是奇數(shù)，所以(2100＋1)不能被2整除． 9．如圖所示，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等．  參考答案 1答案：小前提　解析：結(jié)合三段論的特征可知，該證明過(guò)程省略了大前提“在同一個(gè)三角形中大角對(duì)大邊”，因此畫線部分是演繹推理的小前提. 2答案：大前提　解析：∵當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，若0＜a＜1，則y＝ax是減函數(shù)， ∴大前提錯(cuò)誤. 3答案：③ 4答案：小前提　解析：大前提中a，b為正數(shù)，而小前提中，x為正數(shù)， ∴小前提出錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)改為x為正數(shù) 5答案：三角形的中位線平行于第三邊 6答案：正確 7答案：(1)a＝－8　(2)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) 8答案：解：(1)大前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃， 小前提：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃， 結(jié)論：水會(huì)沸騰. (2)大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除， 小前提：(2100＋1)是奇數(shù)， 結(jié)論：(2100＋1)不能被2整除. 9答案：證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提) 在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90，(小前提) 所以△ABD是直角三角形.(結(jié)論) 同理，△ABE也是直角三角形. (2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，(大前提) 而M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，從而DM是斜邊上的中線，(小前提) 所以DM＝AB.(結(jié)論) 同理，EM＝AB.所以DM＝EM.