高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測(cè)試 蘇教版選修1-21

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第3章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元檢測(cè) 一、填空題 1．(2012遼寧高考，文3改編)復(fù)數(shù)__________. 2．(2012浙江高考，文2改編)已知i是虛數(shù)單位，則__________. 3．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是__________． 4．(2012江西高考，文1改編)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋的虛部為__________． 5．如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z＝(1＋ai)i(i是虛數(shù)單位)為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值是__________． 6．已知＝1－ni(m，n∈R)，則m＋ni＝__________. 7．若f(z)＝1－(z∈C)，已知z1＝2＋3i，z2＝5－i，則__________. 8．已知復(fù)數(shù)z1＝3＋ai，z2＝1－i，z3＝b＋2i(a，b∈R)，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且＝，則z1＋z3＝__________. 9．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上，且滿足z2∈R，則z2＝__________. 10．復(fù)數(shù)z滿足方程，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為________． 11．若z＝cos θ＋isin θ(i為虛數(shù)單位)，則使得z2＝－1的θ的值是________． 12．已知f(z)＝|1＋z|－，且f(－z)＝10＋3i，則復(fù)數(shù)z＝________. 二、解答題 13．已知a－1＋2ai＝－4＋4i，求復(fù)數(shù)a. 14．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等； (2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛； (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方． 15．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i(a∈R)，若＋z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值． 參考答案 1. 答案：　解析：. 2. 答案：1＋2i　解析：∵＝1＋2i. 3. 答案：　解析：， ∴實(shí)部為. 4. 答案：0　解析：因?yàn)閦＝1＋i，所以＝1－i. 而z2＝(1＋i)2＝2i，＝(1－i)2＝－2i， 所以z2＋＝0. 5. 答案：－1　解析：z＝(1＋ai)i＝－a＋i，由已知得－a＝1，∴a＝－1. 6. 答案：2＋i　解析：＝1－ni可化為＝1－ni， ∴ ∴ ∴m＋ni＝2＋i. 7. 答案：　解析：∵z1＝2＋3i，z2＝5－i， ∴＝2－3i，＝5＋i， . 又∵f(z)＝1－， ∴. 8. 答案：5＋7i　解析：∵＝， ∴－＝－， ∴2＝＋， ∴2b＋4i＝3＋ai＋1－i＝4＋(a－1)i， ∴ ∴ ∴z1＋z3＝3＋5i＋2＋2i＝5＋7i. 9. 答案：1＋i　解析：由z1＝2＋i，得＝2－i. 由z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝1上， 可設(shè)z2＝1＋bi(b∈R). 則z2＝(2－i)(1＋bi)＝(2＋b)＋(2b－1)i， 由z2∈R，得2b－1＝0， ∴b＝，即z2＝1＋i. 10. 答案：以(－1,1)為圓心，以4為半徑的圓 解析：＝|z＋(1－i)|＝|z－(－1＋i)|＝4. 設(shè)－1＋i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C(－1,1)，則|PC|＝4， 因此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以C(－1,1)為圓心，以4為半徑的圓. 11．答案：kπ＋(k∈Z)　解析：z2＝cos2θ－sin2θ＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1，∴ ∴2θ＝2kπ＋π，k∈Z.∴θ＝kπ＋，k∈Z. 12．答案：5－3i　解析：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則－z＝－x－yi. 由f(－z)＝10＋3i，得|1＋(－z)|－()＝10＋3i， |(1－x)－yi|－(－x＋yi)＝10＋3i， ∴ 解之，得∴所求z＝5－3i. 13. 答案：解：設(shè)a＝x＋yi(x，y∈R)，代入a－1＋2ai＝－4＋4i得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i， ∴ 解得∴a＝1＋2i. 14. 答案：解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解之，得m＝－1. (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得 解之，得m＝1. (3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之，得m＜－3或m＞5. 15. 答案：解：依題意得＋z2為實(shí)數(shù)， 由＝－(10－a2)i， ∴＋z2＝＋＋[(a2－10)＋(2a－5)]i的虛部為0. ∴a2＋2a－15＝0， 解得a＝－5或a＝3. 又分母不為零， ∴a＝3. 此時(shí)z1＝＋i，z2＝－1＋i， 即＝，＝(－1,1)， ∴＝(－1)＋11＝.