高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3_1 數(shù)系的擴充自我小測 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充自我小測 蘇教版選修1-2 1．下列說法： ①實數(shù)是復(fù)數(shù)； ②虛數(shù)是復(fù)數(shù)； ③實數(shù)集和虛數(shù)集的交集不是空集； ④實數(shù)集與虛數(shù)集的并集等于復(fù)數(shù)集． 其中正確的是______．(填正確結(jié)論的序號) 2．(2012陜西高考，文4改編)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋為純虛數(shù)”的__________條件． 3．如果(x＋y)i＝x－1，則實數(shù)x，y的值分別為__________． 4．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則a＝__________. 5．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，則實數(shù)x的值為________． 6．若(＋1)＋(sin 2θ－1)i是實數(shù)，且θ∈[0,2π]，則θ的值是__________． 7．復(fù)數(shù)(x－y)－(2x＋y)i＝3i，則實數(shù)x，y的和為__________． 8．若y為純虛數(shù)，x為實數(shù)，且滿足1＋y＝2x－1＋2i，則x＝__________，y＝__________. 9．已知集合M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，且M∩N＝{3}，求實數(shù)m的值． 10．若z1＝m2－(m2－3m)i，z2＝(m2－4m＋3)i＋10(m∈R)，z1＜z2，求實數(shù)m的取值．  參考答案 1答案：①②④ 2答案：必要不充分　解析：由a＋為純虛數(shù)可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0. 3答案：1，－1　解析：由已知得 所以 4答案：－1　解析：已知1＋3i的實部為1，－1－ai的虛部為－a，則a＝－1. 5答案：－2　解析：∵復(fù)數(shù)log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1， ∴該復(fù)數(shù)為實數(shù)，則log2(x2＋2x＋1)＝0， 即x＝0或x＝－2. 又∵log2(x2－3x－2)＞1＝log22， 即x＞4或x＜－1，故x＝0(舍去)，∴x＝－2. 6答案：或　解析：由已知sin 2θ－1＝0，∴sin 2θ＝1. 又∵θ∈[0,2π]，∴或，∴或. 7答案：－2　解析：由已知得 ∴ ∴x＋y＝－2. 8答案：1　2i　解析：設(shè)y＝ai(a∈R且a≠0)，則由1＋ai＝2x－1＋2i，得 ∴∴y＝ai＝2i. 9答案：解：∵M∩N＝{3}，N＝{－1,3}， ∴3∈M，且－1M. 必有m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3. 由復(fù)數(shù)相等的定義，得 解得m＝－1. 10答案：解：∵z1＜z2，∴z1，z2均為實數(shù)， ∴ 由①得m＝0或m＝3. 由②得m＝1或m＝3. ∴m＝3. 又z1＝m2＝9＜z2， 故m＝3符合題意. ∴m＝3.