高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1_2 回歸分析自我小測(cè) 蘇教版選修1-21

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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 回歸分析自我小測(cè) 蘇教版選修1-2 1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是______(填序號(hào))． ①正方體的棱長(zhǎng)和體積 ②角的弧度數(shù)和它的正弦值 ③單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 ④日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量 2．已知x，y的取值如下表： x 0 1 2 3 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.95x＋a，則a的值為_(kāi)_________． 3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________(填序號(hào))． ①如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)將散布在某一條直線的附近 ②如果兩個(gè)變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)不能寫出一個(gè)線性方程 ③設(shè)x，y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且x關(guān)于y的線性回歸方程為，叫做回歸系數(shù) ④為使求出的線性回歸方程有意義，可用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 4．為了對(duì)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析，在得分60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位．他們的物理、化學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢? 物理成績(jī) x/分 72 77 80 84 88 90 93 95 化學(xué)成績(jī) y/分 67 72 76 80 84 87 90 92 若用變量x，y分別記作物理成績(jī)和化學(xué)成績(jī)，則x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)r為_(kāi)___________． (參考數(shù)據(jù)：≈85，＝81，，，，，) 5．已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)_______． 6．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)，則相關(guān)系數(shù)r＝__________. 7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． 8．為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時(shí)間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_________，用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_________． 9．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(萬(wàn)噸) 236 246 257 276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量．  參考答案 1答案：④ 2答案：2.6　解析：由已知得＝2，＝4.5，而回歸方程過(guò)點(diǎn)(，)，則4.5＝0.952＋a，∴a＝2.6. 3答案：② 4答案：0.996　解析：由已知數(shù)據(jù)可得 ≈. 5答案：11.69　解析：當(dāng)x＝25時(shí)，有＝0.5025－0.81＝11.69. 6答案：0　解析：， ， 若，則r＝0. 7答案：0.254　解析：設(shè)年收入為x1萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)的年飲食支出為y1萬(wàn)元， 家庭年收入每增加1萬(wàn)元，則年飲食支出平均增加(萬(wàn)元). 8答案：0.5　0.53　解析：這5天的平均投籃命中率為 . . ＝(1－3)(0.4－0.5)＋(2－3)(0.5－0.5)＋(3－3)(0.6－0.5)＋(4－3)(0.6－0.5)＋(5－3)(0.4－0.5)＝0.1. ＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10. ，＝0.5－0.03＝0.47. 所以回歸直線方程為＝0.01x＋0.47. 當(dāng)x＝6時(shí)，＝0.016＋0.47＝0.53. 9答案：解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來(lái)配回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－2 006 －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 ，. ， ＝3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 －257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，即 ＝6.5(x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為6.5(2 012－2 006)＋260.2＝6.56＋260.2＝299.2(萬(wàn)噸)≈300(萬(wàn)噸).