高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1_1 歸納與類比自我小測 北師大版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.1 歸納與類比自我小測 北師大版選修2-2 1.數(shù)列1,5,10,16,23,31，x,50，…中的x應(yīng)為(　　)． A．38 B．39 C．40 D．41 2．觀察下圖中圖形變化規(guī)律，圖中空白處應(yīng)為(　　)． 3．n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如圖所示． 根據(jù)此規(guī)律，從2 009到2 011，箭頭方向依次為(　　)． 4．已知數(shù)對如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第60個數(shù)對是(　　)． A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7) 5．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表. 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六進制 8 9 A B C D E F 十進制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示E＋D＝1B，則AB＝(　　)． A．6E B．72 C．5F D．B0 6．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集數(shù)目，可歸納出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集的數(shù)目為(　　)． A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1 7．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an2－nan＋1(n∈N＋)，歸納推理an＝__________. 8．把空間中的平行六面體與平面上的平行四邊形進行類比，由“平行四邊形的對邊相等”類比出平行六面體的性質(zhì)為__________________． 9．(2012陜西高考，理11)觀察下列不等式 1＋＜， 1＋＜， 1＋＜， …… 照此規(guī)律，第五個不等式為__________________． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90，當n＞2時，有cn＞an＋bn成立，請你類比直角三角形的這個性質(zhì)，猜想一下空間四面體的性質(zhì)．  參考答案 1. 答案：B　解析：∵5－1＝4,10－5＝5,16－10＝6，23－16＝7,31－23＝8，∴x－31＝9，∴x＝40，驗證50－40＝10. 2. 答案：A　解析：圖中有、、三種符號，其中和各三個，猜想，空余的一個應(yīng)為，又考慮每一行或每一列其黑色的圖形都有2個，故答案應(yīng)為A. 3. 答案：A　解析：觀察題圖中規(guī)律：位置相同的數(shù)字構(gòu)成以4為公差的等差數(shù)列．由知從2 009到2 011為. 4. 答案：D　解析：由前面的幾個數(shù)對不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)對中兩數(shù)之和為2的有1個，為3的有2個，為4的有3個，…，為11的有10個，則根據(jù)數(shù)對規(guī)律可推出第56個數(shù)對為(1,11)，往下的數(shù)對依次為(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，…. 5. 答案：A　解析：AB是十進制中的110，而110＝616＋14，故110＝6E. 6. 答案：B　解析：因為{a1}的子集有2＝21個，{a1，a2}的子集有4＝22個，{a1，a2，a3}的子集有8＝23個， 所以{a1，a2，a3，…，an}的子集有2n個． 7. 答案：n＋1　解析：a1＝2；a2＝a12－1a1＋1＝3；a3＝a22－2a2＋1＝4；a4＝a32－3a3＋1＝5；故推出an＝n＋1. 8. 答案：平行六面體的對面是全等的平行四邊形 9. 答案：1＋　 解析：由前幾個不等式可知1＋. 所以第五個不等式為1＋. 10. 解：如圖： 與Rt△ABC對應(yīng)的是四面體PDEF；與Rt△ABC的兩條邊交成一個直角相對應(yīng)的是四面體PDEF的三個面在一個頂點處構(gòu)成3個直二面角；與Rt△ABC直角邊a，b相對應(yīng)的是四面體PDEF的面△DEF，△FPD，△DPE的面積S1，S2，S3；與Rt△ABC的斜邊c相對應(yīng)的是四面體PDEF的面△PEF的面積S. 由此猜想：n＞2時，Sn＞S1nnn＋S2n＋S3n.