安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（普通班含解析）

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1、 育才學(xué)校2018—2019年第二學(xué)期期末考試 高二普通班數(shù)學(xué)（文） 一、選擇題。 1.已知全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分別求出絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式的解集，然后求P在U上的補(bǔ)集，可得結(jié)果。 【詳解】解不等式，得，全集。又的定義域?yàn)椋遥?，集合，，故選A。 【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式，以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，注意別忽略對(duì)數(shù)的定義域。 2.設(shè)，則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 【

2、分析】 由“”“”，“”?“”，即可得最后結(jié)果． 【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)時(shí)，，即，反之亦成立， ∴“”是“”的充分必要條件，故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查必要條件、充分條件、充分必要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 3.已知命題p：若，則；命題q：若，則；在命題：；；；中，真命題是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性質(zhì)判斷p為假命題，q為真命題，再由復(fù)合命題的真假判斷得答案． 【詳解】命題p：若，則為假命題，如，當(dāng)； 由不等式的性質(zhì)可知命題q：若，則為真命題； 為假命題；為真命題；為真命題；為假命題．

3、真命題是． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． 4.已知函數(shù),若則的大小關(guān)系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)可得在上為增函數(shù)，由，利用單調(diào)性可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)， 所以導(dǎo)數(shù)函數(shù)， 可得在上恒成立， 所以在上為增函數(shù)， 又因?yàn)椋? 所以，故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.函數(shù)的單調(diào)性常用判斷方法有定義法，求導(dǎo)法，基本函數(shù)的單調(diào)性法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法，圖象法等. 5.函數(shù)的圖象

4、大致為　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，即函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，排除A，C，再由排除D，得到結(jié)論. 【詳解】因?yàn)?，此函?shù)定義域?yàn)镽，又因?yàn)椋? 即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，C， 當(dāng)時(shí)，，故排除D， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行排除選項(xiàng)是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題. 6.已知命題,，則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系，即可求解，得到答案． 【詳解】由題意，根據(jù)

5、全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題,， 則，，故選A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們并集即可． 【詳解】當(dāng)時(shí)，的可變形為，，． 當(dāng)時(shí)，的可變形為，，故答案為． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解． 8.設(shè)集合， ， ，則 A. {2}

6、 B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求，再求。 【詳解】因?yàn)椋? 所以. 故選D。 【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算． 9.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn). 【詳解】由， 得或，， ． 在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素

7、養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題． 10.已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意，得到函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，在函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，且，進(jìn)而可求解不等式的解集，得到答案。 【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)， 又由偶函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，， 當(dāng)時(shí)，由，得，即 當(dāng)時(shí)，由，得，即， 所以，的取值范圍是 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了分

8、析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。 11.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)合奇偶性推導(dǎo)出，利用時(shí)，能求出結(jié)果． 【詳解】奇函數(shù)滿足， 因?yàn)椋? 所以 所以 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，， 所以 ,故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查函數(shù)的奇偶性、周期性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．解答函數(shù)周期性、奇偶性、解析式相結(jié)合的問(wèn)題，通常先利用周期性與奇偶性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后根據(jù)解析式求解. 12.下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 命題“若，則”的否命題是“若

9、，則” B. 命題“，”的否定是“，” C. “在處有極值”是“”的充要條件 D. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題 【答案】D 【解析】 【分析】 選項(xiàng)A，否命題，條件否定，結(jié)論也要否定；選項(xiàng)B，命題的否定，只對(duì)結(jié)論否定；選項(xiàng)C，在處有極值，既要滿足，也要滿足函數(shù)在兩邊的單調(diào)性要相反；選項(xiàng)D，若函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于，原命題與逆否命題同真假。 【詳解】選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，命題“，”的否定是“，”，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，不能得到在處有極值，例如在時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，但不是函數(shù)極值點(diǎn)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若函數(shù)有零點(diǎn)，即方程有解，所以，解得或，所以原命

10、題為真命題，又因?yàn)樵}與逆否命題同真假，所以逆否命題也是真命題，正確。 或 【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假性的判斷，涉及到四個(gè)命題、充要條件以及特稱命題的否定。 二、填空題。 13.函數(shù)的定義域是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】 由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域. 【詳解】由已知得, 即 解得， 故函數(shù)的定義域?yàn)? 【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 14.已知是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)__． 【答案】 【解析】 【分析】 對(duì)分類，找

11、到的解集，再求的解集 【詳解】時(shí)，， ①當(dāng)時(shí)，， 解，即得或， 或 ②當(dāng)時(shí)， 解即得 當(dāng)時(shí)，解集為或 是上的偶函數(shù)， 由對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)，解集為或 解集為或或 時(shí)，或或 解得或或 【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，不等式求解，偶函數(shù)的性質(zhì)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，比較綜合，屬于難題. 15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__． 【答案】5 【解析】 【分析】 由圖分析畫(huà)出與在同一個(gè)坐標(biāo)系的圖像，即可求解 【詳解】由題知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即故f(x)關(guān)于（2,0）中心對(duì)稱，又g(x)=為偶函數(shù)，則畫(huà)出f(x)與g(x

12、)在同一個(gè)坐標(biāo)系的圖像如圖所示：故交點(diǎn)有5個(gè) 故答案為5 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，明確函數(shù)f(x)的周期性奇偶性，準(zhǔn)確畫(huà)出圖像是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 16.下列有關(guān)命題 （1）若?p是q的充分條件，則p是?q的必要條件 （2）若p且q為假命題，則p，q均為假命題 （3）命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” （4） “x>2”是“”的充分不必要條件 其中敘述正確的命題有 ____________ 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 易知（1）正確；且為假，p，q至少有一個(gè)為假，故（2）錯(cuò)誤；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正確

13、；“”一定能推出“”，但當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故（4）正確，故答案為（1），（3），（4）. 三、簡(jiǎn)答題。 17.已知命題函數(shù)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，命題． (1)若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若pq為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】 （1）先解對(duì)數(shù)不等式得m的取值范圍，再求補(bǔ)集得q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，（2）先求為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，再求補(bǔ)集得命題是假命題時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后求交集得結(jié)果. 【詳解】（1）解：由，得，

14、 所以，解得，又因?yàn)檎婷}，所以或. （2）由函數(shù)圖像與軸至多一個(gè)交點(diǎn)，所以， 解得， 所以當(dāng)是假命題時(shí)，或， 由（1）為真命題，即是假命題，所以或， 又為假命題，所以命題都是假命題， 所以實(shí)數(shù)滿足，解得或. 【點(diǎn)睛】求為真時(shí)參數(shù)取值范圍，往往先求p為真時(shí)參數(shù)取值范圍，再求補(bǔ)集得結(jié)果.

15、 18.已知集合，集合. (1)當(dāng)時(shí)，求； (2)設(shè)，若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行集合的交、并運(yùn)算； （2）由“”是“”的必要不充分條件，得到集合，再利用數(shù)軸得到關(guān)于的不等式. 詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，集合， 所以. （2）因?yàn)?，所以，? 因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以， 所以解得：. 【點(diǎn)睛】利用數(shù)軸發(fā)現(xiàn)關(guān)于的不等式時(shí)，要注意端點(diǎn)的取舍問(wèn)題. 19.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. （1）求的解析式； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】

16、 試題分析： (1)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)首先求得時(shí)函數(shù)的解析式為（），故 (2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式分類討論可得：. 試題解析： （1）設(shè)，則， ∴， 又為偶函數(shù)， ∴， ∴（）， 故 （2）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 故. 20.已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)奇偶性． （2）求的值域． 【答案】（1） 是奇函數(shù)；（2） ． 【解析】 分析】 （1）根據(jù)定義可證得即得函數(shù) 是奇函數(shù)； （2）對(duì)進(jìn)行分離常數(shù)可得，求出的范圍即可求得的值域． 【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，是奇函?shù)． （2），∵， ，，的值域?yàn)椋? 【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義證明函數(shù)奇偶性，利用分離

17、常數(shù)求分式型函數(shù)的值域問(wèn)題，考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題． 21.已知集合，. （1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由，先求出集合和，然后再求；（2）由，得，由此能夠求出實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析：（1）因?yàn)椋? 所以， 或, 又 ， 所以. （2）若，由， 得 當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)有， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是：. 22.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，. （1）求的值； （2）證明：為單調(diào)增函數(shù)； （3）若，求在上的最值. 【答案】（1）f（1）=0．（2）見(jiàn)解析（3）最小值為﹣

18、2，最大值為3． 【解析】 試題分析：（1）利用賦值法進(jìn)行求 的值； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性，并證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值． 試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， 令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0． （2）證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， ∴f（）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． （3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． 若，則f（）+f（）=f（）=﹣2， 即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0， 即f（5）=1， 則f（5）+f（5）=f（25）=2， f（5）+f（25）=f（125）=3， 即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，以及抽象函數(shù)的求值，其中利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，而利用函數(shù)的單調(diào)性的定義和單調(diào)性的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵． - 16 -