（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十三）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(二十三)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、題點全面練 1．y＝|cos x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.　　　　　　 B．[0，π] C. D. 解析：選D　將y＝cos x的圖象位于x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱向上翻折，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y＝|cos x|的圖象(如圖)．故選D. 2．關(guān)于函數(shù)y＝tan，下列說法正確的是(　　) A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為π 解析：選C　函數(shù)y＝tan是非奇非偶函數(shù)，A錯；函數(shù)y＝tan在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯；最小正周期為，D錯；由2x－＝，k∈Z

2、，得x＝＋，k∈Z.當k＝0時，x＝，所以它的圖象關(guān)于對稱． 3．(2018·昆明第二次統(tǒng)考)若直線x＝aπ(0＜a＜1)與函數(shù)y＝tan x的圖象無公共點，則不等式tan x≥2a的解集為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題意得直線x＝aπ(0＜a＜1)是正切函數(shù)的漸近線，所以x＝，即a＝，則原不等式可化為tan x≥1，所以kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z，故選B. 4．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　由題意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ

3、＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為. 5．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)對任意x都有f＝f，則f的值為(　　) A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析：選B　因為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意x都有f＝f，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B. 6．(2018·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正

4、周期為2π，最大值為4 解析：選B　∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos 2x－＋2＝cos 2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.故選B. 7．若函數(shù)y＝sin在x＝2處取得最大值，則正數(shù)ω的最小值為________． 解析：由題意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω＞0，∴當k＝0時，ωmin＝. 答案： 8．(2019·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω＝________. 解析：因為f(x)在上單調(diào)遞減，且f＋f＝0，所以f＝0，即f＝0， 因

5、為f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin， 所以f＝2sin＝0， 所以ω＋＝kπ(k∈Z)，解得ω＝3k－1(k∈Z)． 又·≥－，ω＞0， 所以ω＝2. 答案：2 9．已知函數(shù)f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． 解：(1)令2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x＝＋，k∈Z. (2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. (3)

6、當x∈時，≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1， 所以當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－. 10．(2019·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當x∈[0，π]時，函數(shù)f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值． 解：已知函數(shù)f(x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b ＝asin＋a＋b. (1)當a＝－1時，f(x)＝－sin＋b－1， 由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤π，∴≤

7、x＋≤， ∴－≤sin≤1，依題意知a≠0. ①當a＞0時，得∴a＝3－3，b＝5. ②當a＜0時，得∴a＝3－3，b＝8. 綜上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8. 二、專項培優(yōu)練 (一)易錯專練——不丟怨枉分 1．(2019·長沙模擬)函數(shù)f(x)＝|sin x|·cos x的最小正周期是(　　) A. B．π C. D．2π 解析：選D　易知函數(shù) f(x)＝k∈Z， 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，易知函數(shù)f(x)的最小正周期為2π. 2．(2019·廈門模擬)函數(shù)y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x，x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間為_____

8、___． 解析：y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＋sin 2x＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得－≤x≤，又0≤x≤π，所以0≤x≤； 令k＝1，得≤x≤，又0≤x≤π，所以≤x≤π， 所以函數(shù)y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 答案：， 3．已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵x∈，∴x＋∈

9、， ∵當x＋∈時，f(x)的值域為， ∴結(jié)合函數(shù)的圖象知≤a＋≤，∴≤a≤π. 答案： (二)素養(yǎng)專練——學會更學通 4．[直觀想象]設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則2x1＋3x2＋x3的值為(　　) A．π B. C. D. 解析：選D　由題意x∈，則 2x＋∈， 畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示． 由圖可得，當≤a＜1時，方程f(x)＝a恰有三個根． 由2x＋＝，得x＝；由2x＋＝，得x＝. 由圖可知，點(x1，a)與點(x2，a)關(guān)于直線x＝對稱，點(x2，a)和點(x3，a)關(guān)

10、于直線x＝對稱，所以x1＋x2＝，x2＋x3＝，所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝. 5．[邏輯推理]設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，給出以下四個論斷：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題(寫成“p?q”的形式)__________．(用到的論斷都用序號表示) 解析：若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)．同時若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則sin＝±1，又－＜φ＜

11、，∴2×＋φ＝，∴φ＝，此時f(x)＝sin，②③成立，故①④?②③.若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，同時若f(x)的圖象關(guān)于點對稱，則2×＋φ＝kπ，k∈Z，又－＜φ＜，∴φ＝，此時f(x)＝sin，②④成立，故①③?②④. 答案：①④?②③或①③?②④ 6．[數(shù)學運算]已知函數(shù)f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx－(ω＞0)的最小正周期為π. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若f(x)＞，求x的取值集合． 解：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx－＝(1＋cos 2ωx)＋sin 2ωx－＝cos

12、2ωx＋sin 2ωx＝sin. 因為最小正周期為＝π，所以ω＝1，故f(x)＝sin. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z. (2)由f(x)＞，得sin＞， 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得＋2kπ＜2x＋＜＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z， 則x的取值集合為. 7．[直觀想象、數(shù)學運算]已知函數(shù)f(x)＝4sincos x＋. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在上有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1＋x

13、2)的值． 解：(1)因為f(x)＝4sin cos x＋＝4cos x＋＝2sin xcos x－2cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝2sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)函數(shù)g(x)＝f(x)－m在上有兩個不同的零點x1，x2，即函數(shù)y＝f(x)與直線y＝m在上的圖象有兩個不同的交點，在直角坐標系中畫出函數(shù)y＝f(x)＝2sin在上的圖象，如圖所示， 由圖象可知，當且僅當m∈[，2)時，方程f(x)＝m有兩個不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×＝， 故tan(x1＋x2)＝tan＝－tan＝－. - 8 -