（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測（二十二）同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式（含解析）新人教A版

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1、課時跟蹤檢測(二十二)　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 一、題點全面練 1．若＝，則tan θ＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B．－1 C．3 D．－3 解析：選D　因為 ＝＝， 所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ， 所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3. 2．(2019·黃岡模擬)已知sin(π＋α)＝－，則tan的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．±2 解析：選D　∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，則cos α＝±，∴tan＝＝＝±2. 3．(2019·惠州模擬)已知tan α＝，且α∈，則cos＝

2、(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選A　由α∈知α為第三象限角， 聯(lián)立得sin α＝－， 故cos＝sin α＝－，故選A. 4．(2019·廈門質檢)已知sin 2α＝，＜α＜，則sin α－cos α的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選A　∵＜α＜，∴sin α＞cos α＞0，∴sin α－cos α＞0. 又sin 2α＝，∴(sin α－cos α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1－sin 2α＝，則sin α－cos α＝. 5．(2018·安陽二模)若＝3，則cos α－2sin α＝(　　) A．－

3、1 B．1 C．－ D．－1或－ 解析：選C　由已知得sin α≠0，且3sin α＝1＋cos α＞0，即cos α＝3sin α－1，則cos2α＝1－sin2α＝(3sin α－1)2，解得sin α＝，∴cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－，故選C. 6．(2019·晉城一模)若|sin θ|＋|cos θ|＝，則sin4θ＋cos4θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　將|sin θ|＋|cos θ|＝兩邊平方，得1＋|sin 2θ|＝，∴|sin 2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2

4、－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝，故選B. 7．已知＝5，則cos2α＋sin 2α的值是________． 解析：∵＝＝5，解得tan α＝2，∴cos2α＋sin 2α＝cos2α＋sin αcos α＝＝＝＝. 答案： 8．已知θ∈，且＋＝35，則tan θ＝________. 解析：依題意得12(sin θ＋cos θ)＝35sin θcos θ，令sin θ＋cos θ＝t，∵θ∈，∴t＞0，則原式化為12t＝35·，解得t＝，故sin θ＋cos θ＝，則sin θcos θ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tan θ＋

5、12＝0，解得tan θ＝或. 答案：或 9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值． 解：因為sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， 所以sin θ＝－， 所以原式＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝＝＝18. 10．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解：假設存在角α，β滿足條件． 由已知條件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sin α＝±. ∵α∈，∴α＝±. 當α＝時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，

6、∴β＝，此時①式成立； 當α＝－時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件． 二、專項培優(yōu)練 (一)易錯專練——不丟怨枉分 1．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，則＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選A　因為sin α＋cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 所以sin αcos α＝－，又因為α∈(0，π)， 所以sin α＞0，cos α＜0，所以cos α－sin α＜0， 因為(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos

7、α＝1－2×＝， 所以cos α－sin α＝－， 所以＝＝＝＝－. 2．(2019·重慶六校聯(lián)考)已知θ是第四象限角，且sin＝，則tan＝(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：選B　∵θ是第四象限角，∴2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z， ∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z，∴cos＞0， ∵sin＝，∴cos＝ ＝，cos＝cos＝cos＝sin＝，sin＝sin＝cos＝，∴sin＝－sin＝－，∴tan＝＝－. 3．已知sin α＝，則tan(α＋π)＋＝________. 解析：tan(α＋π)＋＝tan α＋＝＋＝. ∵sin α＝＞0， ∴α為第一或

8、第二象限角． 當α為第一象限角時，cos α＝＝， 則原式＝＝； 當α為第二象限角時，cos α＝－＝－， 則原式＝＝－. 答案：± (二)交匯專練——融會巧遷移 4．[與集合交匯]A＝{sin α，cos α，1}，B＝{sin2α，sin α＋cos α，0}，且A＝B，則sin2 019α＋cos2 018α＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 解析：選C　當sin α＝0時，sin2α＝0，此時集合B中不符合集合元素的互異性，故舍去；當cos α＝0時，A＝{sin α，0,1}，B＝{sin2α，sin α，0}，此時sin2α＝1，得sin α＝－

9、1，所以sin2 019α＋cos2 018α＝－1. 5．[與直線的傾斜角交匯]已知θ為直線y＝3x－5的傾斜角，若A(cos θ，sin θ)，B(2cos θ＋sin θ，5cos θ－sin θ)，則直線AB的斜率為(　　) A．3 B．－4 C. D．－ 解析：選D　由題意知tan θ＝3，kAB＝＝＝－.故選D. 6．[與不等式交匯]已知θ∈[0，π)，若對任意的x∈[－1,0]，不等式x2cos θ＋(x＋1)2sin θ＋x2＋x＞0恒成立，則實數(shù)θ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　令f(x)＝(cos θ＋sin θ＋1)x2＋

10、(2sin θ＋1)x＋sin θ，由θ∈[0，π)知cos θ＋sin θ＋1＞0恒成立， 若f(x)＞0在[－1,0]上恒成立， 只需滿足? 解得θ∈. 7．[與一元二次方程交匯]已知關于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根分別是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及此時θ的值． 解：(1)原式＝＋ ＝＋ ＝＝sin θ＋cos θ. 由條件知sin θ＋cos θ＝， 故＋＝. (2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos

11、θ)2，可得m＝. (3)由 得或 又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝. 8．[與三角形交匯]在△ABC中， (1)求證：cos2＋cos2＝1； (2)若cossintan(C－π)＜0，求證：△ABC為鈍角三角形． 證明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，所以＝－， 所以cos＝cos＝sin， 所以cos2＋cos2＝1. (2)因為cossintan(C－π)＜0， 所以(－sin A)(－cos B)tan C＜0， 即sin Acos Btan C＜0. 因為在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sin A＞0， 所以或 所以B為鈍角或C為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形． - 8 -