八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版4 (2)

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2015-2016學年吉林省長春市汽車開發(fā)區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每題2分） 1．一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象經(jīng)過（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 3．在?ABCD中，∠A=55，則∠C的大小為（　?。? A．135 B．125 C．115 D．55 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（　?。? A．∠ABC=90 B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=12，BD=8，則AD的長度的取值范圍是（　　） A．AD＞2 B．2＜AD＜10 C．AD＜10 D．AD＞10 6．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則m+a的值為（　?。? A．﹣1 B． C．1 D． 7．用圖象法解某二元一次方程組時，在同意直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（　?。? A． B． C． D． 8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。? A．﹣1 B． C．1 D．2 　 二、填空題（每題3分） 9．正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣4），則它的表達式為______． 10．某種報紙的單價為1.5元，購買這種報紙的總價y（元）與購買數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式為______． 11．如圖，在?ABCD中，∠B=120，延長CD至點E，延長AD至點F，連結EF，則∠E+∠F=______度． 12．如圖，在?ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠BCD的平分線交AD于點M，則AM=______cm． 13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6，則四邊形CODE的周長為______． 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點（﹣1，3），則b的值是______． 15．如圖，點A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將線段AO繞點O按順時針方向旋轉180后，得到線段CO，若點B、D在y軸上，且AD∥BC∥x軸，則四邊形ABCD的面積等于______． 　 三、解答題 16．在給出的平面直角坐標系中描出點A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），并連接AB、BC、CD、AD，寫出圖形ABCD的面積． 17．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，1）和（0，3），求當x=4時的函數(shù)值． 18．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且BE=AB．求證：∠C=2∠BAE． 19．如圖，一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象經(jīng)過點M． （1）求這個一次函數(shù)的表達式． （2）判斷點（2，﹣7）是否在該函數(shù)的圖象上． 20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形． 21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣6，﹣3）和B（a，6） （1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值x的取值范圍． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠B=60，G是CD的中點，E是邊AD上的動點EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）當AE=______cm時，四邊形CEDF是矩形． 23．如圖，在?ABCD中，∠ABC與∠BAD的平分線交于點P，且點P在CD邊上． （1）求∠APB的度數(shù)； （2）若AD=10，AP=16，求△ABP的周長． 24．一個容積為400升的水箱，安裝有A、B兩個注水管，注水過程中A水管始終打開，B水管8分鐘后打開，兩水管的注水速度均為定值．當水箱注滿時，兩水管自動停止注水，注水過程中水箱中水量y（升）與A水管注水時間時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）分別求A、B兩水管的注水速度． （2）當8≤x≤16時，求y與x之間的函數(shù)關系式． （3）當兩水管的注水量相同時，直接寫出x的值． 　  2015-2016學年吉林省長春市汽車開發(fā)區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題2分） 1．一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象經(jīng)過（　?。? A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系求解． 【解答】解：∵k=﹣1，b=1， ∴y=kx+b的圖象在一、二、，四象限． 故選B． 　 2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則這個圖象必經(jīng)過點（　?。? A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】將（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）， ∴（﹣1）2=﹣2， C選項中（2，﹣1），2（﹣1）=﹣2， 故選C． 　 3．在?ABCD中，∠A=55，則∠C的大小為（　　） A．135 B．125 C．115 D．55 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出結果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠C=∠A=55； 故選：D． 　 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法錯誤的是（　?。? A．∠ABC=90 B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 【考點】矩形的性質． 【分析】矩形的性質：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質容易得出結論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD， ∴OA=OB， ∴A、B、C正確，D錯誤， 故選：D． 　 5．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=12，BD=8，則AD的長度的取值范圍是（　　） A．AD＞2 B．2＜AD＜10 C．AD＜10 D．AD＞10 【考點】平行四邊形的性質；三角形三邊關系． 【分析】直接利用平行四邊形對角線互相平分得出AO，DO的長，再利用三角形三邊關系得出答案． 【解答】解：∵在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12，BD=8， ∴AO=6，DO=4， ∴AD的長度的取值范圍是：2＜AD＜10． 故選：B． 　 6．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則m+a的值為（　?。? A．﹣1 B． C．1 D． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】把點A（m，3）代入兩個函數(shù)解析式得方程組，解方程組即可解決問題． 【解答】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3）， ∴解得， ∴m+a=﹣=， 故選B． 　 7．用圖象法解某二元一次方程組時，在同意直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象如圖所示，則所解的二元一次方程組是（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）． 【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組． 【解答】解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）； 分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x﹣1，y=﹣x+2， 因此所解的二元一次方程組是． 故選A． 　 8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（　?。? A．﹣1 B． C．1 D．2 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于1判斷． 【解答】解：∵反比例函數(shù)在第一象限， ∴k＞0， ∵當圖象上的點的橫坐標為1時，縱坐標小于1， ∴k＜1， 故選B． 　 二、填空題（每題3分） 9．正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣4），則它的表達式為　y=﹣2x?。? 【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），再把點（2，﹣4）代入求出k的值即可． 【解答】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）， ∵正比例函數(shù)的圖象過點（2，﹣4）， ∴﹣4=2k．解得k=﹣2． 故答案為：y=﹣2x． 　 10．某種報紙的單價為1.5元，購買這種報紙的總價y（元）與購買數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關系式為　y=1.5x?。? 【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式． 【分析】直接利用總價=購買數(shù)量單價得出答案即可． 【解答】解：根據(jù)題意可得：y=1.5x． 故答案為：y=1.5x． 　 11．如圖，在?ABCD中，∠B=120，延長CD至點E，延長AD至點F，連結EF，則∠E+∠F=　60　度． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由在?ABCD中，∠B=120，可求得∠A的度數(shù)，繼而求得∠FDC的度數(shù)，然后由三角形的外角的性質，求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠FDC=∠A=180﹣∠B=180﹣120=60， ∴∠E+∠F=∠FDC=60． 故答案為：60． 　 12．如圖，在?ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠BCD的平分線交AD于點M，則AM=　4　cm． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由平行四邊形的性質及角平分線可得∠DCM=∠DMC，得出DM=DC=8cm，即可求解． 【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，DC=AB=8cm，AD=BC=12cm， ∴∠DMC=∠BCM， 又∵CM平分∠BCD， ∴∠BCM=∠DCE， ∴∠DCE=∠DEC， ∴DM=DC=AB=8cm， ∴AM=AD﹣DM=12cm﹣8cm=4cm． 故答案是：4． 　 13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6，則四邊形CODE的周長為　12?。? 【考點】矩形的性質． 【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質，易得OC=OD=3，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案． 【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四邊形CODE是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC=AC=3， ∴四邊形CODE是菱形， ∴四邊形CODE的周長為=4OC=43=12． 故答案為：12． 　 14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行且經(jīng)過點（﹣1，3），則b的值是　5?。? 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【分析】根據(jù)兩條直線相交或平行問題由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點A（﹣1，3）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行， ∴k=2， ∴y=2x+b， 把點A（﹣1，3）代入y=2x+b得﹣2+b=3，解得b=5， 故答案為5 　 15．如圖，點A在函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象上，將線段AO繞點O按順時針方向旋轉180后，得到線段CO，若點B、D在y軸上，且AD∥BC∥x軸，則四邊形ABCD的面積等于　2?。? 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設點A（x，y），根據(jù)題意得xy=﹣1，由旋轉的性質的性質得C（﹣x，﹣y），從而得出B、D兩點的坐標，再根據(jù)平行四邊形的面積得出答案即可． 【解答】解：設點A（x，y）， ∵點A在函數(shù)y=﹣， ∴xy=﹣1， ∵線段AO繞點O按順時針方向旋轉180， ∴C（﹣x，﹣y）， ∵AD∥BC∥x軸， ∴B（0，﹣y）、D（0，y）， ∴S四邊形ABCD=BC?BD=﹣x?（y+y）=﹣2xy=﹣2（﹣1）=2， 故答案為2． 　 三、解答題 16．在給出的平面直角坐標系中描出點A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），并連接AB、BC、CD、AD，寫出圖形ABCD的面積． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】根據(jù)點的坐標直接描出四個頂點，再順次連接即可． 【解答】解：如圖，描出點A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4）， 根據(jù)圖象的特點得出：圖形ABCD的面積為67=42． 　 17．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，1）和（0，3），求當x=4時的函數(shù)值． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】把點（﹣2，1）和（0，3）代入函數(shù)解析式即可得到一個關于k、b的方程組，從而求解 【解答】解：因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，1）和（0，3）， 根據(jù)題意可得：， 解得：， 所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+3， 把x=4代入解析式可得：y=4+3=7． 　 18．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且BE=AB．求證：∠C=2∠BAE． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行線的性質以及等邊對等角證明∠BAE=∠DAE，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等即可證得． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠C=∠BAD，AD∥BC． ∴∠DAE=∠BEA． ∵BE=AB， ∴∠BAE=∠BEA． ∴∠BAE=∠DAE． ∴∠BAD=∠BAE+∠DAE=2∠BAE． ∴∠C=2∠BAE． 　 19．如圖，一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象經(jīng)過點M． （1）求這個一次函數(shù)的表達式． （2）判斷點（2，﹣7）是否在該函數(shù)的圖象上． 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）把M坐標代入一次函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出一次函數(shù)表達式； （2）把x=2代入一次函數(shù)表達式求出y的值，與﹣7比較即可． 【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象經(jīng)過點M（﹣2，1）， ∴﹣2k﹣3=1， 解得：k=﹣2， ∴這個一次函數(shù)表達式為y=﹣2x﹣3； （2）當x=2時，y=﹣22﹣3=﹣7， ∴點（2，﹣7）在該函數(shù)的圖象上． 　 20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質． 【分析】已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證得∠ADC是直角，由此得證． 【解答】證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD． ∵D為BC中點， ∴CD=BD． ∴CD∥AE，CD=AE． ∴四邊形ADCE是平行四邊形． ∵AB=AC，D為BC中點， ∴AD⊥BC，即∠ADC=90， ∴平行四邊形ADCE是矩形． 　 21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣6，﹣3）和B（a，6） （1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值x的取值范圍． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點（﹣6，﹣3）和B（a，6），利用待定系數(shù)法求出即可； （2）根據(jù)（1）中所求的B點坐標，進而求得結論； 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣6，﹣3）和B（a，6）， ∴﹣3=，6=， 解得：k=18，a=3， ∴反比例函數(shù)的表達式為y=，點B的坐標（3，6）； （2）根據(jù)圖象得當x＞3，或﹣6＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠B=60，G是CD的中點，E是邊AD上的動點EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）當AE=　5.5　cm時，四邊形CEDF是矩形． 【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質． 【分析】（1）欲證明四邊形CEDF是平行四邊形，只要證明CG=GD，GF=GE或CF=ED即可． （2）當CE⊥AD時，四邊形CEDF是矩形，在RT△CED中求出ED即可解決問題． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CF∥ED，ED， ∴∠FCG=∠EDG， ∵G是CD的中點， ∴CG=DG， ∵∠CGF=∠DGE， ∴△FCG≌△EDG， ∴FG=EG， ∵CG=DG， ∴四邊形CEDF是平行四邊形． （2）解：當CE⊥AD時，∠CED=90， ∵四邊形CEDF是平行四邊形， ∴四邊形CEDF是矩形， 在RT△CED中，∵CD=AB=5，∠DCE=∠B=60， ∴ED=CD=， ∵AD=BC=8， ∴AE=AD﹣ED=8﹣=5.5． 故答案為5.5． 　 23．如圖，在?ABCD中，∠ABC與∠BAD的平分線交于點P，且點P在CD邊上． （1）求∠APB的度數(shù)； （2）若AD=10，AP=16，求△ABP的周長． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，AB=CD，得出∠ABC+∠BAD=180，由角平分線得出∠ABP=∠CBP=∠ABC，∠BAP=∠BAD，即可得出結果； （2）證出∠BPC=∠CBP，得出PC=BC=AD=10，同理：PD=AD=10，因此AB=CD=20，由勾股定理求出BP，即可得出結果． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD， ∴∠ABC+∠BAD=180， ∵∠ABC與∠BAD的平分線交于點P， ∴∠ABP=∠CBP=∠ABC，∠BAP=∠BAD， ∴∠ABP+∠BAP=180=90； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABP=∠BPC， ∵∠ABP=∠CBP， ∴∠BPC=∠CBP， ∴PC=BC=AD=10， 同理：PD=AD=10， ∴AB=CD=20， ∵∠APB=90，AP=16， ∴BP===12， ∴△ABP的周長=AB+AP+BP=20+16+12=48． 　 24．一個容積為400升的水箱，安裝有A、B兩個注水管，注水過程中A水管始終打開，B水管8分鐘后打開，兩水管的注水速度均為定值．當水箱注滿時，兩水管自動停止注水，注水過程中水箱中水量y（升）與A水管注水時間時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）分別求A、B兩水管的注水速度． （2）當8≤x≤16時，求y與x之間的函數(shù)關系式． （3）當兩水管的注水量相同時，直接寫出x的值． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結論； （2）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，解方程組即可得到結論； （3）設x分鐘兩水管的注水量相同，根據(jù)題意列方程即可得到結論． 【解答】解：（1）A水管的注水速度為：488=6（升/分）， ∵（16﹣8）=44， ∴B水管的注水速度為：44﹣6=38（升/分）； （2）當8≤x≤16時，設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b， 把點（8，48），（16，400）代入得，解得：， ∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=44x﹣304； （3）設x分鐘兩水管的注水量相同， 根據(jù)題意得6x=38（x﹣8）， 解得x=9.5， 答：當兩水管的注水量相同時，x的值是9.5．