九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2 (5)

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2015-2016學(xué)年甘肅省白銀五中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可變形為（　?。? A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 3．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 4．已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（　?。? A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 5．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（　?。? ①平行四邊形 ②菱形 ③對角線相等的四邊形 ④對角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 6．將函數(shù)y=kx+k與函數(shù)的大致圖象畫在同一坐標系中，正確的函數(shù)圖象是（　?。? A． B． C． D． 7．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：4*2，因為4＞2，所以4*2=42﹣42=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1*x2=（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對 8．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（　　） A． B．2 C． D．1 9．若，則x﹣y的值為（　?。? A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不對 10．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、細心填一填（本題共8小題，每題4分，共32分） 11．兩個相似三角形面積比是9：25，其中小三角形的周長為27cm，則另一個三角形的周長是　　cm． 12．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　?。? 13．一個口袋里有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有80次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有　　個． 14．已知菱形的周長為20cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是　　cm2． 15．已知（a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過第　　象限． 16．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點，DC=AC．在AB上取一點E得△ADE．若圖中兩個三角形相似，則DE的長是　?。? 17．如圖，一人拿著一支厘米小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上12厘米的長度恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，則電線桿的高為　?。? 18．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 　 三、用心算一算（共10道題，總分88分） 19．解方程： （1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）； （2）（x+3）（x﹣1）=5． 20．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6） （1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 （2）以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2． 21．如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14） 22．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率． 23．有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張． （1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率． 24．如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求證：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由． 25．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根； （1）求k的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 26．如圖所示，E為平行四邊形ABCD邊CD延長線上的一點，連接BE交AC于O，交AD于F，請說明BO2=OF?OE． 27．已知，△ABC中，∠BAC=90，分別以AB、BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，延長DC、GA交于點P． （1）求證：△ABG≌△DBC； （2）求證：PD⊥PG． 28．如圖，點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO= （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標； （3）x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； （4）求△AOC的面積． 　  2015-2016學(xué)年甘肅省白銀五中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤； C、是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確． 故選D． 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可變形為（　　） A．（x﹣2）2=9 B．（x+2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】移項，配方，再變形，即可得出選項． 【解答】解：x2﹣4x﹣5=0， x2﹣4x=5， x2﹣4x+4=5+4， （x﹣2）2=9， 故選A． 【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵． 　 3．下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行投影． 【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例． 【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確； B、影子的方向不相同，錯誤； C、影子的方向不相同，錯誤； D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯誤． 故選A． 【點評】本題考查了平行投影特點． 　 4．已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點可得出x1?y1=x2?y2=3，再根據(jù)直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進行計算即可． 【解答】解：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y=上的點 ∴x1?y1=x2?y2=3①， ∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②， ∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6． 故選：A． 【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（　?。? ①平行四邊形 ②菱形 ③對角線相等的四邊形 ④對角線互相垂直的四邊形． A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 【考點】中點四邊形． 【分析】已知梯形四邊中點得到的四邊形是矩形，則根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進行分析，從而不難求解． 【解答】解：如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形． ∵點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形． ∴∠FEH=90，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH． ∴AC⊥BD． ①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤； ②菱形的對角線互相垂直，故②正確； ③對角線相等的四邊形，故③錯誤； ④對角線互相垂直的四邊形，故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是：②④． 故選：D． 【點評】此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運用，正確掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵． 　 6．將函數(shù)y=kx+k與函數(shù)的大致圖象畫在同一坐標系中，正確的函數(shù)圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答． 【解答】解：A、從一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交知k＜0與反比例函數(shù)的圖象k＞0相矛盾，錯誤； B、從一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點知k=0與反比例函數(shù)的圖象k＜0相矛盾，錯誤； C、從一次函數(shù)的圖象知k＞0與反比例函數(shù)的圖象k＜0相矛盾，錯誤； D、從一次函數(shù)的圖象知k＜0與反比例函數(shù)的圖象k＜0一致，正確． 故選D． 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 　 7．對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：4*2，因為4＞2，所以4*2=42﹣42=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個根，則x1*x2=（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】新定義． 【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=3，然后討論：根據(jù)新定義，當(dāng)x1=2，x2=3，則x1*x2=23﹣32；當(dāng)x1=3，x2=2，則x1*x2=32﹣32． 【解答】解：x2﹣5x+6=0， （x﹣2）（x﹣3）=0， x﹣2=0或x﹣3=0， 所以x1=2，x2=3， 當(dāng)x1=2，x2=3，則x1*x2=23﹣32=﹣3； 當(dāng)x1=3，x2=2，則x1*x2=32﹣32=3； 故選C． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了新定義． 　 8．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為（　?。? A． B．2 C． D．1 【考點】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】根據(jù)△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出關(guān)系式解答． 【解答】解：設(shè)AP=x，PD=4﹣x． ∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC； ∴△AEP∽△ADC，故=①； 同理可得△DFP∽△DAB，故=②． ①+②得=， ∴PE+PF=．故選A． 【點評】此題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可． 　 9．若，則x﹣y的值為（　?。? A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不對 【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【專題】計算題． 【分析】利用配方法得到（x+3）2+=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得x+3=0， =0，然后解出x和y后計算它們的差． 【解答】解：∵（x+3）2+=0， ∴x+3=0， =0， ∴x=﹣3，y=3， ∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6． 故選B． 【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a22ab+b2=（ab）2．配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 　 10．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】相似三角形的判定． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)已知可求出△ABC三邊的長，同理可求出陰影部分的各邊長，從而根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例即可得到答案． 【解答】解：∵小正方形的邊長均為1 ∴△ABC三邊分別為2，， 同理：A中各邊的長分別為：，3，； B中各邊長分別為：，1，； C中各邊長分別為：1、2，； D中各邊長分別為：2，，； ∵只有B項中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為 故選B． 【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運用． 　 二、細心填一填（本題共8小題，每題4分，共32分） 11．兩個相似三角形面積比是9：25，其中小三角形的周長為27cm，則另一個三角形的周長是　　cm． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求出相似比，列方程計算即可． 【解答】解：設(shè)另一個三角形的周長是xcm， ∵兩個相似三角形面積比是9：25， ∴兩個相似三角形相似比是3：5， 則=， 解得，x=， 故答案為：． 【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 　 12．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　4?。? 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)， ∴k﹣3＞0， ∵正比例函數(shù)y=（2k﹣6）x的圖象過二、四象限， ∴2k﹣9＜0． ∴ ∴3＜k＜4.5 ∴k=4， 故答案為：4． 【點評】此題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法． 　 13．一個口袋里有25個球，其中紅球、黑球、黃球若干個，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗200次，其中有80次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有　10　個． 【考點】用樣本估計總體． 【分析】根據(jù)題意可以求得袋中黃球的個數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， 袋中黃球有：25=10（個）， 故答案為：10． 【點評】本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 　 14．已知菱形的周長為20cm，一條對角線長為6cm，則這個菱形的面積是　24　cm2． 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解． 【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，BD=6． ∵菱形的周長為20，BD=6， ∴AB=5，BO=3， ∴AO==4，AC=8． ∴面積S=68=24． 故答案為 24． 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大． 　 15．已知（a+b+c≠0），那么函數(shù)y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過第　四　象限． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；比例的性質(zhì)． 【分析】利用比例的等比性質(zhì)正確求得k的值，然后根據(jù)直線解析式中的k，b的值正確判斷直線經(jīng)過的象限． 【解答】解：當(dāng)a+b+c≠0時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k==2， 則直線解析式是y=2x+2， 則圖象一定經(jīng)過一、二、三象限． 故答案為：四． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D為AC上一點，DC=AC．在AB上取一點E得△ADE．若圖中兩個三角形相似，則DE的長是　6或8?。? 【考點】相似三角形的判定． 【專題】壓軸題；分類討論． 【分析】本題中，△ADE和△ABC相似，但是沒有說明對應(yīng)邊是哪些，因此要根據(jù)AD、AC對應(yīng)成比例和AD、AB對應(yīng)成比例兩種情況分類討論． 【解答】解：∵AC=12，DC=AC； ∴AD=4． 若AD與AC對應(yīng)成比例，則DE=BC=6； 若AD與AB對應(yīng)成比例，則DE=BC=18=8． 所以DE的長為6或8． 【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握，做此題時注意分兩種情況來進行分析． 　 17．如圖，一人拿著一支厘米小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上12厘米的長度恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，則電線桿的高為　6米?。? 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】由題意可作出示意圖，由題意可知△ADE∽△AFG，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米，，可得出FG的長度，即電線桿的高度． 【解答】解：由題意可作出下圖： 由題意得，DE=12厘米=0.12米，AB=60厘米=0.6米，AC=30米， ∵DE∥FG， ∴△ADE∽△AFG， ∴， ∴FG==6米， ∴電線桿的高為6米， 故答案為：6米． 【點評】本題考查了相似三角形在實際問題中的運用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大． 　 18．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設(shè)p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果． 【解答】解；設(shè)p（a，b），Q（m，n）， 則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 　 三、用心算一算（共10道題，總分88分） 19．解方程： （1）（x﹣3）2=2x（3﹣x）； （2）（x+3）（x﹣1）=5． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先移項，再用因式分解法求解即可； （2）先展開后化為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)因式分解法求出其解即可． 【解答】解：（1）移項，得 （3﹣x）2﹣2x（3﹣x）=0， （3﹣x）（3﹣x﹣2x）=0， ∴3﹣x=0或3﹣3x=0， ∴x1=3，x2=1； （2）原方程變形為 x2+2x﹣3﹣5=0， x2+2x﹣8=0， ∴（x+4）（x﹣2）=0， ∴x1=﹣4，x2=2． 【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的運用，整式乘法的運用，解答時運用因式分解法求解是關(guān)鍵． 　 20．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6） （1）畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 （2）以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2． 【考點】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1； （2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2． 【解答】解：如圖：（1）△A1B1C1 即為所求； （2）△A2B2C2 即為所求． 【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 21．（1）如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱； （2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計算這個組合幾何體的表面積．（π取3.14） 【考點】簡單組合體的三視圖；幾何體的表面積． 【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中． （2）根據(jù)題目所給尺寸，計算出下面長方體表面積+上面圓柱的側(cè)面積． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）表面積=2（85+82+52）+4π6 =2（85+82+52）+43.146 =207.36（cm2）． 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，以及幾何體的表面積，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置． 　 22．某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】增長率問題；壓軸題． 【分析】本題是平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．如果設(shè)平均增長率為x，那么結(jié)合到本題中a就是400（1+10%），即3月份的營業(yè)額，b就是633.6萬元即5月份的營業(yè)額．由此可求出x的值． 【解答】解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x， 根據(jù)題意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6， 解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意舍去）． 答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%． 【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長時中間的“”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“”號選“﹣”）． 　 23．有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的幾何圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張． （1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）； （2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；中心對稱圖形． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況． （2）根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時為中心對稱圖形，除以總情況數(shù)即可． 【解答】解：（1） A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同， 即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D） （B，A）（B，B）（B，C）（B，D） （C，A）（C，B）（C，C）（C，D） （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）； （2）其中兩張牌都是中心對稱圖形的有4種，即 （B，B）（B，C）（C，B）（C，C） ∴P（兩張都是中心對稱圖形）==． 【點評】正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求證：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF； （2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形． 【解答】證明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF， 同理∠DAE=∠FDA， ∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF， ∴AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形， ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∴∠DAF=∠FDA． ∴AF=DF． ∴平行四邊形AEDF為菱形． 【點評】考查了全等三角形的判定方法及菱形的判定的掌握情況． 　 25．關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根； （1）求k的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，由此可以得到判別式是正數(shù)，這樣就可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式即可求解； （2）不存在符合條件的實數(shù)k．設(shè)方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定結(jié)果 【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4k?＞0， ∴k＞﹣1 又∵k≠0， ∴k的取值范圍是k＞﹣1，且k≠0； （2）不存在符合條件的實數(shù)k 理由：設(shè)方程kx2+（k+2）x+=0的兩根分別為x1、x2， 由根與系數(shù)關(guān)系有：x1+x2=﹣，x1?x2=， 又∵+==0， ∴=0， 解得k=﹣2， 由（1）知，k=﹣2時，△＜0，原方程無實解， ∴不存在符合條件的k的值． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題時將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 26．如圖所示，E為平行四邊形ABCD邊CD延長線上的一點，連接BE交AC于O，交AD于F，請說明BO2=OF?OE． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】即證OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA． 問題得證． 【解答】證明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE． ∴OE：OB=OC：OA； ∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB． ∴OB：OF=OC：OA． ∴OB：OF=OE：OB，即 OB2=OF?OE． 【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定難度．證線段的乘積相等，通常轉(zhuǎn)化為比例式形式，再證明所在的三角形相似． 　 27．已知，△ABC中，∠BAC=90，分別以AB、BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，延長DC、GA交于點P． （1）求證：△ABG≌△DBC； （2）求證：PD⊥PG． 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△ABG≌△DBC； （2）由全等三角形的性質(zhì)可得：∠BAG=∠BDC，再由正方形的性質(zhì)證明∠P=∠E=90，即PD⊥PG． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABDE和四邊形BCFG是正方形， ∴BG=BC，BA=BD，∠GBC=∠ABD=90， ∴∠GBA=∠CBD， 在△ABG和△DBC中 ， ∴△ABG≌△DBC； （2）∵△ABG≌△DBC， ∴∠BAG=∠BDC， ∵∠BAC=90， ∴∠PAC+∠BAG=90， ∵∠PAC+∠BDC=90，∠EDC+∠BDC=90， ∴∠PAC=∠EDC， ∴∠ACP=∠DCE， ∴∠P=∠E=90， ∴PD⊥PG． 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用主以及垂直的判定方法，重點考查學(xué)生的推理能力． 　 28．如圖，點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO= （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標； （3）x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； （4）求△AOC的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=，則利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k=﹣3，從而得到反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式； （2）利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的解決方法，通過解方程組可得到A點和C點坐標； （3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可； （4）先求出D點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOC=S△AOD+S△COD進行計算即可． 【解答】解：（1）∵S△ABO=， ∴|k|=， 而k＜0， ∴k=﹣3， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2； （2）解方程組得或， ∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）； （3）當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； （4）當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，解得x=2，則D（2，0）， ∴S△AOC=S△AOD+S△COD=23+21=4． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．