九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版 (3)

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江蘇省蘇州市吳江區(qū)2015-2016學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2， 2．下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形有且只有一個(gè)外接圓 C．四邊形都有一個(gè)外接圓 D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 3．若tan40=a，則tan50=（　　） A． B．﹣a C．a(chǎn) D．2a 4．某市地圖上有一塊草地，三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，已知這塊草地最短邊的實(shí)際長(zhǎng)度為90m，則這塊草地的實(shí)際面積是（　　） A．60m2 B．120m2 C．180m2 D．5400m2 5．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，CE為100，則∠AOC的度數(shù)為（　　） A．30 B．39 C．40 D．45 6．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（　?。? A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　　） A． B． C． D． 8．如果三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足==，那么（a，b，c）叫做“黃金線段組”．黃金線段組中的三條線段（　　） A．必構(gòu)成銳角三角形 B．必構(gòu)成直角三角形 C．必構(gòu)成鈍角三角形 D．不能構(gòu)成三角形 9．如圖，方格紙中有每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，記圖中陰影部分的面積為S1，△ABC的面積為S2，則=（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M是劣弧上的任一點(diǎn)，過(guò)M作⊙0的切線分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，過(guò)圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點(diǎn)E、F，那么的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______． 12．弧的半徑為24，所對(duì)圓心角為60，則弧長(zhǎng)為______． 13．如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F， ==，若∠EAC=18，則∠EBC=______． 14．已知==，且a+b+c=68，則a+b﹣c=______． 15．如圖，線段AB=1，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，S1表示以PA為邊長(zhǎng)的正方形面積，S2表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形面積，則S1﹣S2=______． 16．以下是龍灣風(fēng)景區(qū)旅游信息： 旅游人數(shù) 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 不超過(guò)30人 人均收費(fèi)80元 超過(guò)30人 每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元 根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元．從中可以推算出該公司參加旅游的人數(shù)為______． 17．設(shè)關(guān)于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范圍是______． 18．如圖，點(diǎn)A（﹣2，5）在以（1，﹣4）為頂點(diǎn)的拋物線上，拋物線與x正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABM面積的最大值為______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.） 19．計(jì)算tan260+4sin30cos45． 20．解下列方程： （1）x（x+4）=﹣3（x+4）； （2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6． 21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，40）和點(diǎn)（6，﹣8） （1）分別求a、b的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸； （2）當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，試求二次函數(shù)y的最大值與最小值． 22．如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC底邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、D作⊙O． （1）求證：AB是⊙O的直徑； （2）延長(zhǎng)CB交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求證：DC=DE． 23．某同學(xué)為了檢測(cè)車速，設(shè)計(jì)如下方案如圖，觀測(cè)點(diǎn)C選在東西方向的太湖大道上O點(diǎn)正南方向120米處．這時(shí)，一輛小轎車沿太湖大道由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，且∠ACO=60，∠BCO=45 （1）求AB的長(zhǎng)； （2）請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了太湖大道每小時(shí)80千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 24．如圖，BD、CE是△ABC的高，垂足分別為點(diǎn)D、E． （1）求證：∠ABD=∠ACE； （2）求證：AE?AB=AD?AC． 25．某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為t=204﹣3x． （1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖，AD是⊙O的直徑，以AD為邊作平行四邊形ABCD，AB與⊙O交于點(diǎn)F，在邊 BC上取一點(diǎn)E（含端點(diǎn)），連接DE，使△ADF∽△CDE． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若BF=3AF，且⊙O的面積與平行四邊形面積之比為，試求的值． 27．（10分）（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖①，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象對(duì)應(yīng)的拋物線與x軸交于A（﹣6，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)． （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，求M坐標(biāo)； （3）如圖②，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)QC，當(dāng)QC與以O(shè)P為直徑的圓相切時(shí)．求點(diǎn)P坐標(biāo)． 28．（10分）（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖．在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B）重合，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′． （1）當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，求的值； （2）設(shè)AD=x， =y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）根據(jù)y的范圍，求S﹣4S′的最小值． 　  2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．關(guān)于x的方程x2﹣4=0的根是（　　） A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2， 【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】直接利用開平方法解方程得出答案． 【解答】解：x2﹣4=0， 則x2=4， 解得：x1=2，x2=﹣2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，正確開平方是解題關(guān)鍵． 　 2．下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形有且只有一個(gè)外接圓 C．四邊形都有一個(gè)外接圓 D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 【考點(diǎn)】確定圓的條件． 【分析】根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案． 【解答】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤； B、三角形有且只有一個(gè)外切圓，原命題正確； C、并不是所有的四邊形都有一個(gè)外接圓，原命題錯(cuò)誤； D、圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓． 　 3．若tan40=a，則tan50=（　?。? A． B．﹣a C．a(chǎn) D．2a 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)，根據(jù)一個(gè)角的正切等于它余角的余切，可得答案． 【解答】解：cot40==． tan50=cot40=， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的正切等于它余角的余切是解題關(guān)鍵． 　 4．某市地圖上有一塊草地，三邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，已知這塊草地最短邊的實(shí)際長(zhǎng)度為90m，則這塊草地的實(shí)際面積是（　?。? A．60m2 B．120m2 C．180m2 D．5400m2 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】首先設(shè)該長(zhǎng)方形草坪的實(shí)際面積為xcm2，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)，列方程，解方程即可求得x的值，注意統(tǒng)一單位． 【解答】解：因?yàn)槿呴L(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm，已知這塊草地最短邊的實(shí)際長(zhǎng)度為90m， 可得：比例之比為：1：3000， 所以這塊草地的實(shí)際面積是3000340.5=18000=180m2， 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例尺的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位． 　 5．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB，CE為100，則∠AOC的度數(shù)為（　?。? A．30 B．39 C．40 D．45 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由平行弦的性質(zhì)得出，求出的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵CE∥AB， ∴， ∴的度數(shù)=（180﹣的度數(shù)）=40， ∴∠AOC=40； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、平行弦的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由平行弦的性質(zhì)得出相等的弧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 6．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（　　） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】本題考查增長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)理解“增長(zhǎng)率”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人， 第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染， 那么由題意可知1+x+x（1+x）=100， 整理得，x2+2x﹣99=0， 解得x=9或﹣11， x=﹣11不符合題意，舍去． 那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 　 7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3，求得兩個(gè)實(shí)數(shù)根，作出判斷即可． 【解答】解：∵已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3， ∴x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根， ∴（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3 ∴二次函數(shù)ax2+bx+c（a＞0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0） 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 8．如果三條線段的長(zhǎng)a、b、c滿足==，那么（a，b，c）叫做“黃金線段組”．黃金線段組中的三條線段（　　） A．必構(gòu)成銳角三角形 B．必構(gòu)成直角三角形 C．必構(gòu)成鈍角三角形 D．不能構(gòu)成三角形 【考點(diǎn)】黃金分割；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先由黃金線段組的定義得出b+c=a，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出結(jié)論． 【解答】解：∵ ==， ∴b=a， c=b=a， ∴b+c=a+a=a， ∴三條線段a、b、c不能構(gòu)成三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的閱讀能力及知識(shí)的應(yīng)用能力，能夠根據(jù)已知條件得出b+c=a是解題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，方格紙中有每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，記圖中陰影部分的面積為S1，△ABC的面積為S2，則=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行線分線段成比例． 【分析】可運(yùn)用平行線分線段成比例定理，求出DE、GI，從而求出EM、IM，進(jìn)而可求出陰影部分的面積，然后只需運(yùn)用割補(bǔ)法求出△ABC的面積，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，∵DE∥FC， ∴=，即=， ∴DE=， ∴EM=， ∵GI∥HC， ∴=，即=， ∴GI=， ∴MI=， ∴△EMI的面積==， 同理可得，△KLJ的面積==， ∴陰影部分的面積為S1=1﹣2=， 又∵△ABC的面積為S2=9﹣3﹣3﹣=， ∴==， 故選（C）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例． 　 10．如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M是劣弧上的任一點(diǎn)，過(guò)M作⊙0的切線分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，過(guò)圓心O且垂直于OP的直線與PA、PB分別交于點(diǎn)E、F，那么的值為（　?。? A． B． C．1 D．2 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證明△EOC∽△FDO，由此得到EC?FD=EO2，即可得到答案． 【解答】解：∵PA、PB、CD都是⊙O的切線， ∴∠OPE=∠OPF，∠OAC=∠OCD，∠ODM=∠ODB，OA⊥PE，OM⊥D，OB⊥PF， ∴∠OAC=∠OMC=∠OMD=∠OBD=90， ∵∠COA+∠AOC=90，∠OCD+∠COM=90∴∠COA=∠COM， 同理∠DOM=∠DOB， ∵PO⊥EF， ∴∠OPE=∠POF=90， ∴∠OPE+∠E=90，∠OPF+∠F=90， ∴∠E=∠F， ∴PE=PF，∵∠EPO=∠FPO， ∴OE=OF， ∵∠E+∠AOE=90，∠F+∠FOB=90， ∴∠AOE=∠BOF， ∵∠AOE+∠AOC+∠COD+∠MOD+∠DOB+∠FOB=180， ∴2∠BOF+2∠AOC+2∠DOB=180， ∴∠BOF+∠AOC+∠DOB=90， ∴∠AOC+∠DOF=90，∵∠AOC+∠ACO=90， ∴∠ACO=∠DOF，∵∠E=∠F， ∴△EOC∽△FDO， ∴=， ∴EC?DF=OE?OF=OE2， ∴==． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、確定哪兩個(gè)三角形相似是解決本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.） 11．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，1）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1． ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）． 故答案為：（2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 12．弧的半徑為24，所對(duì)圓心角為60，則弧長(zhǎng)為　8π?。? 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式得出即可． 【解答】解：∵弧的半徑為24，所對(duì)圓心角為60， ∴弧長(zhǎng)為l==8π． 故答案為：8π． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵． 　 13．如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，BE與AC相交于點(diǎn)F， ==，若∠EAC=18，則∠EBC=　18?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠B=∠E，于是得到A，B，C，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵ ==， ∴△ABC∽△ADE． ∴∠E=∠C， ∴A，B，C，E四點(diǎn)共圓， ∴∠EBC=∠EAC=18． 故答案為：18． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 14．已知==，且a+b+c=68，則a+b﹣c=　12　． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再利用等式求出k的值，從而得到a、b、c的值，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)===k， 則a=9k，b=11k，c=14k， ∵a+b+c=68， ∴9k+11k+14k=68， 解得k=2， ∴a=18，b=22，c=28， ∴a+b﹣c=18+22﹣28=12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便． 　 15．如圖，線段AB=1，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，S1表示以PA為邊長(zhǎng)的正方形面積，S2表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形面積，則S1﹣S2=　0　． 【考點(diǎn)】黃金分割． 【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到PA2=PB?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=PA2，S2=PB?AB，那么S1=S2，即S1﹣S2=0． 【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB， ∴PA2=PB?AB， 又∵S1表示以PA為邊長(zhǎng)的正方形的面積，S2表示以AB為長(zhǎng)、PB為寬的矩形面積， ∴S1=PA2，S2=PB?AB， ∴S1=S2， ∴S1﹣S2=0 故答案為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的定義：一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成較長(zhǎng)線段和較短線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)． 　 16．以下是龍灣風(fēng)景區(qū)旅游信息： 旅游人數(shù) 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 不超過(guò)30人 人均收費(fèi)80元 超過(guò)30人 每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于50元 根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元．從中可以推算出該公司參加旅游的人數(shù)為　40　． 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先確定是否超過(guò)三十人，然后設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人，根據(jù)總費(fèi)用為2800元列出一元二次方程求解即可． 【解答】解：（因?yàn)?080=2400＜2800，所以人數(shù)超過(guò)30人； 設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為x人，依題意可知：x[80﹣（x﹣30）]=2800 解之得，x=40或x=70， 當(dāng)x=70時(shí)，80﹣（x﹣30）=80﹣40=40＜50，故應(yīng)舍去， 即：參加這次旅游的人數(shù)為40人． 故答案是：40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 17．設(shè)關(guān)于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜2＜x2，那么a的取值范圍是　a＜　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式求出a的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a的取值范圍，求其公共解即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（a﹣3）x+3a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2， ∴△=（a﹣3）2﹣4?3a=a2﹣6a+9﹣12a=a2﹣18a+9＞0； 解得a＜9﹣6或a＞9+6； 又∵x1＜2＜x2， ∴x1﹣2＜0，x2﹣2＞0， ∴（x1﹣2）（x2﹣2）＜0， 即x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，3a﹣2（3﹣a）+4＜0， 解得a＜， 綜上，a＜． 故答案為a＜． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，將二者結(jié)合是解題常用的方法． 　 18．如圖，點(diǎn)A（﹣2，5）在以（1，﹣4）為頂點(diǎn)的拋物線上，拋物線與x正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M（x，y）（其中﹣2＜x＜3）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABM面積的最大值為　?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】先利用頂點(diǎn)式求出拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，再解方程x2﹣2x﹣3=0得到B（3，0），接著利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=﹣x+3，作MN∥y軸交AB于點(diǎn)N，如圖，設(shè)M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），則N（t，﹣t+3），利用S△ABM=S△AMN+S△BMN可得到S△ABM═﹣t2+t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4， 把A（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1， ∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3， 當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（﹣2，5），B（3，0）代入得，解得， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+3， 作MN∥y軸交AB于點(diǎn)N，如圖，設(shè)M（t，t2﹣2t﹣3）（﹣2＜x＜3），則N（t，﹣t+3）， ∴MN=﹣t+3﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+t ∴S△ABM=S△AMN+S△BMN =?5?MN =﹣t2+t =﹣（t﹣）2+ ∴當(dāng)t=時(shí)，△ABM面積有最大值，最大值為． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形面積公式． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，把解答過(guò)程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.） 19．計(jì)算tan260+4sin30cos45． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3+4=3+2=5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．解下列方程： （1）x（x+4）=﹣3（x+4）； （2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x（x+4）=﹣3（x+4）， x（x+4）+3（x+4）=0， （x+4）（x+3）=0， x+4=0，x+3=0， x1=﹣4，x2=﹣3； （2）（2x+1）（x﹣3）=﹣6， 整理得：2x2﹣5x+3=0， （2x﹣3）（x﹣1）=0， 2x﹣3=0，x﹣1=0， x1=，x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 21．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，40）和點(diǎn)（6，﹣8） （1）分別求a、b的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸； （2）當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，試求二次函數(shù)y的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值． 【分析】（1）待定系數(shù)法可求得a、b的值，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸； （2）由（1）知y=（x﹣5）2﹣9且﹣2≤x≤6，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得最值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（﹣2，40）和點(diǎn)（6，﹣8）代入y=ax2+bx+16， 得：， 解得：， ∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣10x+16=（x﹣5）2﹣9， 該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，﹣9），對(duì)稱軸為x=5； （2）由（1）知當(dāng)x=5時(shí)，y取得最小值﹣9， 在﹣2≤x≤6中，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y取得最大值40， ∴最大值y=40，最小值y=﹣9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，配方成頂點(diǎn)式是根本，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 22．如圖，點(diǎn)D是等腰△ABC底邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、D作⊙O． （1）求證：AB是⊙O的直徑； （2）延長(zhǎng)CB交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求證：DC=DE． 【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BD⊥AC，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論； （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等量代換證明即可． 【解答】（1）證明：連接BD， ∵BA=BC，AD=DC， ∴BD⊥AC， ∴∠ADB=90， ∴AB是⊙O的直徑； （2）證明：∵BA=BC， ∴∠A=∠C， 由圓周角定理得，∠A=∠E， ∴∠C=∠E， ∴DC=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵． 　 23．某同學(xué)為了檢測(cè)車速，設(shè)計(jì)如下方案如圖，觀測(cè)點(diǎn)C選在東西方向的太湖大道上O點(diǎn)正南方向120米處．這時(shí)，一輛小轎車沿太湖大道由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，且∠ACO=60，∠BCO=45 （1）求AB的長(zhǎng)； （2）請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了太湖大道每小時(shí)80千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以分別求得AO和BO的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)； （2）根據(jù)題意可以求得此車的速度，從而可以判斷此時(shí)是否超過(guò)了太湖大道每小時(shí)80千米的限制速度． 【解答】解：（1）由題意可得， CO=120米，∠COB=∠COA=90，∠ACO=60，∠BCO=45， ∴AO=CO?tan60=120米，BO=CO?tan45=1201=120米， ∴AB=AO﹣BO=（120）米， 即AB的長(zhǎng)是（120）米； （2）∵=29.2m/s=105.12千米/時(shí)＞80千米/時(shí)， ∴此車超過(guò)了太湖大道每小時(shí)80千米的限制速度． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 　 24．如圖，BD、CE是△ABC的高，垂足分別為點(diǎn)D、E． （1）求證：∠ABD=∠ACE； （2）求證：AE?AB=AD?AC． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由BD、CE是△ABC的高知∠BDA=∠CEA=90，根據(jù)∠A是公共角可判定△ABD∽△ACE，即可得證； （2）由（1）中△ABD∽△ACE依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得． 【解答】證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BDA=∠CEA=90， 又∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴∠ABD=∠ACE； （2）由（1）知△ABD∽△ACE， ∴， ∴AE?AB=AD?AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例． 　 25．某商場(chǎng)以每件42元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為t=204﹣3x． （1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖，AD是⊙O的直徑，以AD為邊作平行四邊形ABCD，AB與⊙O交于點(diǎn)F，在邊 BC上取一點(diǎn)E（含端點(diǎn)），連接DE，使△ADF∽△CDE． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若BF=3AF，且⊙O的面積與平行四邊形面積之比為，試求的值． 【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CDE，根據(jù)圓周角定理得出DF⊥AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而證得DF⊥CD，進(jìn)一步證得∠ADF+∠EDF=90，即可證得結(jié)論； （2）根據(jù)⊙O的面積與平行四邊形面積之比為得出AD2=AB?DF，進(jìn)一步得出AD2=4AF?DF，根據(jù)勾股定理得出AD2=AF2+DF2，從而求得DF=（+2）AF，由△ADF∽△CDE得出=， =由AD2=AB?DF得出=，即可得出=，由AB=DC，得出DE=AD=BC，從而得出=，所以==2﹣． 【解答】（1）證明：∵△ADF∽△CDE． ∴∠ADF=∠CDE， ∵AD是⊙O的直徑， ∴DF⊥AB， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴DF⊥CD， ∴∠EDF+∠CDE=90， ∴∠ADF+∠EDF=90， 即∠ADE=90， ∴DE是⊙O的切線； （2）解：∵⊙O的面積與平行四邊形面積之比為， ∴=， ∴AD2=AB?DF， ∵BF=3AF， ∴AB=4AF， ∴AD2=4AF?DF， ∵AD2=AF2+DF2， ∴AF2+DF2﹣4AF?DF=0， ∴DF=（+2）AF， ∴==2﹣， ∵△ADF∽△CDE， ∴=， = ∵AD2=AB?DF， ∴=， ∴=， ∵AB=DC， ∴DE=AD=BC， ∴=， ∴==2﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理三角形相似的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（2）求得DF=（+2）AF是解題的關(guān)鍵． 　 27．（10分）（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖①，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象對(duì)應(yīng)的拋物線與x軸交于A（﹣6，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)． （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，當(dāng)四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，求M坐標(biāo)； （3）如圖②，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)QC，當(dāng)QC與以O(shè)P為直徑的圓相切時(shí)．求點(diǎn)P坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)平行四邊的對(duì)邊平行且相等，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，可得BM的長(zhǎng)； （3）根據(jù)切線的性質(zhì)，得出CQ=PQ+OC，根據(jù)解方程，可得a的值，可得答案． 【解答】解：（1）將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2+x﹣3； （2）如圖1， 由MNCB是平行四邊形，得 NC∥MB，NC=MB． 當(dāng)y=﹣3時(shí)， x2+x﹣3=﹣3，解得x=﹣4，x=0（不符合題意，舍），即N點(diǎn)（﹣4，﹣3）， MB=NC=4． 2﹣4=﹣2， 即M（﹣2，0）； （3）如圖2， 設(shè)P（2a，0），Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2a， 當(dāng)x=2a時(shí)，y=a2+2a﹣3，即Q（2a，a2+2a﹣3）． 由PQ與以O(shè)P為直徑的圓相切，BC與以O(shè)P為直徑的圓相切，QC與以O(shè)P為直徑的圓相切，得 CQ=PQ+OC，即 （6﹣a2﹣2a）=， 方程化簡(jiǎn)，得 4a2+6a﹣9=0， 解得a=﹣， 2a=﹣+，2a=﹣﹣， 即P（﹣+，0），（﹣﹣，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行四邊的對(duì)邊平行且相等得出N點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；利用切線的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵． 　 28．（10分）（2015秋?吳江區(qū)期末）如圖．在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B）重合，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′． （1）當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，求的值； （2）設(shè)AD=x， =y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）根據(jù)y的范圍，求S﹣4S′的最小值． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）先求出△ADE和△CDE的面積相等，再根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，推出= 把AB=2AD代入求出即可； （2）求出= x2①②，聯(lián)立①②即可求出函數(shù)關(guān)系式；y==﹣x2+x， （3）把函數(shù)關(guān)系式寫成頂點(diǎn)式即可求出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵D為AB中點(diǎn)， ∴AB=2AD， ∵DE∥BC， ∴AE=EC， ∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等， ∴S△ADE=S△CDE=S1， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∴S′：S=1：4； （2）∵AB=4，AD=x， ∴①， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∵AB=4，AD=x，∴，∴，∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，∴ ②， ①②得： ∴y==﹣x2+x， ∵AB=4， ∴x的取值范圍是0＜x＜4； （3）由（2）知x的取值范圍是0＜x＜4， ∴y==﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+≤， ∴S′≤S． ∴S≥4S′， ∴S﹣4S≥0， ∴S﹣4S′的最小值為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的計(jì)算方法，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．