九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版9

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2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每個小題3分，11-16題，每個小題2分，共42分） 1．10月26日，眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會，舉行“2015年讀書月活動”．張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，45 2．某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗，為了解樹苗的長勢，測量了6棵樹苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹苗的方差的估計值為（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 4．芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　?。? A．10 B．20 C．25 D．30 5．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，AC與DF交于點G，BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（　?。? A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． = 6．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似中心，則點P的坐標為（　?。? A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 7．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　　） A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 8．若點M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（　?。? A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25，∠C=90，∠ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25，下列說法中不正確的是（　　） A．D是劣弧的中點 B．CD是⊙O的切線 C．AE∥OD D．∠OBC=120 11．如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（　?。? A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 12．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（　?。? A．“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C．抽出的圖形為四邊形的概率是 D．抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 14．2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（　?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8 15．下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（　?。? A．正方形 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱 16．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)　　　　　　． 18．現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于　　　　　　cm． 19．小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為　　　　　　． 20．某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為　　　　　　． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共66分） 21．按要求完成下列各小題． （1）計算：tan230+tan60﹣sin245； （2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 22．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP． （1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式； （2）當(dāng)點P的縱坐標為時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系． 23．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n． （1）若點Q的坐標為（m，n），求點Q在第四象限的概率； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率． 24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB． （1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線； （2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的長度． 25．已知在△ABC中，∠BAC=90，過點C的直線EF∥AB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點G，H，連接AG． （1）當(dāng)∠ACB=30時，如圖1所示． ①求證：△GCD∽△AHD； ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）當(dāng)tan∠ACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系． 26．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A（﹣6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱． （1）連接CD，求拋物線的表達式和線段CD的長度； （2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點M，N．當(dāng)△MPN的面積最大時，求點P的坐標． 　  2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題，1-10題每個小題3分，11-16題，每個小題2分，共42分） 1．10月26日，眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會，舉行“2015年讀書月活動”．張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　　） A．47，45 B．45，45 C．40，45 D．47，45 【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，40，45，50，60， 則平均數(shù)為： =47， 中位數(shù)為：45． 故選A． 　 2．某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗，為了解樹苗的長勢，測量了6棵樹苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹苗的方差的估計值為（　?。? A．1 B．1.5 C．2 D．3 【考點】方差． 【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可得出答案． 【解答】解：平均數(shù)為：（51+48+51+49+52+49）6=50， 所以方差為： =2， 故選C 　 3．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形，根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可． 【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2變形為5x2+3x+2=0， 則一次項系數(shù)為3， 故選：D． 　 4．芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　?。? A．10 B．20 C．25 D．30 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求得x的值． 【解答】解：依題意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000， 解得x=20． 故選：B． 　 5．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，AC與DF交于點G，BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（　?。? A．△AGD∽△CGF B．△AGD∽△DGC C． =3 D． = 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】設(shè)AB=BC=AC=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根據(jù)△DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐個判斷即可． 【解答】解：A、設(shè)AB=BC=AC=2a， ∵三角形ABC是等邊三角形，AD是高， ∴AD⊥BC，BD=DC=a， 由勾股定理得：AD==a， ∵△DEF是等腰直角三角形，F(xiàn)C是高， ∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a， ∴AD∥FC， ∴△AGD∽△CGF，故本選項錯誤； B、不能推出△AGD∽△DGC，故本選項正確； C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，F(xiàn)C=a， ∴=（）2=3，故本選項錯誤； D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，F(xiàn)C=a， ∴==，故本選項錯誤； 故選B． 　 6．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在GC上）是位似中心，則點P的坐標為（　　） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】連接BF交y軸于P，根據(jù)題意求出CG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點P的坐標． 【解答】解：連接BF交y軸于P， ∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F(xiàn)的坐標分別為（﹣4，4），（2，1）， ∴點C的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1）， ∴CG=3， ∵BC∥GF， ∴==， ∴GP=1，PC=2， ∴點P的坐標為（0，2）， 故選：C． 　 7．如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　　） A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm 【考點】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可知：△AEO∽△ABD，從而可求得BD的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長． 【解答】解：如圖： 根據(jù)題意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm ∴， ∴ ∴CD=72cm， ∵tanα= ∴ ∴AD==180cm． 故選：B． 　 8．若點M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。? A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=﹣3a=4（﹣6），然后解關(guān)于a的方程即可． 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k═﹣3a=4（﹣6）， 解得a=8． 故選A． 　 9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（　?。? A．6π﹣4 B．6π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 【考點】扇形面積的計算． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45，根據(jù)S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2， ∴AC==4，∠ACD=45． ∵點E在BC的延長線上， ∴∠DCE=90， ∴∠ACE=45+90=135， ∴S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣22=6π﹣4． 故選A． 　 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25，∠C=90，∠ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25，下列說法中不正確的是（　?。? A．D是劣弧的中點 B．CD是⊙O的切線 C．AE∥OD D．∠OBC=120 【考點】切線的判定． 【分析】證出∠BAD=∠EAD，由圓周角定理得出，得出選項A正確；由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADO=∠BAD=25，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90，得出CD⊥OD，證出CD是⊙O的切線，選項B正確；由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50，證出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，選項C正確；由已知條件得出∠OBC=130，得出選項D不正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠BAD=25，∠EAD=25， ∴∠BAD=∠EAD， ∴， ∴D是的中點，選項A正確； ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠BAD=25， ∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115﹣25=90， ∴CD⊥OD， ∴CD是⊙O的切線，選項B正確； ∵∠BOD=2∠BAD=50，∠BAE=25+25=50， ∴∠BOD=∠BAE， ∴AE∥OD，選項C正確； ∵∠C=90， ∴∠BOC=360﹣90﹣90﹣50=130≠120，選項D不正確； 故選：D． 　 11．如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（　?。? A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1，故A正確； B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1，故B錯誤； C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1，故C正確； D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1，故D正確． 故選：B． 　 12．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標，結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個不相等的實數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0， 即b2＞4ac， ∵頂點的橫坐標為﹣，縱坐標為，a＞0，b＞0， ∴﹣＜0，＜0， ∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限， 故選C． 　 13．現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（　?。? A．“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C．抽出的圖形為四邊形的概率是 D．抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形；隨機事件． 【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形， 所以抽出的圖形為四邊形的概率是， 故選C 　 14．2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（　?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可． 【解答】解：∵， ∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9， ∴估計蠶種孵化成功的概率約為0.9， 故選B 　 15．下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（　　） A．正方形 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項． 【解答】解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確； B、長方體投影不可能是線段，故選項錯誤； C、圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤； D、圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤． 故選：A． 　 16．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單幾何體的三視圖． 【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案． 【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形， 所以，左視圖是圓的幾何體是球． 故選：C 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)　80?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)功的公式，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】解：由W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，得 W=5040=2000， 當(dāng)F=25時，s===80， 故答案為：80． 　 18．現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于　40　cm． 【考點】正多邊形和圓． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OG⊥BC， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴∠BOC==60， ∵OB=OC，OG⊥BC， ∴∠BOG=∠COG==30， ∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm， ∴BG=BC=20=10cm， ∴OB===20cm， ∴圓形紙片的直徑不能小于40cm； 故答案為：40． 　 19．小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為　　． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，表示出總面積S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x，即可求得面積的最值． 【解答】解：設(shè)垂直于墻的長為x米， 則平行于墻的長為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x， ∵墻長為38米， ∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1， ∵總面積S=x（48.5﹣5x） =﹣5x2+48.5x ∴當(dāng)x=﹣=4.85米時，S最大值==（平方米）， 故答案為：． 　 20．某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為　2cm?。? 【考點】圓錐的計算． 【分析】首先求得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，即圓錐的底面周長，然后根據(jù)圓周長公式即可求解半徑． 【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是：4πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=4π， 解得：r=2cm． 則底面圓的半徑為2cm． 故答案是：2cm． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共66分） 21．按要求完成下列各小題． （1）計算：tan230+tan60﹣sin245； （2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖． 【考點】作圖-三視圖；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（1）首先計算特殊角的三角函數(shù)，然后再計算實數(shù)的運算即可； （2）分別利用幾何體的組成結(jié)合三視圖的畫法得出不同角度觀察得到三視圖． 【解答】解：（1）tan230+tan60﹣sin245， =（）2+﹣（）2， =+3﹣， =； （2）如圖所示． 　 22．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且AD∥x軸，點A的坐標為（﹣4，1），點D的坐標為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP． （1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式； （2）當(dāng)點P的縱坐標為時，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）只需根據(jù)條件求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題； （2）易求出OC的長，然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1）， ∴OD=1，BC=DC=AD=4， ∴OC=3， ∴點B的坐標為（﹣4，﹣3）． ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴k=﹣4（﹣3）=12， ∴反比例函數(shù)的表達式為y=； （2）∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點P的縱坐標為， ∴點P的橫坐標為， ∴S△OCP=3=16． ∵S正方形ABCD=16， ∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等． 　 23．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n． （1）若點Q的坐標為（m，n），求點Q在第四象限的概率； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式． 【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標大于0，縱坐標小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可； （2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進而可求出該方程有實數(shù)根的概率． 【解答】解：（1） ﹣1 2 5 3 （﹣1，3） （2，3） （5，3） ﹣5 （﹣1，﹣5） （2，﹣5） （5，﹣5） ﹣7 （﹣1，﹣7） （2，﹣7） （5，﹣7） 由表可知所有可能情況有9種，其中兩個球上數(shù)字橫坐標大于0，縱坐標小于0的可能情況有4種，所以點Q在第四象限的概率概率=； （2）∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根， ∴△≥0， 即m2﹣8n≥0， ∴m2≥8n， 由（1）可知滿足條件的m，n組合共7對， ∴該方程有實數(shù)根的概率=． 　 24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB． （1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線； （2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的長度． 【考點】切線的判定． 【分析】（1）欲證明PB是⊙O的切線，只需推知∠ABP=90即可； （2）通過解直角三角形得到AC=8，易得OD垂直平分AC．則CE=AC=3． 【解答】（1）證明：如圖，∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB． 又∵OD∥BC， ∴∠CBD=∠ODB． ∴∠CBD=∠OBD． ∵PF=PB， ∴∠PFB=∠PBF， 又∵AB是圓O的直徑， ∴∠ACB=90，即∠BCF=90， ∴∠PFB+∠CBD=90， ∴∠PBF+∠OBD=90． 又∵AB是直徑， ∴PB是⊙O的切線； （2）解：∵AB=10，cos∠ABC=，∠ACB=90， ∴=，即=， 則AC=6． 又∵OD∥BC，點O是AB的中點， ∴OD垂直平分AC．則CE=AC=3． 　 25．已知在△ABC中，∠BAC=90，過點C的直線EF∥AB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點G，H，連接AG． （1）當(dāng)∠ACB=30時，如圖1所示． ①求證：△GCD∽△AHD； ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （2）當(dāng)tan∠ACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點】相似形綜合題． 【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GCM=∠BAC=90，根據(jù)垂直的定義得到∠ADM=90，于是求得∠GCA=∠ADM，推出∠DAH=∠∠CGD，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； ②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)tan∠ACB=，即可得到結(jié)論． 【解答】（1）①證明：∵∠BAC=90，EF∥AB， ∴∠GCM=∠BAC=90， ∵GD⊥AD， ∴∠ADM=90， ∴∠GCA=∠ADM， ∵∠AND=∠GMC， ∴DAH=∠∠CGD， ∵∠ADH=∠CDG=90﹣∠HDG ∴△GCD∽△AHD； ②解：由①知：△GCD∽△AHD， ∴， 在Rt△DHC中， ∵∠ACB=30， =tan30=， ∴=； （2）5AD=4DG， 解：由①知△GCD∽△AHD， 在Rt△DHC中， ∵tan∠ACB=， ∴=． 　 26．如圖，拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A（﹣6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱． （1）連接CD，求拋物線的表達式和線段CD的長度； （2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點M，N．當(dāng)△MPN的面積最大時，求點P的坐標． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C、D點坐標，根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標減較的橫坐標，可得答案； （2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得BD的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得E點坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OBE=∠OEB=45，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PMN=∠PNM=45，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠P，根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a的值，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）將A點坐標代入函數(shù)解析式，得 36a﹣12﹣6=0． 解得a=， 拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6； 當(dāng)x=0時y=﹣6．即C（0，﹣6）． 當(dāng)y=﹣6時，﹣6=x2+2x﹣6， 解得x=0（舍），x=﹣4，即D（﹣4，﹣6）． CD=0﹣（﹣4）=4， 線段CD的長為4； （2）如圖， 當(dāng)y=0時， x2+2x﹣6=0．解得x=﹣6（不符合題意，舍）或x=2． 即B（2，0）． 設(shè)BD的解析式為y=kx+b，將B、D點坐標代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， BD的解析式為y=x﹣2， 當(dāng)x=0時，y=﹣2，即E（0，﹣2）． OB=OE=2，∠BOE=90 ∠OBE=∠OEB=45． ∵點P作PM∥x軸，PN∥y軸， ∴∠PMN=∠PNM=45，∠NPM=90． ∵N在BD上，設(shè)N（a，a﹣2）；P在拋物線上，設(shè)P（a， a2+2a﹣6）． PN=a﹣2﹣（a2+2a﹣6）=﹣a2﹣a+4=﹣（a+1）2+， S=PN2= [﹣（a+1）2+]2， 當(dāng)a=﹣1時，S最大=（）2=， a=﹣1， a2+2a﹣6=﹣， 點P的坐標為（﹣1，﹣）．