九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版8

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2015-2016學年江西省新余市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．黃河入海流 B．鋤禾日當午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰 3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（　?。? A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 4．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（　?。? A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 5．如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。? A． cm B． cm C．3cm D． cm 6．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．已知點A（2，a）和點B（b，﹣1）關于原點對稱，則a=_______；b=_______． 8．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有_______個． 9．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______． 10．用等腰直角三角板畫∠AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為_______度． 11．正六邊形的外接圓的半徑與內切圓的半徑之比為_______． 12．一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為_______． 13．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=45，點D、E分別是AC、BC的中點，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長為_______． 14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實數(shù)且m≠1），其中正確的結論有_______（填上所有正確結論的序號） 　 三、解答題（每小題5分，共10分） 15．用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x﹣3）=3x（x﹣3） 16．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 　 四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分） 17．如圖，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題： （1）畫出△ABC以點C為旋轉中心旋轉180后對應的△A1B1C； （2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2； （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標． 18．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽． （1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率． 　 五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分） 19．如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，2） （1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式； （2）結合圖象直接比較：當x＞0時，y1和y2的大?。? 20．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； （2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標（點A在點B的左邊）和△ABC的面積． 　 六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分） 21．如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）求弦BD的長； （3）求圖中陰影部分的面積． 22．為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關系式． （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？ 　 七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分） 23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0＜α＜90）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論； （2）如圖2，當α=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求ED的長． 24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C． （1）求出二次函數(shù)的解析式； （2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值； （3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年江西省新余市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：C． 　 2．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（　?。? A．黃河入海流 B．鋤禾日當午 C．大漠孤煙直 D．手可摘星辰 【考點】隨機事件． 【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 【解答】解：A、是必然事件，故選項錯誤； B、是隨機事件，故選項錯誤； C、是隨機事件，故選項錯誤； D、是不可能事件，故選項正確． 故選D． 　 3．拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（　　） A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可． 【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2， 拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3． 故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位． 故選：B． 　 4．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，6），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（　?。? A．（﹣6，﹣2） B．（2，﹣6） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】先把點P（﹣2，6）代入反比例函數(shù)y=（k≠0）求出k的值，再把各選項代入進行計算即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，6）， ∴k=（﹣2）6=﹣12． A、∵（﹣6）（﹣2）=12≠﹣12，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確； B、∵（﹣6）2=﹣12，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； C、∵（﹣4）3=﹣12，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤； D、∵（﹣3）4=﹣12，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤． 故選A． 　 5．如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為（　?。? A． cm B． cm C．3cm D． cm 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)題意得上圖．已知弦長和弓形高，求半徑．運用垂徑定理和勾股定理求解． 【解答】解：根據(jù)題意得右圖，設OC=r，則OB=r﹣2． 因為DC=8﹣2=6cm，根據(jù)垂徑定理，CB=6=3cm． 根據(jù)勾股定理：r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm． 故選D． 　 6．如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可． 【解答】解：設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y∴ 當C從D點運動到E點時，即0≤x≤2時，y==． 當A從D點運動到E點時，即2＜x≤4時，y== ∴y與x之間的函數(shù)關系 由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應． 故選：A． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．已知點A（2，a）和點B（b，﹣1）關于原點對稱，則a=　1??；b=　﹣2　． 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．根據(jù)點A和點B關于原點對稱就可以求出a，b的值． 【解答】解：∵點A（2，a）與B（b，﹣1）關于原點對稱， ∴a=1，b=﹣2． 　 8．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球很可能有　8　個． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】球的總數(shù)乘以白球所占球的總數(shù)的比例即為白球的個數(shù)． 【解答】解：∵摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%， ∴摸到白球的頻率穩(wěn)定在1﹣15%﹣45%=40%， ∴白球的個數(shù)為：2040%=8個， 故答案為：8． 　 9．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是　a＜2，且a≠1?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】本題是根的判別式的應用，因為關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=b2﹣4ac＞0，從而可以列出關于a的不等式，求解即可，還要考慮二次項的系數(shù)不能為0． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4（a﹣2）1＞0， 解這個不等式得，a＜2， 又∵二次項系數(shù)是（a﹣1）， ∴a≠1． 故a的取值范圍是a＜2且a≠1． 　 10．用等腰直角三角板畫∠AOB=45，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉22，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為　22　度． 【考點】平移的性質；同位角、內錯角、同旁內角． 【分析】由平移的性質知，AO∥SM，再由平行線的性質可得∠WMS=∠OWM，即可得答案． 【解答】解：由平移的性質知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22； 故答案為：22． 　 11．正六邊形的外接圓的半徑與內切圓的半徑之比為　2：?。? 【考點】正多邊形和圓． 【分析】從內切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的連長引垂線，構建直角三角形，解三角形即可． 【解答】解：設正六邊形的半徑是r， 則外接圓的半徑r， 內切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是r， 因而正六邊形的外接圓的半徑與內切圓的半徑之比為2：． 故答案為：2：． 　 12．一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數(shù)為　160　． 【考點】圓錐的計算． 【分析】根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側面展開圖的圓心角即可． 【解答】解：∵圓錐的底面直徑是80cm， ∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：πd=80π， ∵母線長90cm， ∴圓錐的側面展開扇形的面積為： lr=80π90=3600π， ∴=3600π， 解得：n=160． 故答案為：160． 　 13．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=45，點D、E分別是AC、BC的中點，若⊙O的半徑為4，則線段DE的長為　2?。? 【考點】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可得AB=4，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=2． 【解答】解：連接AO、BO， ∵∠ACB=45， ∴∠AOB=90， ∵⊙O的半徑為4， ∴AO=BO=4， ∴AB=4， ∵點D、E分別是AC、BC的中點， ∴DE=2． 故答案為：2． 　 14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結論： ①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時，y隨x的增大而增大；⑥a+b＜m（am+b）（m為實數(shù)且m≠1），其中正確的結論有?、邰堍荨。ㄌ钌纤姓_結論的序號） 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷． 【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0， ∵﹣＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故此選項錯誤； ②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，錯誤； ③當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故正確； ④∵a＜0，b＞0， ∴2a＜3b，故此選項正確； ⑤∵拋物線的對稱軸為x=1，a＜0， ∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故正確； ⑥當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c， 而當x=m時，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤． 故①③④正確． 故答案為：③④⑤． 　 三、解答題（每小題5分，共10分） 15．用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?（x﹣3）=3x（x﹣3） 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0， （x﹣3）（2﹣3x）=0， x﹣3=0或2﹣3x=0， 所以x1=3，x2=． 　 16．已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根； （2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系． 【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根； （2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答． 【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=； 方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設另一根為x1，則1?x1=﹣，x1=﹣． （2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． 　 四、解答題（共2小題，每小題6分，滿分12分） 17．如圖，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題： （1）畫出△ABC以點C為旋轉中心旋轉180后對應的△A1B1C； （2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2； （3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）延長AC至A1，使AC=A1C，因為BC=OC，所以點B1與點O重合，則將A1、O、C連接成三角形即可； （2）由A（﹣3，2）與對應點A2的坐標為（0，﹣4），可知向下平移6個單位，再向右平移3個單位，依次取出點B2、C2即可； （3）對應點連線的交點既是旋轉中心E，寫出坐標． 【解答】解：（1）延長AC至A1，點B1與點O重合，連接A1C、B1C、A1B1，則△A1CB1就是所求三角形； （2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），連成△A2B2C2； （3）連接A1A2、B1B2，交于點E，則點E就是旋轉中心，E（1.5，﹣1）． 　 18．紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參加全縣漢字聽寫大賽． （1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果； （2）求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有12種等可能的結果； （2）∵恰好選派一男一女兩位同學參賽的有8種情況， ∴恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率為： =． 　 五、解答題（共2小題，每小題8分，共16分） 19．如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，2） （1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式； （2）結合圖象直接比較：當x＞0時，y1和y2的大?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）將A點代入一次函數(shù)解析式求出m的值，然后將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出k的值即可得出反比例函數(shù)的表達式； （2）結合函數(shù)圖象即可判斷y1和y2的大小． 【解答】解：（1）將A的坐標代入y1=x+1， 得：m+1=2， 解得：m=1， 故點A坐標為（1，2）， 將點A的坐標代入：， 得：2=， 解得：k=2， 則反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)2=； （2）結合函數(shù)圖象可得： 當0＜x＜1時，y1＜y2； 當x=1時，y1=y2； 當x＞1時，y1＞y2． 　 20．已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3． （1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； （2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標（點A在點B的左邊）和△ABC的面積． 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的三種形式． 【分析】（1）配方后求出頂點坐標即可； （2）求出A、B的坐標，根據(jù)坐標求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可． 【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3 =x2﹣4x+4﹣4+3 =（x﹣2）2﹣1， 所以頂點C的坐標是（2，﹣1）， 當x＜2時，y隨x的增大而減少； 當x＞2時，y隨x的增大而增大； （2）解方程x2﹣4x+3=0 得：x1=3，x2=1， 即A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0）， 過C作CD⊥AB于D， ∵AB=2，CD=1， ∴S△ABC=ABCD=21=1． 　 六、解答題（共2小題，每小題9分，共18分） 21．如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）求弦BD的長； （3）求圖中陰影部分的面積． 【考點】切線的判定；垂徑定理的應用；扇形面積的計算． 【分析】（1）連接OC，OC交BD于E，由∠CDB=∠OBD可知，CD∥AB，又AC∥BD，四邊形ABDC為平行四邊形，則∠A=∠D=30，由圓周角定理可知∠COB=2∠D=60，由內角和定理可求∠OCA=90，證明切線； （2）利用（1）中的切線的性質和垂徑定理以及解直角三角形來求BD的長度； （3）證明△OEB≌△CED，將陰影部分面積問題轉化為求扇形OBC的面積． 【解答】（1）證明：連接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30， ∴∠COB=2∠CDB=60， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB， 又∵AC∥BD， ∴四邊形ABDC為平行四邊形， ∴∠A=∠D=30， ∴∠OCA=180﹣∠A﹣∠COB=90，即OC⊥AC 又∵OC是⊙O的半徑， ∴AC是⊙O的切線； （2）解：由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE， ∵在直角△BEO中，∠OBD=30，OB=6， ∴BE=OBcos30=3， ∴BD=2BE=6； （3）解：易證△OEB≌△CED， ∴S陰影=S扇形BOC ∴S陰影==6π． 答：陰影部分的面積是6π． 　 22．為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關系式． （2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價，列出函數(shù)關系式； （2）用配方法將（1）的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質求最大值； （3）把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值． 【解答】解：（1）由題意得出： w=（x﹣20）?y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 故w與x的函數(shù)關系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200． 答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元． （3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應舍去． 答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元． 　 七、解答題（共2小，第23題10分，第24題12分，共22分） 23．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0＜α＜90）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點． （1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論； （2）如圖2，當α=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由； （3）在（2）的情況下，求ED的長． 【考點】解直角三角形；全等三角形的判定與性質；菱形的判定；旋轉的性質． 【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到對應邊相等和對應角相等，從而得到全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質進行證明； （2）在（1）的基礎上，易發(fā)現(xiàn)該四邊形的四條邊相等，從而證明是菱形； （3）根據(jù)菱形的性質和解直角三角形的知識以及等腰三角形的性質求解． 【解答】解：（1）EA1=FC． 證明：（證法一）∵AB=BC， ∴∠A=∠C． 由旋轉可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF， ∴△ABE≌△C1BF． ∴BE=BF，又∵BA1=BC， ∴BA1﹣BE=BC﹣BF．即EA1=FC． （證法二）∵AB=BC，∴∠A=∠C． 由旋轉可知，∠A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1， ∴△A1BF≌△CBE． ∴BE=BF，∴BA1﹣BE=BC﹣BF， 即EA1=FC． （2）四邊形BC1DA是菱形． 證明：∵∠A1=∠ABA1=30， ∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1． ∴四邊形BC1DA是平行四邊形． 又∵AB=BC1， ∴四邊形BC1DA是菱形． （3）（解法一）過點E作EG⊥AB于點G，則AG=BG=1． 在Rt△AEG中，AE=． 由（2）知四邊形BC1DA是菱形， ∴AD=AB=2， ∴ED=AD﹣AE=2﹣． （解法二）∵∠ABC=120，∠ABE=30，∴∠EBC=90． 在Rt△EBC中，BE=BC?tanC=2tan30=． ∴EA1=BA1﹣BE=2﹣． ∵A1C1∥AB， ∴∠A1DE=∠A． ∴∠A1DE=∠A1． ∴ED=EA1=2﹣． 　 24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C． （1）求出二次函數(shù)的解析式； （2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值； （3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質；勾股定理． 【分析】（1）設y=ax（x﹣4），把A點坐標代入即可求出答案； （2）根據(jù)點的坐標求出PC=﹣m2+3m，化成頂點式即可求出線段PC的最大值； （3）當0＜m＜3時，僅有OC=PC，列出方程，求出方程的解即可；當m≥3時，PC=CD﹣PD=m2﹣3m，OC=，分為三種情況：①當OC=PC時，，求出方程的解即可得到P的坐標；同理可求：②當OC=OP時，③當PC=OP時，點P的坐標．綜合上述即可得到答案． 【解答】解：（1）設y=ax（x﹣4）， 把A點坐標（3，3）代入得： a=﹣1， 函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4x， 答：二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2+4x． （2）解：0＜m＜3，PC=PD﹣CD， ∵D（m，0），PD⊥x軸，P在y=﹣x2+4x上，C在OA上，A（3，3）， ∴P（m，﹣m2+4m），C（m，m） ∴PC=PD﹣CD=﹣m2+4m﹣m=﹣m2+3m， =﹣+， ∵﹣1＜0，開口向下， ∴有最大值， 當D（，0）時，PCmax=， 答：當點P在直線OA的上方時，線段PC的最大值是． （3）當0＜m＜3時，僅有OC=PC， ∴， 解得， ∴； 當m≥3時，PC=CD﹣PD=m2﹣3m， OC=， 由勾股定理得：OP2=OD2+DP2=m2+m2（m﹣4）2， ①當OC=PC時，， 解得：或m=0（舍去）， ∴； ②當OC=OP時，， 解得：m1=5，m2=3， ∵m=3時，P和A重合，即P和C重合，不能組成三角形POC， ∴m=3舍去， ∴P（5，﹣5）； ③當PC=OP時，m2（m﹣3）2=m2+m2（m﹣4）2， 解得：m=4， ∴P（4，0）， 答：存在，P的坐標是（3﹣，1+2）或（3+，1﹣2）或（5，﹣5）或（4，0）．