九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版

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2015-2016學年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填入該小題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分） 1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　　） A．75 B．60 C．55 D．45 2．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為（　　） A．10 B．15 C．5 D．3 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　　） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 4．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　　） A． B． C． D． 5．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（　　） A． B． C． D． 7．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　　） A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 9．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．∠AOC=45，OC=，則點B的坐標為（　?。? A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1） 10．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，則△ABC的面積為　?。? 12．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　　． 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是　?。唬ㄌ钚蛱枺? ①=；②=；③=；④=． 14．如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=　　． 15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　　． 16．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 17．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=3，AC=10，則S△ABC等于　?。? 18．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是　　海里（不近似計算）． 19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當﹣＜x＜2時，y＜0；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論有　?。ㄖ惶钚蛱枺? 20．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是　　． 　 三、解答題(共70分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21．計算 （1）cos45﹣cos60+sin60cos30 （2）﹣． 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F． （1）求證：BE=DF； （2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由． 23．已知關于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0． （1）求證：此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值． 24．有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b． （1）求出k為負數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B． （1）求證：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長． 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 27．某體育用品店購進一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售樣，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套． （1）求出y與x的函數(shù)關系式； （2）當銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？ （3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 28．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C． （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年山東省菏澤市鄆城縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、（每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填入該小題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分） 1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（　　） A．75 B．60 C．55 D．45 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE=∠AEB=15，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90，AB=AD，∠BAF=45， ∵△ADE是等邊三角形， ∴∠DAE=60，AD=AE， ∴∠BAE=90+60=150，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB==15， ∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45+15=60； 故選：B． 　 2．在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個數(shù)為（　?。? A．10 B．15 C．5 D．3 【考點】概率公式． 【分析】等量關系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：設紅球有x個，根據(jù)題意得：， 解得：x=5． 故選C． 　 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可． 【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵點E是邊AD的中點， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故選：D． 　 4．將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中． 【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線． 故選A． 　 5．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（　?。? A．1 B．2 C． D． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C，根據(jù)AO=2，△ABO是等邊三角形，得出B點坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式． 【解答】解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C， ∵點A的坐標是（2，0）， ∴AO=2， ∵△ABO是等邊三角形， ∴OC=1，BC=， ∴點B的坐標是（1，）， 把（1，）代入y=， 得k=． 故選C． 　 6．在Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3，則sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90，a=4，b=3， ∴c==， ∴sinA==． 故選A． 　 7．把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（　?。? A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向下平移縱坐標減，向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可． 【解答】解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標為（﹣1，0）， ∵向下平移2個單位， ∴縱坐標變?yōu)椹?， ∵向右平移1個單位， ∴橫坐標變?yōu)椹?+1=0， ∴平移后的拋物線頂點坐標為（0，﹣2）， ∴所得到的拋物線是y=x2﹣2． 故選D． 　 8．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱， ∴A、B兩點關于原點對稱， ∵點A的橫坐標為2， ∴點B的橫坐標為﹣2， ∵由函數(shù)圖象可知，當﹣2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y2=的上方， ∴當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2． 故選D． 　 9．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．∠AOC=45，OC=，則點B的坐標為（　?。? A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1， +1） 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，作CD⊥x軸，先求C點坐標，然后求得點B的坐標． 【解答】解：作CD⊥x軸于點D， ∵四邊形OABC是菱形，OC=， ∴OA=OC=， 又∵∠AOC=45 ∴△OCD為等腰直角三角形， ∵OC=， ∴OD=CD=OCsin∠COD=OCsin45=1， 則點C的坐標為（1，1）， 又∵BC=OA=， ∴B的橫坐標為OD+BC=1+， B的縱坐標為CD=1， 則點B的坐標為（+1，1）． 故選：C． 　 10．拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】首先觀察拋物線y=ax2+bx+c圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方向，即可判定﹣b的正負，由拋物線與x軸的交點個數(shù)，即可判定﹣4ac+b2的正負，則可得到一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第幾象限，由當x=1時，y=a+b+c＜0，即可得反比例函數(shù)y=過第幾象限，繼而求得答案． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)， ∴x=﹣＞0， ∴b＜0， ∴﹣b＞0， ∵拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2的圖象過第一、二、三象限； ∵由函數(shù)圖象可知，當x=1時，拋物線y=a+b+c＜0， ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限． 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=4，AC=15，則△ABC的面積為　30　． 【考點】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理可得AC邊上的高．進而求得所求三角形的面積． 【解答】解：作EF⊥AC于點F．如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=90， ∵AE平分∠BAC， ∴BE=EF=4． ∴△AEC的面積=AC?EF=154=30， ，故答案為：30． 　 12．已知關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是　m≤且m≠1　． 【考點】根的判別式． 【分析】一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數(shù)不為0． 【解答】解：由題意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0， 解得：m≤且m≠1． 　 13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正確的是?、佟。唬ㄌ钚蛱枺? ①=；②=；③=；④=． 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得，由DF∥AB得，則，于是可對A、B進行判斷；再由DE∥BC得到，則可對C進行判斷；由DF∥AB得到，所以=1，于是可對D進行判斷． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴， ∵DF∥AB， ∴， ∴，所以①選項正確，②選項錯誤； ∵DE∥BC， ∴，所以③選項錯誤； ∵DF∥AB， ∴， ∴+=1，所以④選項錯誤． 故答案為：①． 　 14．如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中的a=　?。? 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的邊長為2，求a的值可結(jié)合俯視圖來解答． 【解答】解：由正六棱柱的主視圖和左視圖，可得到正六棱柱的最長的對角線長是4，則邊長為2， 作AD⊥BC于D， 在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120， ∴在直角△ABD中，∠ABD=30，AD=1， ∴AB=2， BD=AB?cos30=， 即a=． 故答案為：． 　 15．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2k﹣9）x的圖象過二、四象限，則k的整數(shù)值是　4　． 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限內(nèi)， ∴k﹣3＞0， ∵正比例函數(shù)y=（2k﹣6）x的圖象過二、四象限， ∴2k﹣9＜0． ∴ ∴3＜k＜4.5 ∴k=4， 故答案為：4． 　 16．如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1　=　S2．（填“＞”或“＜”或“=”） 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設p（a，b），Q（m，n），根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)果． 【解答】解；設p（a，b），Q（m，n）， 則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an， S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣an， ∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=mn=k， ∴S1=S2． 　 17．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=3，AC=10，則S△ABC等于　150　． 【考點】解直角三角形． 【分析】根據(jù)tanA==3，求出BC，再根據(jù)三角形的面積公式進行求解即可． 【解答】解：∵tanA==3， ∴BC=AC?tanA=103=30， ∴S△ABC=AC?BC=1030=150； 故答案為：150． 　 18．如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是　6　海里（不近似計算）． 【考點】解直角三角形的應用-方向角問題． 【分析】過S作AB的垂線，設垂足為C．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB．在Rt△BSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長． 【解答】解：過S作SC⊥AB于C． ∵∠SBC=60，∠A=30， ∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30， 即∠BSA=∠A=30． ∴SB=AB=12． Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60， ∴SC=SB?sin60=12=6（海里）． 即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里． 故答案為：6． 　 19．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應值如表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 給出了下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；②當﹣＜x＜2時，y＜0；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．則其中正確結(jié)論有?、冖邸。ㄖ惶钚蛱枺? 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解． 【解答】解；由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1， 所以，當x=1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣4；故①小題錯誤； 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當﹣1＜x＜3時，y＜0， 所以，﹣＜x＜2時，y＜0正確，故②小題正確； 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，分別為（﹣1，0）（3，0），它們分別在y軸兩側(cè)，故③小題正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是②③共2個． 故答案為：②③． 　 20．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是　y=﹣（x+6）2+4　． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)題意得出A點坐標，進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可． 【解答】解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4， 將（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4， 解得：a=﹣， ∴選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4． 故答案為：y=﹣（x+6）2+4． 　 三、解答題(共70分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 21．計算 （1）cos45﹣cos60+sin60cos30 （2）﹣． 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、有理數(shù)的乘方的求法，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可． 【解答】解：（1）cos45﹣cos60+sin60cos30 =﹣+ =﹣+ =1 （2）﹣ =﹣ =2+3﹣2 =3 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F． （1）求證：BE=DF； （2）若AC，EF將平行四邊形ABCD分成的四部分的面積相等，指出E點的位置，并說明理由． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）易證△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF． （2）面積相等的四邊形的高與底應該相等，那么利用對角線的互相平分可得到被分成的四個三角形的面積是相等的． 【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴在△AOF與△COE中， ， ∴△AOF≌△COE． ∴AF=CE． 又∵AD=BC， ∴AD﹣AF=BC﹣BE， 即BE=DF． （2）答：當E點與B點重合時，EF將平行四邊形ABCD分成的四個部分的面積相等． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC，OB=OD， 理由：由△ABO與△AOD等底同高可知面積相等， 同理，△ABO與△BOC的面積相等，△AOD與△COD的面積相等， 從而易知所分成的四個三角形面積相等． 　 23．已知關于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0． （1）求證：此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值． 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式． 【分析】（1）需證得根的判別式恒為正值． （2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依據(jù)根與系數(shù)的關系，列出關于k的方程求解則可． 【解答】（1）證明：△=b2﹣4ac =（4k+1）2﹣4（2k﹣1） =16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5， ∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0， ∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根． （2）解：根據(jù)題意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1， ∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4 =（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5 即10k+5=2k﹣3， ∴k=﹣1． 　 24．有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b． （1）求出k為負數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；概率公式． 【分析】（1）利用概率的計算方法解答； （2）畫出樹狀圖，共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的結(jié)果有2個，求出概率即可． 【解答】解：（1）∵共有3張牌，兩張為負數(shù)， ∴k為負數(shù)的概率是； （2）畫樹狀圖： 共有6種情況，其中滿足一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限， 即k＜0，b＜0的情況有2種， 所以一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限的概率為=． 　 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B． （1）求證：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】（1）利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC； （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C． 在△ADF與△DEC中， ∴△ADF∽△DEC． （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴DE===12． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6． 　 26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）先把A、B點坐標代入y=求出m、n的值；然后將其分別代入一次函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組求得它們的值即可； （2）根據(jù)圖象可以直接寫出答案； （3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面積公式可以直接求得結(jié)果． 【解答】解：（1）∵點A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵點A（m，6），B（3，n）兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上， ∴． 解得， 則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8； （2）根據(jù)圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3； （3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=46﹣42=8． 　 27．某體育用品店購進一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售樣，那么一個月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套． （1）求出y與x的函數(shù)關系式； （2）當銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？ （3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式； （2）直接用銷售單價乘以銷售量等于14000，列方程求得銷售單價； （3）設一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值． 【解答】解：（1）銷售單價為x元，則銷售量減少20， 故銷售量為y=240﹣20=﹣4x+480（x≥60）； （2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）=14000， 解得x1=70，x2=50（不合題意舍去）， 故當銷售價為70元時，月銷售額為14000元； （3）設一個月內(nèi)獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得： w=（x﹣40）（﹣4x+480） =﹣4x2+640x﹣19200 =﹣4（x﹣80）2+6400． 當x=80時，w的最大值為6400． 故當銷售單價為80元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤，最大利潤是6400元． 　 28．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C． （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將點B坐標代入直線解析式，求出m的值，然后把A、B坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式； （2）設動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6），表示出PC的長度，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時n的值． 【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+2上， ∴m=6，即B（4，6）， ∵A（，）和B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上， ∴， 解得：， ∴拋物線的解析式y(tǒng)=2x2﹣8x+6； （2）存在． 設動點P的坐標為（n，n+2），點C的坐標為（n，2n2﹣8n+6）， ∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4=﹣2（n﹣）2+， ∵﹣2＜0， ∴開口向下，有最大值， ∴當n=時，線段PC有最大值．