九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版5 (2)

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版5 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版5 (2)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說(shuō)法正確的是（　　） A．俯視圖相同 B．主視圖、俯視圖、左視圖都相同 C．左視圖相同 D．主視圖相同 2．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（　　） A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 3．若，則=（　?。? A． B． C． D． 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90．若sinA=，則sinB等于（　?。? A． B． C． D．1 5．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（　　） A．拋物線開(kāi)口向上 B．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4 C．對(duì)稱軸直線是x=1 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） 7．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道，她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10 　 二、填空題 9．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=4，那么cosA=　　　　　?。? 10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是　　　　　?。? 11．在一個(gè)不透明的布袋中，黃色、白色的乒乓球共10個(gè)，這些球除顏色外其他都相同，小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在70%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是　　　　　　個(gè)． 12．如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S△BEF=1，則k的值為　　　　　?。? 13．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是　　　　　?。? 14．如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B，則線段AD的長(zhǎng)為　　　　　?。? 15．將拋物線y=2（x﹣3）2+3向右平移2個(gè)單位后，在向下平移5個(gè)單位后所得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　?。? 16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上．若∠CAE=15，則AE=　　　　　?。? 　 三、解答題 17．計(jì)算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45． 18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解） 19．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證： （1）BE=CF； （2）△CDF∽△BDC． 20．中國(guó)“加博會(huì)”計(jì)劃將于2016年元月在沈陽(yáng)召開(kāi)，現(xiàn)有10名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生3人，女生7人． （1）若從這10人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率； （2）若該分會(huì)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由． 21．如圖，點(diǎn)A是雙曲線與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求△AOC的面積． 22．如圖①是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場(chǎng)圖，小明據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖②所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30，∠CBD=75，AB=100m． （1）求點(diǎn)B到AC的距離； （2）求線段CD的長(zhǎng)度． 23．小明開(kāi)了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤(rùn)20元，乙商品每件利潤(rùn)10元，則每周能賣出甲商品120件，乙商品40件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元． （1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y甲=　　　　　　，y乙=　　　　　??； （2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周乙商品的銷售量不低于甲商品的銷售量的，那么當(dāng)x定位多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大？ 24．已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連接EF． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí) ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，畫(huà)出圖形并直接猜想出四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形． 25．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=8，OC=6，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度不同，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說(shuō)法正確的是（　?。? A．俯視圖相同 B．主視圖、俯視圖、左視圖都相同 C．左視圖相同 D．主視圖相同 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖． 【分析】?jī)蓚€(gè)圓柱的俯視圖是圓；主視圖是兩個(gè)矩形，但是高度不一樣，左視圖是兩個(gè)矩形，但是高度不一樣． 【解答】解：A、俯視圖相同，說(shuō)法正確； B、主視圖、俯視圖、左視圖都相同，說(shuō)法錯(cuò)誤； C、左視圖相同，說(shuō)法錯(cuò)誤； D、主視圖相同，說(shuō)法錯(cuò)誤； 故選：A． 　 2．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（　?。? A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 【解答】解：∵根的判別式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣413=4﹣12=﹣8＜0， ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 故選B． 　 3．若，則=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】由題干可得2b=3a﹣3b，根據(jù)比等式的性質(zhì)即可解得a、b的比值． 【解答】解：∵， ∴5b=3a， ∴， 故選D． 　 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90．若sinA=，則sinB等于（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】互為余角的兩個(gè)角的正弦值平方和等于1． 【解答】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sinB===． 故選B． 　 5．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)（2，﹣1）所在象限即可作出判斷． 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限． 故選D． 　 6．若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），則下列說(shuō)法不正確的是（　?。? A．拋物線開(kāi)口向上 B．當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為4 C．對(duì)稱軸直線是x=1 D．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把（0，﹣3）代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3， 拋物線為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3）， 所以：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x=1， 當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為﹣4， 與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）； 觀察選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意． 故選：B． 　 7．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道，她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6道，數(shù)學(xué)題5道，綜合題9道， ∴她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)學(xué)題的概率是： =． 故選：C． 　 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=10 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出△OCD∽△OEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴△OCD∽△OEB， 又∵E是AB的中點(diǎn)， ∴2EB=AB=CD， ∴=（）2，即=（）2， 解得m=4． 故選B． 　 二、填空題 9．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=3，AC=4，那么cosA=　?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先利用勾股定理列式求出斜邊AB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可． 【解答】解：由勾股定理得，AB===5， 所以cosA==． 故答案為：． 　 10．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是　x1=﹣2，x2=4?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項(xiàng)，再提取公因式，求出x的值即可． 【解答】解：原式可化為（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0， 提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0， 故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4． 故答案為：x1=﹣2，x2=4． 　 11．在一個(gè)不透明的布袋中，黃色、白色的乒乓球共10個(gè)，這些球除顏色外其他都相同，小剛通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在70%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是　3　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】設(shè)出黃球的個(gè)數(shù)，根據(jù)黃球的頻率求出黃球的個(gè)數(shù)即可解答． 【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x， ∵共有黃色、白色的乒乓球10個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在70%， ∴≈0.7， 解得x=7， ∴布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是10﹣7=3個(gè)． 故答案為3． 　 12．如圖，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若E是AB的中點(diǎn)，S△BEF=1，則k的值為　4　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】設(shè)E（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得F的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值． 【解答】解：設(shè)E（a，），則B縱坐標(biāo)也為，E是AB中點(diǎn)，所以F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：， 因?yàn)锽F=BC﹣FC=﹣=，所以F也為中點(diǎn)， S△BEF=1=，k=4． 故答案是：4． 　 13．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是?。?，）?。? 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：， ∴OA：OD=1：， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）， 即OA=1， ∴OD=， ∵四邊形ODEF是正方形， ∴DE=OD=． ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）． 故答案為：（，）． 　 14．如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=3，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B，則線段AD的長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知先證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AD的值． 【解答】解：∵∠A=∠A， ∠ACD=∠B， ∴△ABC∽△ACD， ∴=， ∵AB=5，AC=3， ∴=， ∴AD=． 故答案為． 　 15．將拋物線y=2（x﹣3）2+3向右平移2個(gè)單位后，在向下平移5個(gè)單位后所得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】先得到拋物線y=2（x﹣3）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），則把點(diǎn)（3，3）向右平移2個(gè)單位后得到（1，3），再向下平移5個(gè)單位后得到（1，﹣2）． 【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣3）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）， ∴把點(diǎn)（3，3）向右平移2個(gè)單位后得到（5，3），再向下平移5個(gè)單位后得到（5，﹣2）． 故答案為：（5，﹣2）． 　 16．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長(zhǎng)線上．若∠CAE=15，則AE=　8?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)． 【分析】先由正方形的性質(zhì)可得∠BAC=45，AB∥DC，∠ADC=90，由∠CAE=15，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30．然后在Rt△ADE中，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8． 【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， ∴∠BAC=45，AB∥DC，∠ADC=90， ∵∠CAE=15， ∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45﹣15=30． ∵在Rt△ADE中，∠ADE=90，∠E=30， ∴AE=2AD=8． 故答案為8． 　 三、解答題 17．計(jì)算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】解：原式=+1+2﹣ =3． 　 18．解方程：5x2+2x﹣1=0（用公式法解） 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法． 【分析】先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式求解即可． 【解答】解：5x2+2x﹣1=0， ∵a=5，b=2，c=﹣1， ∴△=b2﹣4ac=4+20=24， ∴x===． 即x1=，x2=． 　 19．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證： （1）BE=CF； （2）△CDF∽△BDC． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AO=OC，BO=DO，推出OB=OC，求出∠ECB=∠FBC，∠BEC=∠CFB=90，根據(jù)AAS推出△BEC≌△CFB，即可得出答案； （2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BCD=90，求出∠CFD=∠BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=OC，BO=DO， ∴OB=OC， ∴∠ECB=∠FBC， ∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠BEC=∠CFB=90， 在△BEC和△CFB中 ∴△BEC≌△CFB（AAS）， ∴BE=CF； （2）∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BCD=90， ∵CF⊥BD， ∴∠CFD=90， ∴∠CFD=∠BCD， ∵∠FDC=∠CDB， ∴△CDF∽△BDC． 　 20．中國(guó)“加博會(huì)”計(jì)劃將于2016年元月在沈陽(yáng)召開(kāi)，現(xiàn)有10名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生3人，女生7人． （1）若從這10人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率； （2）若該分會(huì)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定誰(shuí)參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加，試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用樹(shù)狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可． 【解答】解：（1）∵共10名志愿者，女生7人， ∴選到女生的概率是：； （2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下： ∵共有12種情況，和為偶數(shù)的情況有6種， ∴牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是=， ∴甲參加的概率是，乙參加的概率是， ∴這個(gè)游戲公平． 　 21．如圖，點(diǎn)A是雙曲線與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=． （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）求△AOC的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為5且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k； （2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組的解，解之即得；從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出． 【解答】解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0， 則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=， ∴xy=﹣5， 又∵y=， 即xy=k， ∴k=﹣5， ∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+4； （2）由y=﹣x+4， 令y=0，得x=4． ∴直線y=﹣x+4與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）， A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足，解得：， ∴交點(diǎn)A為（﹣1，5），C為（5，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=|OD|?（|y1|+|y2|）=4（5+1）=12． 　 22．如圖①是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場(chǎng)圖，小明據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖②所示的數(shù)學(xué)模型，已知：A、B、D三點(diǎn)在同一水平線上，CD⊥AD，∠A=30，∠CBD=75，AB=100m． （1）求點(diǎn)B到AC的距離； （2）求線段CD的長(zhǎng)度． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，在直角三角形AEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)，在直角三角形CEB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE與CE的長(zhǎng)； （2）由AE+CE求出AC的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)． 【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E， 在Rt△AEB中，AB=100m，sinA=，BE=ABsinA=100=50m，cosA=， ∴AE=100=50m， 在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75﹣30=45， ∴BE=CE=30m， （2）AC=AE+CE=（50+50）m， 在Rt△ADC中，sinA=， 則CD=（50+50）=（25+25）m． 　 23．小明開(kāi)了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤(rùn)20元，乙商品每件利潤(rùn)10元，則每周能賣出甲商品120件，乙商品40件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元． （1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y甲=　120+10x　，y乙=　40+10x　； （2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周乙商品的銷售量不低于甲商品的銷售量的，那么當(dāng)x定位多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸方程，得到答案． 【解答】解：（1）由題意得，y甲=10x+40； y乙=10x+20； （2）由題意得， W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20） =﹣20x2+240x+800， 由題意得，10x+40≥（10x+20） 解得x≤2， W=﹣20x2+240x+800 =﹣20（x﹣6）2+1520， ∵a=﹣20＜0， ∴當(dāng)x＜6時(shí)，W隨x增大而增大， ∴當(dāng)x=2時(shí)，W的值最大． 答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤(rùn)最大． 　 24．已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)G在直線AD上（P、G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連接EF． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí) ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，畫(huà)出圖形并直接猜想出四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）①作PM⊥DG于點(diǎn)M，證明PCDM是矩形，即可證得； ②證明△ADF≌△MPG得到DF=PG，則證明DF∥PE，且DF=PE，則四邊形PEFD是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義證明； （2）根據(jù)（1）的敘述直接作出圖形，于（1）中②相同即可判斷． 【解答】（1）證明：①作PM⊥DG于點(diǎn)M， ∵PD=PG， ∴MG=MD． ∵四邊形ABCD是矩形． ∴PCDM是矩形． ∴PC=MD， ∴DG=2PC； ②∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB． ∵四邊形ABPM是矩形， ∴AB=PM， ∴AD=PM． ∵DF⊥PG， ∴∠DHG=90， ∴∠GDH+∠DGH=90． ∵∠MGP+∠MPG=90， ∴∠GDH=∠MPG， 在△ADF和△MPG中， ， ∴△ADF≌△MPG， ∴DF=PG，而PD=PG， ∴DF=PD， ∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE． ∴∠EPG=90，PE=PG， ∴PE=PD=DP，而DF⊥PG， ∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF=PE． ∴四邊形PEFD是平行四邊形． ∵DF=PD， ∴四邊形PEFD為菱形． （2）四邊形PEFD是菱形． 　 25．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=8，OC=6，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）先利用對(duì)稱性確定拋物線的頂點(diǎn)，再設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x﹣8），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可； （2）先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再通過(guò)解方程組可得D點(diǎn)坐標(biāo)； （3）分類討論：若以AD為邊時(shí)，如圖1，由于點(diǎn)D向下平移個(gè)單位到N點(diǎn)位置，于是可判斷點(diǎn)A向下平移個(gè)單位到M點(diǎn)位置，則可得到M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，再利用二次函數(shù)解析式可求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)A點(diǎn)的平移情況確定D點(diǎn)的平移情況，從而得到N點(diǎn)坐標(biāo)；若以對(duì)角線時(shí)，如圖2，平行四邊形AMDN，則DM∥AN，點(diǎn)M與點(diǎn)D關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則M（6，），所以MD=4，則AN=4，從而得到N點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵OA=8，OC=6， ∴A（8，0），B（8，6），C（0，6） ∵拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)， ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4， ∵拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，6）， 設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣8）， 把（4，6）代入得a?4?（4﹣8）=6，解得a=﹣， ∴拋物線解析式為y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+3x； （2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b， 把A（8，0），C（0，6）代入得，解得， ∴直線AC的解析式為y=﹣x+6， 解方程組得或， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）； （3）存在． 若以AD為邊時(shí)，如圖1，平行四邊形ADNM，點(diǎn)D向下平移個(gè)單位到N點(diǎn)位置，則點(diǎn)A向下平移個(gè)單位到M點(diǎn)位置，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣， 當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2+3x=﹣，解得x1=4﹣2，x2=4+2，則M（4﹣2，﹣）或M′（4+2，﹣）， 點(diǎn)A（8，0）向左平移（4+2）個(gè)單位到M，則D點(diǎn)（2，）向左平移（4+2）個(gè)單位到N點(diǎn)，此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2﹣2，0）， 點(diǎn)A（8，0）向右平移（2﹣4）個(gè)單位到M′，則D點(diǎn)（2，）向右平移（2﹣4）個(gè)單位到N′點(diǎn)，此時(shí)N′點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣2，0）； 若以對(duì)角線時(shí)，如圖2，平行四邊形AMDN，則DM∥AN，點(diǎn)M與點(diǎn)D關(guān)于直線x=4對(duì)稱，則M（6，），所以MD=4，則AN=4，則N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）， 綜上所述，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，））或（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）．