九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (3)

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重慶市巴蜀中學(xué)2015-2016學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑）. 1．在2、0、﹣1、3四個數(shù)中最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．0 C．2 D．3 2．如圖所示的圖形是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．化簡的結(jié)果是（　?。? A．2 B．4 C． D． 4．計算（a2bc）3的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)3b3c B．a(chǎn)9b3c3 C．a(chǎn)3bc3 D．a(chǎn)6b3c3 5．下調(diào)查方式中，不合適的是（　?。? A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式 B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式 C．了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式 D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式 6．如圖，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．137 B．133 C．120 D．100 7．?dāng)?shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是（　　） A．14 B．12 C．13 D．11 8．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 9．已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100，則∠C的度數(shù)是（　?。? A．50 B．80 C．100 D．130 10．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 11．圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，…，則第⑦個圖形棋子的個數(shù)為（　?。? A．76 B．96 C．106 D．116 12．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過B，C和邊EF的中點M，若S四邊形ABCD=8，則正方形DEFG的面積是（　　） A． B． C．16 D． 　 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．中國第一汽車集團公司2015年營業(yè)額高達68000億，把數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。? 14．計算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=　?。? 15．△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為　?。? 16．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是　?。? 17．從﹣1，0，1，3，4，這五個數(shù)中任選一個數(shù)記為a，則使雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解的概率是　　． 18．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上，E點與矩的B點重，∠FGE=90，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運動，當(dāng)點F恰好經(jīng)過BD時，將△EFG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時，F(xiàn)M的長為　?。? 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上. 19．解方程組：． 20．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上. 21．（1）2x（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2 （2）（x﹣1﹣）． 22．本期開學(xué)以來，初2015級開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　?。? （2）圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是　　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）我校九年級有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　??； （4）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率． 23．圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道的一側(cè)點A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點C的正上方點D時，測得隧道另一側(cè)點B的俯角為23，繼續(xù)飛行至點E，測得點B的俯角為45，此時點E離地面的高度EF=800米． （1）分別求隧道AC和BC段的長度； （2）建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊負(fù)責(zé)AC段施工，乙隊負(fù)責(zé)BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23≈0.4，cos23≈0.9） 24．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1， max{﹣3，﹣7}=﹣3 （1）求max{﹣x2+1，2}； （2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實數(shù)k的取值范圍； （3）當(dāng)﹣1≤x≤2時，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接寫出實數(shù)m的取值范圍． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡種對應(yīng)的位置上. 25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90，點F為BE中點，連接DF、CF． （1）如圖1，當(dāng)點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）； （2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷； （3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）． 26．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣6與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點，點E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，AE與y軸交F． （1）求拋物線的頂點D和F的坐標(biāo)； （2）點M、N是拋物線對稱軸上兩點，且M（2，a），N（2，a+），是否存在a使F，C，M，N四點所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個周長最小值，并求出a的值； （3）連接BC交對稱軸于點P，點Q是線段BD上的一個動點，自點D以2個單位每秒的速度向終點B運動，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點D的對應(yīng)點為D′，設(shè)Q點的運動時間為t（0≤t≤）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的時對應(yīng)的t值． 　 2015-2016學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑）. 1．在2、0、﹣1、3四個數(shù)中最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．0 C．2 D．3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法，找出最小的數(shù)即可． 【解答】解：∵﹣1＜0＜2＜3， ∴最小的數(shù)是﹣1， 故選：A． 【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，用到的知識點是負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，是一道基礎(chǔ)題． 　 2．如圖所示的圖形是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合選項圖形進行判斷即可． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不軸對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 3．化簡的結(jié)果是（　?。? A．2 B．4 C． D． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】利用二次根式的乘法法則，對二次根式化簡． 【解答】解： ==2． 故選C． 【點評】主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式． 　 4．計算（a2bc）3的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn)3b3c B．a(chǎn)9b3c3 C．a(chǎn)3bc3 D．a(chǎn)6b3c3 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方，即可解答． 【解答】解：（a2bc）3=a6b3c3，故選：D． 【點評】本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方． 　 5．下調(diào)查方式中，不合適的是（　?。? A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式 B．了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式 C．了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式 D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意； 了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意； 了解iPhone6s手機的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意； 了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意， 故選：C． 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 　 6．如圖，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．137 B．133 C．120 D．100 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先作輔助線延長AB交直線b于點F，再利用平行線的性質(zhì)和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系求角的度數(shù)． 【解答】解：延長AB交直線b于點F， ∵a∥b，AB⊥a， ∴AB⊥b， ∴∠BFE=90； ∵∠1=47，∠2是三角形BEF的一個外角， ∴∠2=∠BFE+∠1=90+47=137． 故選A． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．?dāng)?shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是（　?。? A．14 B．12 C．13 D．11 【考點】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10、11、12、13、14，12處在中間一位是中位數(shù)． 故選B． 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 8．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．8 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6， 解得α=4． 故選C． 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)． 　 9．已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100，則∠C的度數(shù)是（　　） A．50 B．80 C．100 D．130 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠BOD=100， ∴∠A=50． ∴∠C=180﹣50=130． 故選D． 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵． 　 10．在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變． 【解答】解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度． 則露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變． 故選：C． 【點評】本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 　 11．圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，…，則第⑦個圖形棋子的個數(shù)為（　?。? A．76 B．96 C．106 D．116 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】通過觀察圖形得到第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50； 第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6； 第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5（1+2）=16； … 所以第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=7代入計算即可． 【解答】解：觀察圖形得到第①個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50； 第②個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6； 第③個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+53=16； … 所以第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5（1+2+…+n﹣1）=1+， 當(dāng)n=7時，1+=106． 故選：C． 【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況． 　 12．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過B，C和邊EF的中點M，若S四邊形ABCD=8，則正方形DEFG的面積是（　?。? A． B． C．16 D． 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)正方形面積公式得到正方形的邊長，判斷△AOD和△ABH是等腰直角三角形，得出B點坐標(biāo)，根據(jù)B點坐標(biāo)得到反比例函數(shù)解析式，設(shè)DN=a，則EN=NF=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)易得E，F(xiàn)的坐標(biāo)，求得M點的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，最后計算正方形DEFG的面積． 【解答】解：作BH⊥y軸于B，連結(jié)EG交x軸于P，如圖， ∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上， ∴∠EDF=45， ∴∠ADO=45， ∴∠DAO=∠BAH=45， ∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形， ∵S正方形ABCD=8， ∴AB=AD=2， ∴OD=OA=AH=BH=2=2， ∴B點坐標(biāo)為（2，4）， 把B（2，4）代入y=得k=24=8， ∴反比例函數(shù)解析式為y=， 設(shè)DN=a，則EN=NF=a， ∴E（a+2，a），F(xiàn)（2a+2，0）， ∵M點為EF的中點， ∴M點的坐標(biāo)為（a+2，）， ∵點M在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴=8， 整理得3a2+4a﹣32=0，解得a1=，a2=﹣4（舍去）， ∴正方形DEFG的面積=4DNDF=4=． 故選B． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住線段中點的坐標(biāo)公式；會解一元二次方程． 　 二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分） 13．中國第一汽車集團公司2015年營業(yè)額高達68000億，把數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.8104． 故答案為：6.8104． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 14．計算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=　?。? 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】首先根據(jù)零指數(shù)冪的運算方法，一個數(shù)的乘方的運算方法，以及絕對值的求法，分別求出（π﹣2015）0、（﹣1）2015、|﹣3|的值是多少，然后從左向右依次計算即可． 【解答】解：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3| =1﹣（﹣1）﹣3 =2﹣3 =﹣1 故答案為：﹣1． 【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． 　 15．△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為　?。? 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為3：4， 又∵相似三角形的周長比等于相似比， ∴它們的周長比為3：4． 【點評】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比． 　 16．如圖，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60，將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的D處，則AC邊掃過的圖形眾人陰影部分的面積是　　． 【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處，可得△ABC≌△EBD，由題給圖象可知：S陰影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD=S扇形ABE﹣S扇形BCD可得出陰影部分面積． 【解答】解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60 ∴AC=3cm，BC=3cm． ∵將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB的延長線上的點D處， ∴△ABC≌△EBD． 由題給圖象可知： S陰影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD =+33﹣33﹣ =12π﹣3π =9π． 故答案為：9π． 【點評】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵． 　 17．從﹣1，0，1，3，4，這五個數(shù)中任選一個數(shù)記為a，則使雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解的概率是　　． 【考點】概率公式；解一元一次不等式組；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解，可求得a的取值范圍，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵雙曲線y=在第一、三象限， ∴7﹣3a＞0， 解得：a＜， ∵不等式組無解， ∴a≤3， ∴雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解，則a＜， 即a=﹣1，0，1； ∴使雙曲線y=在第一、三象限且不等式組無解的概率是：． 故答案為：． 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)、不等式組無解．注意根據(jù)題意求得a的取值范圍是關(guān)鍵． 　 18．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上，E點與矩的B點重，∠FGE=90，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線BC方向運動，當(dāng)點F恰好經(jīng)過BD時，將△EFG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直線E′G′與直線BC交于N，與直線BD交于M點，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時，F(xiàn)M的長為　　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】如圖，作BR平分∠DBC交CD于R，RT⊥BD垂足為T，求出RT、RC，利用△BTR∽△MG′F得，列出方程即可解決． 【解答】解：如圖，作BR平分∠DBC交CD于R，RT⊥BD垂足為T， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD=5，∠C=90， ∵BD=13， ∴BC===12， 在△BRT和△BRC中， ， ∴△BRT≌△BRC， ∴BT=BC=12，TD=1，設(shè)RT=RC=x， 在RT△RTD中，∵TD2+RT2=RD2， ∴x2+12=（5﹣X）2， ∴x=， ∴BR===， ∵BN=BM， ∴∠BMN=∠BNM， ∵∠DBC=∠BMN+∠BNM，∠RBD=∠RBC， ∴∠TBR=∠FMG′， ∵∠RTB=∠FG′M=90， ∴△BTR∽△MG′F， ∴， ∴， ∴FM=3． 【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，正確畫出圖象是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上. 19．解方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】把第一個方程乘以4，然后利用加減消元法解方程組即可． 【解答】解：， ①4得，8x﹣4y=20③， ②+③得，11x=22， 解得x=2， 把x=2代入①得，4﹣y=5， 解得y=﹣1， 所以，方程組的解是． 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 　 20．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可． 【解答】證明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， ∵在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS． 　 四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上. 21．（1）2x（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）2 （2）（x﹣1﹣）． 【考點】整式的混合運算；分式的混合運算． 【分析】（1）原式利用單項式乘以多項式，平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果； （2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=2x2+2x﹣x2+4+x2﹣2x+1=2x2+5； （2）原式===x+4． 【點評】此題考查了整式的混合運算，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 22．本期開學(xué)以來，初2015級開展了轟轟烈烈的體育鍛煉，為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并將結(jié)果匯成了如圖1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是　??； （2）圖1扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是　　，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）我校九年級有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為　??； （4）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、C等級的人數(shù)得到D等級人數(shù)，然后用360乘以D等級所占的百分比得到D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖； （3）利用樣本估計總體，用1800乘以D等級所占百分比即可； （4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為1040%=25（人）； （2）D等級的人數(shù)為25﹣4﹣10﹣8=3， 所以D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)=360=43.2， 條形統(tǒng)計圖補充為： （3）1800=216（人）， 所以估計不及格的人數(shù)為216人； 故答案為25人，43.2，216人； （4）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6， 所以選中的兩人剛好是一男一女的概率==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了統(tǒng)計圖． 　 23．圖中線段AB表示某工程的部分隧道，無人勘測飛機從隧道的一側(cè)點A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線AE飛行，飛行至分界點C的正上方點D時，測得隧道另一側(cè)點B的俯角為23，繼續(xù)飛行至點E，測得點B的俯角為45，此時點E離地面的高度EF=800米． （1）分別求隧道AC和BC段的長度； （2）建工集團安排甲、乙兩個金牌施工隊分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊負(fù)責(zé)AC段施工，乙隊負(fù)責(zé)BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，求原計劃甲、乙兩隊每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23≈0.4，cos23≈0.9） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）要求AC和BC的長度，只要求出AB的長度，根據(jù)坡度為1：1.5，EF的長度為800米，可以求得AF的長度，AC與CD的關(guān)系，根據(jù)點B的俯角為45，可以求得BF的長度，從而可以求得AB的長度，進而求得隧道AC和BC段的長度； （2）根據(jù)題意可以知道原計劃甲、乙兩隊工作效率的關(guān)系，然后根據(jù)兩隊同時開工5天后，甲隊將速度提高25%，乙隊將速度提高了150%，從而兩隊同時完成，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由題意可得， tan∠A=，∠DBC=23，∠EBF=45， ∵，EF=800，∠EFB=90，∠EBF=45， ∴AF=1200，設(shè)CD=2x，則AC=3x，BF=800， ∴AB=AF+BF=1200+800=2000， ∵，∠DBC=23， 解得，x=250 ∴3x=750，BC=2000﹣750=1250， 即隧道AC的長度是750米，BC段的長度是1250米； （2）設(shè)原計劃甲隊每天施工x米，乙隊每天施工y米， 解得， 即原計劃甲隊每天施工175米，乙隊每天施工350米． 【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣坡度坡角問題、分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組并解答． 　 24．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1， max{﹣3，﹣7}=﹣3 （1）求max{﹣x2+1，2}； （2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求實數(shù)k的取值范圍； （3）當(dāng)﹣1≤x≤2時，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接寫出實數(shù)m的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）比較﹣x2+1與2的大小，得到答案； （2）根據(jù)題意﹣x2﹣2x+k＜﹣3，變形成k＜x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，可知當(dāng)x=﹣1，x2+2x﹣3的最大值為﹣4，即可確定k的取值范圍； （3）根據(jù)當(dāng)﹣1≤x≤2時，y=x2﹣x﹣6的值小于y=m（x﹣1）的值，解答即可． 【解答】解：（1）∵﹣x2≤0， ∴﹣x2+1≤1， ∴﹣x2+1＜2． ∴min{﹣x2+1，2}=2， （2）∵max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3， ∴﹣x2﹣2x+k≤﹣3． ∴k≤x2+2x﹣3， ∵x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴當(dāng)x=﹣1，x2+2x﹣3的最小值為﹣4， ∴k≤﹣4； （3）對于y=x2﹣x﹣6，當(dāng)x=﹣1時，y=﹣4， 當(dāng)x=2時，y=﹣4， 由題意可知拋物線y=x2﹣x﹣6與直線y=m（x﹣1）的交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），（2，﹣4）， 所以m的范圍是：﹣4≤m≤2． 【點評】本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運用． 　 五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡種對應(yīng)的位置上. 25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90，點F為BE中點，連接DF、CF． （1）如圖1，當(dāng)點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）； （2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷； （3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）． 【考點】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知DF=BF，根據(jù)∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90，DF⊥BF． （2）延長DF交BC于點G，先證明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根據(jù)AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因為∠ABC=90，所以DF=CF且DF⊥BF． （3）延長DF交BA于點H，先證明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以△ADH為直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，進而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值． 【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADE=90，點F為BE中點， ∴DF=BE，CF=BE， ∴DF=CF． ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45 ∵BF=DF， ∴∠DBF=∠BDF， ∵∠DFE=∠ABE+∠BDF， ∴∠DFE=2∠DBF， 同理得：∠CFE=2∠CBF， ∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90， ∴DF=CF，且DF⊥CF． （2）（1）中的結(jié)論仍然成立． 證明：如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G． ∵∠ADE=∠ACB=90， ∴DE∥BC． ∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF． ∵F為BE中點， ∴EF=BF． ∴△DEF≌△GBF． ∴DE=GB，DF=GF． ∵AD=DE， ∴AD=GB， ∵AC=BC， ∴AC﹣AD=BC﹣GB， ∴DC=GC． ∵∠ACB=90， ∴△DCG是等腰直角三角形， ∵DF=GF． ∴DF=CF，DF⊥CF． （3）延長DF交BA于點H， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴AC=BC，AD=DE． ∴∠AED=∠ABC=45， ∵由旋轉(zhuǎn)可以得出，∠CAE=∠BAD=90， ∵AE∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∴∠DEF=∠HBF． ∵F是BE的中點， ∴EF=BF， ∴△DEF≌△HBF， ∴ED=HB， ∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=4， ∵AD=1， ∴ED=BH=1， ∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得 DH=， ∴DF=， ∴CF= ∴線段CF的長為． 【點評】主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的運用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)及其判定定理并會靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣6與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點，點E在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4，AE與y軸交F． （1）求拋物線的頂點D和F的坐標(biāo)； （2）點M、N是拋物線對稱軸上兩點，且M（2，a），N（2，a+），是否存在a使F，C，M，N四點所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個周長最小值，并求出a的值； （3）連接BC交對稱軸于點P，點Q是線段BD上的一個動點，自點D以2個單位每秒的速度向終點B運動，連接PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點D的對應(yīng)點為D′，設(shè)Q點的運動時間為t（0≤t≤）秒，求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的時對應(yīng)的t值． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用配方法或公式法求頂點坐標(biāo)，求出最小AE即可求出點F坐標(biāo)． （2）如圖1中，作點F關(guān)于對稱軸的對稱點F′，連接FF′交對稱軸于G，在CF上取一點C′，使得CC′=，連接C′F′與對稱軸交于點N，此時四邊形CMNF周長最?。? （3）分兩種情形①PG∥FB時；②如圖3中，PG′=PG=2，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J．分別求解即可． 【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8， ∴頂點D坐標(biāo)（2，﹣8）， 由題意E（4，﹣8），A（﹣2，0），B（6，0）， 設(shè)直線AE解析式為y=kx+b，則有，解得， ∴直線AE解析式為y=﹣x﹣2， ∴點F坐標(biāo)（0，﹣2）． （2）如圖1中，作點F關(guān)于對稱軸的對稱點F′，連接FF′交對稱軸于G，在CF上取一點C′，使得CC′=，連接C′F′與對稱軸交于點N，此時四邊形CMNF周長最小． ∵四邊形CMNF的周長=CF+NM+CM+FN=5+CM+NF，CN+NF=C′N+NF=C′N+NF′=C′F′（兩點之間線段最短）， ∴此時四邊形CMNF的周長最小． ∵C′F=3 ∴GN=C′F=， ∴﹣（a+）=2+， ∴a=﹣， ∵C′F′==5， ∴四邊形CMNF的周長最小值=5+5=10． （3）如圖2中，作PF⊥BD于F，QH⊥對稱軸于H． 由題意可知BD==4，DQ=2t， ∵S△PQG=S△DPQ=S△PD′Q， ∴PG=PD′=PD=2=BF， 情形①PG∥FB時，∵PF=PD， ∴BG=GD， ∴PG=BF=2， 在Rt△QHD中，sin∠HDQ=，DQ=2t， ∴HQ=2t，HD=4t， ∵∠QPD′=∠QPD=45， ∴PH=HQ=2t， ∴PH+HD=PD， ∴6t=4， ∴t=． 情形②如圖3中，PG′=PG=2，作PM⊥BD于M，QK⊥PD于K，QJ⊥PD′于J． 由sin∠PDG=sin∠GPM==， ∴MG′=MG=， ∴G′D=BD﹣GG′=， ∵==， ∵∠QPD=∠QPG′，QK⊥PD，QJ⊥PG′， ∴QK=QJ， ∴==2， ∴QD==， ∴t==， 綜上所述t= 或秒時，△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最小值問題、銳角三角函數(shù)、角平分線性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用面積法得到線段之間關(guān)系，學(xué)會利用對稱解決最小值問題，屬于中考壓軸題．