九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (11)

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2015-2016學(xué)年山東省青島市平度市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．計算sin245+cos30?tan60，其結(jié)果是（　?。? A．2 B．1 C． D． 2．兩個形狀相同、大小相等的小木塊放置于桌面上，其俯視圖如圖，則其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 3．在學(xué)習(xí)了《∮5.1投影》之后，小明拿著一個矩形木框操場上做投影實驗，陽光下這個矩形木框在地面上的投影不可能是（　　） A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．平行四邊形 4．某學(xué)校九年級有6個班，每班的人數(shù)相同，從九年級的學(xué)生中任意抽取了7名學(xué)生，下列說法正確的是（　?。? A．肯定沒有同一個班級的學(xué)生 B．可能有兩名同學(xué)在一班級，但可能很小 C．至少有三名學(xué)生在同一個班級 D．至少有兩名學(xué)生在同一個班級 5．將拋物線y=2x2+1沿y軸向下平移2個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+3 6．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點A，D，F(xiàn)，B，C，E，直線m與n交于點O，則下列各比例式與相等的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB=2，BC=4，則CE的長為（　　） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5 8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2+k（k≠0）與y=（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（請把正確答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置） 9．方程x（x﹣1）=x的解為　?。? 10．一個不透明的袋子中有10個黑球，若干個白球，它們除顏色外，完全相同，小明從袋中隨機一次摸出10個，記下其中黑球的數(shù)目后，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共摸到25個黑球，由此可以估計袋中的白球數(shù)約為　　個． 11．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=4m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m，同一時刻測得DE影長為4.5m，則DE=　　m． 12．如圖，小明沿著一個斜坡從坡底A向坡頂B行走的過程中發(fā)現(xiàn)，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，則這個斜坡的坡度等于　?。? 13． 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根為　?。? 14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A，B，C都在格點上，則cos∠ABC的值等于　　． 15．一個二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為　?。? 16．如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，交AC于點F，則EF=　?。? 　 三、解答題 17．（1）已知==≠0，求的值． （2）解方程：x2+2x﹣2=8x+1（用配方法） 18．下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲．規(guī)則如下：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針停止后，將指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字相加（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），如果和為奇數(shù)，則小明獲勝，如果和是偶數(shù)，則小亮獲勝，請你確定游戲規(guī)則是否公平，并說明理由． 19．如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在A處望塔頂C的仰角為30，繼續(xù)前行250m后到達B處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?5．已知這位游客的眼睛到地面的距離約為170cm，假若游客所走路線直達電視塔底．請你計算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù).≈1.7，≈1.4；E，F(xiàn)分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置．） 20．某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地．當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強P（Pa）隨著木板面積S（m2）的變化而變化情況如圖，試根據(jù)所提供的信息，回答下列問題： （1）求出次考察中，人和木板對地面的壓力是多少？并確定P與S的函數(shù)關(guān)系式； （2）求木板面積為0.5m2時，人和木板對地面的壓強多少？ （3）如果要求人和木板對地面的壓強不能超過6000Pa，那么對木板面積有什么要求？ 21．新華商場銷售某種進價為2500元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為3000元時，平均每天能售出20件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在2500元至3000元的范圍內(nèi)，當(dāng)銷售價每降低40元，平均每天就會多售出2件，商場要想使平均每天這種商品的銷售利潤達到9000元，毎件這種商品的定價應(yīng)為多少元？ 22．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC，BD交于點O，延長DC到E，連接OE，交BC于點F．若CE=2，試求CF的長． 23．在創(chuàng)城活動中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用28m長的籬笆圍成一個矩形花園．設(shè)AB=xm． （1）若圍成花園的面積為192m2，求x的值； （2）已知在點O處一棵樹，且與墻體AD的距離為6m，與墻體CD的距離為15m．如果在圍建花園時，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界上，樹的粗細(xì)忽略不計），那么能圍成的花園的最大面積是多少？ 24．已知：如圖，在△ABC中，∠C=30，BC=20，AC=16，E為BC中點，動點P在BE上從點B出發(fā)向點E以每秒1個單位長度的速度移動，點Q在CE上從點C出發(fā)E向點E也以每秒1個單位長度的速度移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動（P，Q都不與B，E，C重合）．過點P作PD∥AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點P運動的時間為t（s）． （1）當(dāng)t=4時，求PD的長； （2）設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC=3：25？若存在，請求出t的值，如果不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年山東省青島市平度市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．計算sin245+cos30?tan60，其結(jié)果是（　?。? A．2 B．1 C． D． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可． 【解答】解：原式=（）2+ =+ =2． 故選：A． 　 2．兩個形狀相同、大小相等的小木塊放置于桌面上，其俯視圖如圖，則其主視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】由實物結(jié)合它的俯視圖，還原它的具體形狀和位置，再判斷主視圖． 【解答】解：由實物結(jié)合它的俯視圖可得該物體是由兩個長方體木塊一個橫放一個豎放組合而成， 由此得到它的主視圖應(yīng)為． 故選D． 　 3．在學(xué)習(xí)了《∮5.1投影》之后，小明拿著一個矩形木框操場上做投影實驗，陽光下這個矩形木框在地面上的投影不可能是（　?。? A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．平行四邊形 【考點】平行投影． 【分析】可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形． 【解答】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段； 將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故A正確； 將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形故D正確； 由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故B錯誤． 故選：B． 　 4．某學(xué)校九年級有6個班，每班的人數(shù)相同，從九年級的學(xué)生中任意抽取了7名學(xué)生，下列說法正確的是（　　） A．肯定沒有同一個班級的學(xué)生 B．可能有兩名同學(xué)在一班級，但可能很小 C．至少有三名學(xué)生在同一個班級 D．至少有兩名學(xué)生在同一個班級 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù) 抽屜原理即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù) 抽屜原理，至少有兩名學(xué)生在同一個班級， 故選D． 　 5．將拋物線y=2x2+1沿y軸向下平移2個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　?。? A．y=2（x+2）2+1 B．y=2（x﹣2）2+1 C．y=2x2﹣1 D．y=2x2+3 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可． 【解答】解：∵y=2x2+1沿y軸向下平移2個單位長度， ∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，﹣1）， ∴y=2（x﹣2）2+1． 故選：C． 　 6．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點A，D，F(xiàn)，B，C，E，直線m與n交于點O，則下列各比例式與相等的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】平行線分線段成比例． 【分析】由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴； 故選：C． 　 7．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，OE⊥AC，交AD于點E，連接CE．若AB=2，BC=4，則CE的長為（　?。? A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到EC與AE的關(guān)系，再由勾股定理計算出CE的長即可． 【解答】解： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=CO，AD=BC=4，AB=CD=2， ∵OE⊥AC， ∴EC=AE， 設(shè)AE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x， 在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理可得EC2=DE2+DC2， 即x2=（4﹣x）2+22， 解得x=2.5， ∴CE=AE=2.5 故選A． 　 8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2+k（k≠0）與y=（k≠0）的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【考點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論． 【解答】解：分兩種情況討論： ①當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，A符合； ②當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向下，與y軸交點在原點下方，都不符． 分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是A． 故選A． 　 二、填空題（請把正確答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置） 9．方程x（x﹣1）=x的解為　x1=0，x2=2?。? 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x（x﹣1）=x， x（x﹣1）﹣x=0， x（x﹣1﹣1）=0， x=0，x﹣1﹣1=0， x1=0，x2=2． 故答案為：x1=0，x2=2． 　 10．一個不透明的袋子中有10個黑球，若干個白球，它們除顏色外，完全相同，小明從袋中隨機一次摸出10個，記下其中黑球的數(shù)目后，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程20次，發(fā)現(xiàn)共摸到25個黑球，由此可以估計袋中的白球數(shù)約為　70　個． 【考點】用樣本估計總體． 【分析】由于共摸球20次，發(fā)現(xiàn)共有黑球25個，即200個球里面有25個黑球，若袋中的白球有x個，則=，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)袋中的白球有x個，根據(jù)題意得=， 解得x=70． 故估計出袋中的白球是70個， 故答案為：70． 　 11．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=4m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m，同一時刻測得DE影長為4.5m，則DE=　6　m． 【考點】平行投影． 【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點D作DF∥AC交地面與點F，DF即為所求；根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長． 【解答】解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示； 在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4.5m， ∵△ABC∽△DEF，AB=4m，BC=3m，EF=4.5m， ∴=， ∴=， ∴DE=6（m） 故答案是：6． 　 12．如圖，小明沿著一個斜坡從坡底A向坡頂B行走的過程中發(fā)現(xiàn)，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，則這個斜坡的坡度等于　1：?。? 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出水平寬度，再根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式即可求解． 【解答】解：∵小明沿著一個斜坡從坡底A向坡頂B行走的過程中發(fā)現(xiàn)，他毎向前走60m，他的高度就升高36m， =48（m）， ∴這個斜坡的坡度等于36：48=1：． 故答案為：1：． 　 13． 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根為　x1=﹣1，x2=3?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點． 【解答】解：根據(jù)圖象知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點是（﹣1，0），對稱軸是x=1． 設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點是（x，0）．則 =1， 解得，x=3， 即該拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）． 所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=﹣1，x2=3． 故答案是：x1=﹣1，x2=3． 　 14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A，B，C都在格點上，則cos∠ABC的值等于　　． 【考點】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】先設(shè)小正方形的邊長為1，再建構(gòu)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可． 【解答】解：過A作AD⊥BC于D， ∵小正方形的邊長為1，則BD=2，AD=4， ∴AB===2， ∴cos∠ABC===， 故答案為：． 　 15．一個二次函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為　y=x2﹣2x﹣3?。? 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點可設(shè)二次函數(shù)的交點式，再將（0，﹣3）代入求得a即可． 【解答】解：根據(jù)圖象可知拋物線與x軸交于點（﹣1，0）、（3，0）， 則可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+1）（x﹣3）， 將點（0，﹣3）代入，得：﹣3a=﹣3， 解得：a=1， ∴二次函數(shù)解析式為：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3， 故答案為：y=x2﹣2x﹣3． 　 16．如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，交AC于點F，則EF=　?。? 【考點】菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”可以求得該菱形的面積．菱形的面積還等于底乘以高，求出可得DE的長度，再由勾股定理求出AE，證明△AEF∽△AOB，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出EF的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AB=AD， ∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3， ∴由勾股定理得到：AD=AB==5， 又∵DE⊥AB， ∴AC?BD=AB?DE． ∴DE===． ∴AE==， ∵∠AOB=∠AEF=90，∠EAF=∠OAB， ∴△AEF∽△AOB， ∴， 即， 解得：EF=； 故答案為：． 　 三、解答題 17．（1）已知==≠0，求的值． （2）解方程：x2+2x﹣2=8x+1（用配方法） 【考點】比例的性質(zhì)；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）根據(jù)等比性質(zhì)，可用k表示a、b．c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案； （2）根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】解：（1）由等比性質(zhì)，得 a=2k，b=3k，c=4k． ==； （2）移項，得 x2﹣6x=3， 配方，得 x2﹣6x+9=3+9， 即（x﹣3）2=12， 解得x=32， x2=3+2，x2=3﹣2． 　 18．下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并分別標(biāo)記了數(shù)字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲．規(guī)則如下：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針停止后，將指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字相加（若指針停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），如果和為奇數(shù)，則小明獲勝，如果和是偶數(shù)，則小亮獲勝，請你確定游戲規(guī)則是否公平，并說明理由． 【考點】游戲公平性． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式求出小明和小亮獲勝的概率，然后進行比較，即可得出答案． 【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下： ∵共有12種等可能的結(jié)果，和為奇數(shù)的有6種情況，和為偶數(shù)有6種情況， ∴P（小明獲勝）： =； P（小亮獲勝）： =； ∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝）， ∴這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平． 　 19．如圖，一游客在某城市旅游期間，沿街步行前往著名的電視塔觀光，他在A處望塔頂C的仰角為30，繼續(xù)前行250m后到達B處，此時望塔頂?shù)难鼋菫?5．已知這位游客的眼睛到地面的距離約為170cm，假若游客所走路線直達電視塔底．請你計算這座電視塔大約有多高？（結(jié)果保留整數(shù).≈1.7，≈1.4；E，F(xiàn)分別是兩次測量時游客眼睛所在的位置．） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 【分析】根據(jù)CG和∠CFG、CG和∠CEG可以求得FG、EG的長度，根據(jù)EF=EG﹣FG可以求出CG的長度，即可解題． 【解答】解：延長EF交CD于G， 在Rt△CGF中，F(xiàn)G==CG， Rt△CGE中，EG==CG， ∵EF=EG﹣FG， ∴CG==125（+1）≈337.5米 170cm=1.7， 337.5+1.7≈339米． 答：電視塔大約高339米． 　 20．某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地．當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，人和木板對地面的壓強P（Pa）隨著木板面積S（m2）的變化而變化情況如圖，試根據(jù)所提供的信息，回答下列問題： （1）求出次考察中，人和木板對地面的壓力是多少？并確定P與S的函數(shù)關(guān)系式； （2）求木板面積為0.5m2時，人和木板對地面的壓強多少？ （3）如果要求人和木板對地面的壓強不能超過6000Pa，那么對木板面積有什么要求？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）由圖可知1504=600為定值，即k=600，易求出解析式． （2）將S=0.5代入（1）中所求解析式，計算即可求出函數(shù)值p． （3）壓強不超過100Pa，即p≤100時，求相對應(yīng)的自變量的范圍． 【解答】解：（1）設(shè)P=． 把A（4，150）代入，得150=， k=1504=600，故p=（S＞0）； （2）當(dāng)S=0.5時，p==1200， 即壓強是1200Pa； （3）由題意知≤6000， 解得：S≥0.1， 即木板面積至少要有0.1m2． 　 21．新華商場銷售某種進價為2500元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為3000元時，平均每天能售出20件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在2500元至3000元的范圍內(nèi)，當(dāng)銷售價每降低40元，平均每天就會多售出2件，商場要想使平均每天這種商品的銷售利潤達到9000元，毎件這種商品的定價應(yīng)為多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】銷售利潤=一件這種商品的利潤銷售這種商品數(shù)量，一件這種商品的利潤=售價﹣進價，降低售價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每臺的盈利銷售的件數(shù)=9000元，即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)每件這種商品的降價為x元，依題意得 （20+2）=9000， 解得x1=﹣100（不合題意舍去），x2=200， 3000﹣200=2800（元）． 答：毎件這種商品的定價應(yīng)為2800元． 　 22．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC，BD交于點O，延長DC到E，連接OE，交BC于點F．若CE=2，試求CF的長． 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出DN=NC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案． 【解答】解：過點O作ON⊥DC，交DC于點N， ∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，對角線AC，BD交于點O， ∴DN=NC=2，ON∥FC，ON=3， ∴△ECF∽△ENO， ∴=， ∴=， 解得：FC=1.5． 　 23．在創(chuàng)城活動中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用28m長的籬笆圍成一個矩形花園．設(shè)AB=xm． （1）若圍成花園的面積為192m2，求x的值； （2）已知在點O處一棵樹，且與墻體AD的距離為6m，與墻體CD的距離為15m．如果在圍建花園時，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界上，樹的粗細(xì)忽略不計），那么能圍成的花園的最大面積是多少？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本體得以解決； （2）根據(jù)題意可得到S關(guān)于x的關(guān)系式，然后化為頂點式，再根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，從而可以得到圍成的花園的最大面積． 【解答】解：（1）由題意可得， x（28﹣x）=192， 解得，x1=12，x2=16， 即x的值是12或16； （2）設(shè)矩形花園的面積為S， S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∵﹣1＜0， ∴當(dāng)x＜14時，S隨x的增大而增大，當(dāng)x＞14時，S隨x的增大而減小， 又∵，得6≤x≤13， ∴當(dāng)x=13時，S取得最大值，此時S=195， 即能圍成的花園的最大面積是195m2． 　 24．已知：如圖，在△ABC中，∠C=30，BC=20，AC=16，E為BC中點，動點P在BE上從點B出發(fā)向點E以每秒1個單位長度的速度移動，點Q在CE上從點C出發(fā)E向點E也以每秒1個單位長度的速度移動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動（P，Q都不與B，E，C重合）．過點P作PD∥AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點P運動的時間為t（s）． （1）當(dāng)t=4時，求PD的長； （2）設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC=3：25？若存在，請求出t的值，如果不存在，請說明理由． 【考點】三角形綜合題． 【分析】（1）當(dāng)t=4時，BP=4，由平行線證出△BPD∽△BCA，得出比例式，即可得出結(jié)果； （2）作DM⊥BC于M，由平行線證出△BPD∽△BCA，得出比例式，求出PD=t，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出DM=t，求出PQ=20﹣2t，由三角形面積公式即可得出結(jié)果； （3）作AN⊥BC于N，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AN=AC=8，求出△ABC的面積=BC?AN=80，由已知條件得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）當(dāng)t=4時，BP=4， ∵PD∥AC， ∴△BPD∽△BCA， ∴， 即， 解得：PD=； （2）作DM⊥BC于M，如圖1所示： ∵E為BC中點， ∴BE=CE=BC=10， ∵PD∥AC， ∴△BPD∽△BCA， ∴，∠DPM=∠C=30， ∴，DM=PD， ∴PD=t， ∴DM=t， ∵BP=CQ=t， ∴PQ=20﹣2t， ∴△DPQ的面積y=（20﹣2t）t=4t﹣t2， 即y=﹣t2+4t（0＜t＜10）； （3）存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC=3：25，t=4s或t=6s；理由如下： 作AN⊥BC于N，如圖2所示： 則∠ANC=90， ∵∠C=30， ∴AN=AC=8， ∴△ABC的面積=BC?AN=208=80， ∵S△DPQ：S△ABC=3：25， ∴S△DPQ=80=， ∴﹣t2+4t=， 解得：t=4s或t=6s．