九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）湘教版

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2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（　?。? A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（　?。? A．﹣1 B． C．﹣1和 D．1和﹣ 3．如圖，DE∥BC，則下列比例式錯(cuò)誤的是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 5．某校對(duì)460名初三學(xué)生進(jìn)行跳繩技能培訓(xùn)，以提高同學(xué)們的跳繩成績(jī)．為了解培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以估計(jì)出該校460名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是（　?。? A．10 B．16 C．115 D．150 6．在下列說(shuō)法中，正確的是（　　） A．兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似 C．兩個(gè)直角三角形一定相似 D．兩個(gè)等邊三角形一定相似 7．拋物線(xiàn)y=（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 8．2012年滕縣某陶瓷廠(chǎng)年產(chǎn)值3500萬(wàn)元，2014年增加到5300萬(wàn)元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（　　） A．3500（1+x）=5300 B．5300（1+x）=3500 C．5300（1+x）2=3500 D．3500（1+x）2=5300 　 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分） 9．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，觀(guān)察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是　?。? 10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=　　． 11．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　?。? 12．在△ABC中，若∠A、∠B滿(mǎn)足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，則∠C=　　． 13．兩個(gè)相似三角形面積比是9：16，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為16cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　?。? 14．在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是　?。? 15．拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　?。? 16．把二次函數(shù)y=x2+4x+1化為y=a（x﹣h）2+k的形式為y=　?。? 　 三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分64分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式． 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求m的值． 19．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)2元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這種貨要進(jìn)多少？ 20．如圖，在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面成60角，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A(yíng)處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）． 21．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G． （1）求證：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)． 22．如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 23． 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN． （1）若△BMN與△ABC相似，求t的值； （2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 24．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2． （1）求k的取值范圍； （2）試說(shuō)明x1＜0，x2＜0； （3）若拋物線(xiàn)y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值． 　  2015-2016學(xué)年湖南省岳陽(yáng)二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（　?。? A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過(guò)計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷． 【解答】解：把（2，1）代入y=得k=21=2， 所以反比例函數(shù)解析式為y=， 因?yàn)?（﹣1）=﹣2，1（﹣2）=﹣2，﹣21=﹣2，﹣2（﹣1）=2， 所以點(diǎn)（﹣2，﹣1）在反比例函數(shù)y=的圖象上． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 2．一元二次方程（x+1）（x﹣）=0的根是（　　） A．﹣1 B． C．﹣1和 D．1和﹣ 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】由原方程可得x+1=0或x﹣=0，分別求解可得． 【解答】解：∵（x+1）（x﹣）=0， ∴x+1=0或x﹣=0， 解得：x=﹣1或x=， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 　 3．如圖，DE∥BC，則下列比例式錯(cuò)誤的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例． 【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理寫(xiě)出相應(yīng)的比例式，即可得出答案． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴=， =， =； ∴A錯(cuò)誤； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案． 　 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=1，AB=2． ∴AC===， ∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義． 　 5．某校對(duì)460名初三學(xué)生進(jìn)行跳繩技能培訓(xùn)，以提高同學(xué)們的跳繩成績(jī)．為了解培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個(gè)等級(jí)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，從圖中可以估計(jì)出該校460名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是（　　） A．10 B．16 C．115 D．150 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【專(zhuān)題】圖表型． 【分析】首先從統(tǒng)計(jì)圖中可以得到抽取的40名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)，然后可以求出“優(yōu)秀”的人數(shù)占40人的百分比，然后利用樣本估計(jì)總體的方法即可求出該校460名初三學(xué)生中獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)． 【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得抽取的40名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)為10人， ∴抽取的40名同學(xué)中“優(yōu)秀”的人數(shù)百分比為1040=25%， ∴估計(jì)該校460名初三學(xué)生中，能獲得跳繩“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)大約是46025%=115人． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了用樣本估計(jì)總體的思想，利用樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率． 　 6．在下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? A．兩個(gè)鈍角三角形一定相似 B．兩個(gè)等腰三角形一定相似 C．兩個(gè)直角三角形一定相似 D．兩個(gè)等邊三角形一定相似 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、兩個(gè)鈍角三角形不一定相似，例如有一個(gè)角是120與有一個(gè)角是150的三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩個(gè)等腰三角形不一定相似，例如頂角是50與頂角是70的等腰三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩個(gè)直角三角形不一定相似，例如有一個(gè)銳角是50與有一個(gè)銳角是60的直角三角形不相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩個(gè)等邊三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．拋物線(xiàn)y=（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：因?yàn)閥=（x﹣1）2+1是拋物線(xiàn)解析式的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)二次函數(shù)中對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的考查． 　 8．2012年滕縣某陶瓷廠(chǎng)年產(chǎn)值3500萬(wàn)元，2014年增加到5300萬(wàn)元．設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（　　） A．3500（1+x）=5300 B．5300（1+x）=3500 C．5300（1+x）2=3500 D．3500（1+x）2=5300 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題． 【分析】由于設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬(wàn)元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬(wàn)元，然后根據(jù)今年上升到5300萬(wàn)元即可列出方程． 【解答】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，依題意得 3500（1+x）（1+x）=5300， 即3500（1+x）2=5300． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列出解決問(wèn)題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤(rùn)每月平均增長(zhǎng)率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系． 　 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分） 9．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k2≠0）的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，觀(guān)察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是　﹣1＜x＜0或x＞2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)的上方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍． 【解答】解；y1＞y2時(shí)，一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解， 故答案為：﹣1＜x＜0或x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解集． 　 10．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，則DB=　3?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由題意，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿(mǎn)足∠ACD=∠ABC，可證△ABC∽△ACD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解答． 【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD， ∴， ∵AC=2，AD=1， ∴， 解得DB=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，難點(diǎn)在于找對(duì)應(yīng)邊． 　 11．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　k≤1　． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac≥0列出關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的取值范圍． 【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4k≥0， 解得，k≤1． 故答案是：k≤1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△=b2﹣4ac的關(guān)系： （1）△=b2﹣4ac＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=b2﹣4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△=b2﹣4ac＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　 12．在△ABC中，若∠A、∠B滿(mǎn)足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，則∠C=　75?。? 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值與偶次冪具有非負(fù)性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180算出∠C的度數(shù)即可． 【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0， ∴cosA﹣=0，sinB﹣=0， ∴cosA=，sinB=， ∴∠A=60，∠B=45， 則∠C=180﹣∠A﹣∠B=180﹣60﹣45=75， 故答案為：75． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值． 　 13．兩個(gè)相似三角形面積比是9：16，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為16cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是　9或?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求出相似比，計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是xcm， ∵兩個(gè)相似三角形面積比是9：16， ∴兩個(gè)相似三角形相似比是3：4， 則=或=， 解得，x=9或， 故答案為：9或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 　 14．在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是　?。? 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先利用正弦的定義得到sinA==，可計(jì)算出AB=3，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)． 【解答】解：△ABC中，∠C=90， 所以sinA==， 而B(niǎo)C=2， 所以AB=3， 所以AC==． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形． 　 15．拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，0），（﹣1，0）　，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】令y=0，可求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，可求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣1，0）； 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，即與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣3）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象與（x軸）y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)：（x軸）y軸上的點(diǎn)的（縱坐標(biāo)）橫坐標(biāo)為0．求此類(lèi)問(wèn)題可令函數(shù)的（y=0）x=0，求出（x值）y值即是與y軸的交點(diǎn)（橫坐標(biāo)）縱坐標(biāo)． 　 16．把二次函數(shù)y=x2+4x+1化為y=a（x﹣h）2+k的形式為y=　y=（x+2）2﹣3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】根據(jù)題意把二次函數(shù)右邊配成完全平方式即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+4x+1， ∴y=（x+2）2﹣4+1， ∴y=（x+2）2﹣3， 故答案為：y=（x+2）2﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 　 三.解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分64分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值． 【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=AB=6，∠CAB=60， ∴AD=3，CD=sin60AC=6=3， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，3）， ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C， ∴k=9， ∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度不大，是中考的?？键c(diǎn)． 　 18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求m的值． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值． 【解答】解：∵方程x2+mx+m﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=m2﹣41（m﹣1）=（m﹣2）2=0， 解得：m=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)△=0是解題的關(guān)鍵． 　 19．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)2元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺得8000元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？這種貨要進(jìn)多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題． 【分析】等量關(guān)系為：（2014?蘭州）如圖，在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面成60角，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A(yíng)處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）． 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；幾何圖形問(wèn)題． 【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H， 由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=， ∴CH=AH?tan∠CAH， ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30=6（米）， ∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60，sin∠CED=， ∴CE==（4+）（米）， 答：拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)為（4+）米． 【點(diǎn)評(píng)】命題立意：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 　 21．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G． （1）求證：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF； （2）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵ABCD為正方形， ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90， ∵AE=ED， ∴， ∵DF=DC， ∴， ∴， ∴△ABE∽△DEF； （2）解：∵ABCD為正方形， ∴ED∥BG， ∴， 又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4， ∴ED=2，CG=6， ∴BG=BC+CG=10． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 22．如圖，已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （2）當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解； （2）先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接AB′與x軸相交，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線(xiàn)AB′的解析式，再求出與x軸的交點(diǎn)即可． 【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（1，4）， ∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=a（x﹣1）2+4， 把點(diǎn)B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1， ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4； （2）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，﹣3）， 由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，連接AB′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P， 設(shè)直線(xiàn)AB′的解析式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得， ∴直線(xiàn)AB′的解析式為y=7x﹣3， 令y=0，則7x﹣3=0， 解得x=， 所以，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡(jiǎn)便，（2）熟練掌握點(diǎn)P的確定方法是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN． （1）若△BMN與△ABC相似，求t的值； （2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形． 【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）根據(jù)題意得出BM，CN，易得BN，BA，分類(lèi)討論當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)得，解得t；當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，，解得t，綜上所述，△BMN與△ABC相似，得t的值； （2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性質(zhì)得，解得t． 【解答】解：（1）由題意知，BM=3tcm，CN=2tcm， ∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm）， 當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，， ∴，解得：t=； 當(dāng)△BMN∽△BCA時(shí)，， ∴，解得：t=， ∴△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為或； （2）過(guò)點(diǎn)M作MD⊥CB于點(diǎn)D，由題意得： DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm）， BM=3tcm，CN=2tcm， ∴CD=（8﹣）cm， ∵AN⊥CM，∠ACB=90， ∴∠CAN+∠ACM=90，∠MCD+∠ACM=90， ∴∠CAN=∠MCD， ∵M(jìn)D⊥CB， ∴∠MDC=∠ACB=90， ∴△CAN∽△DCM， ∴， ∴=，解得t=或t=0（舍棄）． ∴t=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相似三角形的判定及性質(zhì)等，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2． （1）求k的取值范圍； （2）試說(shuō)明x1＜0，x2＜0； （3）若拋物線(xiàn)y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且OA+OB=2OA?OB﹣3，求k的值． 【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【專(zhuān)題】代數(shù)綜合題． 【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，說(shuō)明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可； （3）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長(zhǎng)，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及OA+OB=2OA?OB﹣3即可列方程求解． 【解答】解：（1）由題意可知：△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0， 即﹣12k+5＞0 ∴． （2）∵， ∴x1＜0，x2＜0． （3）依題意，不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）． ∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3）， OA?OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1， ∵OA+OB=2OA?OB﹣3， ∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3， 解得k1=1，k2=﹣2． ∵， ∴k=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是另y=0，得到的方程的兩根，則滿(mǎn)足一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．