九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (2)

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2015-2016學(xué)年吉林省長春市東北師大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 2．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如圖，在⊙O中，∠ABC=50，則∠AOC等于（　?。? A．50 B．80 C．90 D．100 5．用一個(gè)圓心角為120，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（　　） A． B． C． D． 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 7．如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（　?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 8．如圖，函數(shù)y=﹣x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D．則四邊形ACBD的面積為（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1?x2=______． 10．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=______． 11．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______． 12．如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=60，BC=4，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π） 13．如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是______． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段OB與線段CD的長度和為______． 　 三、解答題（共10小題，滿分78分） 15．解方程：x2+4x﹣7=0． 16．在一個(gè)不透明的箱子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率． 17．為了了解我校開展的“養(yǎng)成好習(xí)慣，幸福一輩子”的活動(dòng)情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“對于這個(gè)活動(dòng)你的態(tài)度是什么？”共有4個(gè)選項(xiàng)： A．非常支持 B．支持 C．無所謂 D．反感 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）選項(xiàng)C的圓心角度數(shù)； （2）請根據(jù)（1）中選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整； （3）若我校有5000名學(xué)生，你估計(jì)我校可能有多少名學(xué)生持反感態(tài)度． 18．為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，長春市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)路廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同，試求出市政府投資的增長率． 19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求證：PA為⊙O的切線； （2）若OB=5，OP=，求AC的長． 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 21．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC﹣CD﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)． （1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長． 22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3），頂點(diǎn)為C． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 23．已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示． （1）請說明圖（1）中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義． （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖（2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量y（kg）與零售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，如圖（3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于64kg該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)每日進(jìn)貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤z（元）最大． 24．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從頂點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B﹣C﹣A的路線向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以EF為邊向上（或向右）作等邊三角形EFG，AH是△ABC中BC邊上的高，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S． （1）用含t的代數(shù)式表示線段CF的長； （2）求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值； （3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （4）動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)E、F出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿A﹣H﹣A以每秒2單位的速度作循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍． 　  2015-2016學(xué)年吉林省長春市東北師大附中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=22+4a=0， 解得a=﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系： ①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； ③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 　 2．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，3，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　） A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)． 【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，3，3，5，5，5，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，3處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是3． 故選B． 【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 　 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42， ∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 4．如圖，在⊙O中，∠ABC=50，則∠AOC等于（　?。? A．50 B．80 C．90 D．100 【分析】因?yàn)橥∷鶎A心角是圓周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100． 【解答】解：∵∠ABC=50， ∴∠AOC=2∠ABC=100． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 　 5．用一個(gè)圓心角為120，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（　　） A． B． C． D． 【分析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則2πr=，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=，解得：r=． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 　 6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表格： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的原點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6） 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可． 【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3，相等， ∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解題的關(guān)鍵． 　 7．如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（　?。? A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位， ∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1，即y=x2+1． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移|a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減|a|． 　 8．如圖，函數(shù)y=﹣x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D．則四邊形ACBD的面積為（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積． 【解答】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D， ∴S△AOC=S△ODB=|k|=2， 又∵OC=OD，AC=BD， ∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四邊形ABCD的面積為：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=42=8． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；同時(shí)考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1?x2=　﹣2　． 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=即可得到答案． 【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2， ∴x1?x2==﹣2． 故答案為﹣2． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 10．如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=　　． 【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：如圖，∵OA=OB=3，∠AOB=90， ∴弧AB的弧長l==． 故答案是：． 【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計(jì)算．弧長的公式l是=． 　 11．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，3）?。? 【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對照求二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）2+3是頂點(diǎn)式， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）． 故答案為：（5，3）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握． 　 12．如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E．若∠A=60，BC=4，則圖中陰影部分的面積為　π　．（結(jié)果保留π） 【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣60=120， ∵△OBD、△OCE是等腰三角形， ∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120， ∴∠BOD+∠COE=360﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360﹣120﹣120=120， ∵BC=4， ∴OB=OC=2， ∴S陰影==π． 故答案為：π． 【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180這一隱藏條件，要求同學(xué)們掌握扇形的面積公式． 　 13．如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣1、1、2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是　3　． 【分析】本題可以利用A、B、C以及直線與y軸交點(diǎn)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來分別計(jì)算陰影部分的面積，可將m看做一個(gè)常量． 【解答】解：如圖所示，將A、B、C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中； 解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）． 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個(gè)陰影部分三角形全等，底邊長為2﹣1=1，高為（m﹣2）﹣（m﹣4）=2， 可求的陰影部分面積為：S=123=3． 所以應(yīng)填：3． 【點(diǎn)評】本題中陰影是由3個(gè)全等直角三角形組成，解題過程中只要計(jì)算其中任意一個(gè)即可．同時(shí)，還可把未知量m當(dāng)成一個(gè)常量來看． 　 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段OB與線段CD的長度和為　5　． 【分析】首先求出拋物線y=a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸，然后根據(jù)A和B、C和D均關(guān)于對稱軸直線x=1對稱，分別求出B和D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OB和CD的長． 【解答】解：∵拋物線y=a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）， ∴對稱軸為直線x=1， ∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=1對稱，且點(diǎn)A（﹣1，0）， ∴點(diǎn)B（3，0）， ∴OB=3， ∵C點(diǎn)和D點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，且點(diǎn)C（0，a+k）， ∴點(diǎn)D（2，a+k）， ∴CD=2， ∴線段OB與線段CD的長度和為5， 故答案為5． 【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵求出拋物線y=a（x﹣1）2+k（a、k為常數(shù)）的對稱軸為x=1，此題難度不大． 　 三、解答題（共10小題，滿分78分） 15．解方程：x2+4x﹣7=0． 【分析】首先把方程移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解． 【解答】解：x2+4x﹣7=0， 移項(xiàng)得，x2+4x=7， 配方得，x2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=， 即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ 【點(diǎn)評】本題主要考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 16．在一個(gè)不透明的箱子中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有A，B，C．這3個(gè)小球除所標(biāo)字母外，其它都相同．從箱子中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回；再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．請你用畫樹形圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標(biāo)字不同的概率． 【分析】依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答． 【解答】解：如圖所示： P（兩次摸出的小球所標(biāo)字母不同）==． 【點(diǎn)評】此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．為了了解我校開展的“養(yǎng)成好習(xí)慣，幸福一輩子”的活動(dòng)情況，對部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中一個(gè)問題是：“對于這個(gè)活動(dòng)你的態(tài)度是什么？”共有4個(gè)選項(xiàng)： A．非常支持 B．支持 C．無所謂 D．反感 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）計(jì)算本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和圖（2）選項(xiàng)C的圓心角度數(shù)； （2）請根據(jù)（1）中選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整； （3）若我校有5000名學(xué)生，你估計(jì)我?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生持反感態(tài)度． 【分析】（1）由A的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查學(xué)生人數(shù)，求出選項(xiàng)C及B占的百分比，乘以360即可； （2）求出選項(xiàng)B的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）根據(jù)選項(xiàng)D的百分比乘以5000即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6030%=200（名），30200360=54， 則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200名，圖（2）選項(xiàng)C的圓心角度數(shù)為54； （2）選項(xiàng)B的人數(shù)為200﹣（60+30+10）=100（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（1）所示， （3）根據(jù)題意得：50005%=250（名）， 則估計(jì)我校可能有250名學(xué)生持反感態(tài)度． 【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵． 　 18．為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，長春市加快了廉租房的建設(shè)力度，2013年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)路廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同，試求出市政府投資的增長率． 【分析】首先設(shè)每年市政府投資的增長率為x．根據(jù)到2015年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解． 【解答】解：設(shè)每年市政府投資的增長率為x， 根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5， 整理，得：x2+3x﹣1.75=0， 解得：x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）． 答：每年市政府投資的增長率為50%． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率． 　 19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求證：PA為⊙O的切線； （2）若OB=5，OP=，求AC的長． 【分析】（1）欲證明PA為⊙O的切線，只需證明OA⊥AP； （2）通過相似三角形△ABC∽△PAO的對應(yīng)邊成比例來求線段AC的長度． 【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠BAC+∠B=90． 又∵OP∥BC， ∴∠AOP=∠B， ∴∠BAC+∠AOP=90． ∵∠P=∠BAC． ∴∠P+∠AOP=90， ∴由三角形內(nèi)角和定理知∠PAO=90，即OA⊥AP． 又∵OA是的⊙O的半徑， ∴PA為⊙O的切線； （2）解：由（1）知，∠PAO=90．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=， ∴在直角△APO中，根據(jù)勾股定理知PA==， 由（1）知，∠ACB=∠PAO=90． ∵∠BAC=∠P， ∴△ABC∽△POA， ∴=． ∴=， 解得AC=8．即AC的長度為8． 【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有切線的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，得到兩個(gè)三角形中的兩組對應(yīng)角相等，進(jìn)而得到兩個(gè)三角形相似，是解答（2）題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案； （2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形， ∴OA=BC=2， 將y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M（2，2）， 把M的坐標(biāo)代入y=得：k=4， ∴反比例函數(shù)的解析式是y=； （2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1， ∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON =42﹣22﹣41=4， 由題意得： OPAM=4， ∵AM=2， ∴OP=4， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）． 【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中． 　 21．甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC﹣CD﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)． （1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長． 【分析】（1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論． （2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1． ∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50）， ∴ ∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣75． 設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2． ∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50（5﹣3）=25， ∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：25=， ∴E（，160）， ∴， 解得： ∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x﹣112.5． （2）由題意，得 甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長為 1005=20， 甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x=16020=8． 把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=258﹣112.5=87.5． 答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5米． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，工作總量=工作效率工作時(shí)間的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3），頂點(diǎn)為C． （1）求拋物線的解析式； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式； （2）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求得C的坐標(biāo)； （3）分成OA是平行四邊形的一邊和OA是平行四邊形的對角線兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：， 解得：， 則拋物線的解析式是y=x2+2x； （2）y=x2+2x=（x+1）2﹣1， 則C的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）； （3）拋物線的對稱軸是x=﹣1， 當(dāng)OA是平行四邊形的一邊時(shí)，D和E一定在x軸的上方． OA=2， 則設(shè)E的坐標(biāo)是（﹣1，a），則D的坐標(biāo)是（﹣3，a）或（1，a）． 把（﹣3，a）代入y=x2+2x得a=9﹣6=3， 則D的坐標(biāo)是（﹣3，3）或（1，3），E的坐標(biāo)是（﹣1，3）； 當(dāng)OA是平行四邊形的對角線時(shí)，D一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），則E的坐標(biāo)是D的對稱點(diǎn)（﹣1，1）． 【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，正確對平行四邊形進(jìn)行討論是關(guān)鍵． 　 23．已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示． （1）請說明圖（1）中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義． （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖（2）中的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量y（kg）與零售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，如圖（3）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出不低于64kg該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)每日進(jìn)貨和銷售的方案，使得日獲得的利潤z（元）最大． 【分析】（1）（2）中要注意變量的不同的取值范圍； （3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)．然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來判斷所要求的值． 【解答】解：（1）當(dāng)批發(fā)量在20kg到60kg時(shí)，單價(jià)為5元/kg 當(dāng)批發(fā)量大于60kg時(shí)，單價(jià)為4元/kg … （2）當(dāng)20≤m≤60時(shí)，w=5m 當(dāng)m＞60時(shí)，w=4m… … 當(dāng)240＜w≤300時(shí)，同樣的資金可以批發(fā)到更多的水果．… （3）設(shè)反比例函數(shù)為 則，k=480，即反比列函數(shù)為 ∵y≥64， ∴x≤7.5， ∴z=（x﹣4）=480﹣ ∴當(dāng)x=7.5時(shí)，利潤z最大為224元． 【點(diǎn)評】主要考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟． 　 24．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從頂點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B﹣C﹣A的路線向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以EF為邊向上（或向右）作等邊三角形EFG，AH是△ABC中BC邊上的高，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S． （1）用含t的代數(shù)式表示線段CF的長； （2）求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值； （3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （4）動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)E、F出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿A﹣H﹣A以每秒2單位的速度作循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍． 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可； （2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GFE=60，GF=EF=BF?sin60=t，證出∠GEC=90，由三角函數(shù)求出CF==t，由BF+CF=BC得出方程，解方程即可； （3）分兩種情況：①0＜t＜時(shí)，S=0； ②當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=S△EFG﹣S△MEN，即可得出結(jié)果； ③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論； （4）由題意得出t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合，得出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，t的不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BF=2t， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=AB=6， ∴CF=BC﹣BF=6﹣2t； （2）點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)，如圖1所示： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC， ∵∠ABC=60， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠ACB=60， ∵△EFG是等邊三角形， ∴∠GFE=60，GE=EF=BF?sin60=t， ∵EF⊥AB， ∴∠BFE=90﹣60=30， ∴∠GFB=90， ∴∠GFC=90， ∴CF==t， ∵BF+CF=BC， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三種情況： ①當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=0； ②當(dāng)＜t≤2時(shí)，如圖2所示， S=S△EFG﹣S△MEN=（t）2﹣（﹣+2）2=t2+t﹣3， 即S=t2+t﹣3； ③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3所示： S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2， 即S=﹣t2+t﹣； （4）∵AH=AB?sin60=6=3， ∴32=， ∴32=， ∴t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合， ∴點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，﹣＜（t﹣）2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3）， 解得：＜t＜； 即：點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍為：＜t＜． 【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果