2020版高考數學大一輪復習 第十一章 坐標系與參數方程 第69講 參數方程課時達標 理（含解析）新人教A版

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1、第69講 參數方程 課時達標　 1．已知曲線C1：(t為參數)，C2：(θ為參數)．　 (1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若C1上的點P對應的參數為t＝，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t為參數)距離的最小值． 解析 (1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.C1是圓心為(－4,3)，半徑為1的圓．C2為中心是原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓． (2)當t＝時，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sin θ)， 故M.C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝|4cos θ－3sin

2、 θ－13|＝|5cos(θ＋φ)－13|≥. 從而當cos θ＝，sin θ＝－時，d取得最小值. 2．已知直線l：(t為參數)．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程ρ＝2cos θ. (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)設點M的直角坐標為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值． 解析 (1)ρ＝2cos θ等價于ρ2＝2ρcos θ，① 將ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入①， 得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0.② (2)將代入②，得t2＋5t＋18＝0. 設這個方程的

3、兩個實根分別為t1，t2， 則由參數t的幾何意義可知|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 3．在極坐標系中，圓C的圓心為C，半徑為2.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為(t為參數)． (1)求圓C的極坐標方程； (2)設l與圓的交點為A，B，l與x軸的交點為P，求|PA|＋|PB|. 解析 (1)在直角坐標系中，圓心為C(1，)，所以圓C的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0，化為極坐標方程得ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin . (2)把代入x2＋y2－2x－2y＝0得

4、t2＝4，所以點A，B對應的參數分別為t1＝2，t2＝－2.令＋t＝0得點P對應的參數為t0＝－2. 所以|PA|＋|PB|＝|t1－t0|＋|t2－t0|＝ |2＋2|＋|－2＋2|＝2＋2＋ (－2＋2)＝4. 4．已知曲線C的參數方程是(α為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)． (1)求曲線C與直線l的普通方程； (2)若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|＝，求實數m的值． 解析 (1)由得 ①2＋②2得曲線C的普通方程為x2＋(y－m)2＝1. 由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t， 得y＝4＋2(x－1)， 所以直線l的普通方程為y＝2x＋2.

5、 (2)圓心(0，m)到直線l的距離為d＝， 所以2＋2＝1，解得m＝3或m＝1. 5．(2019·撫順一模)在直角坐標系xOy中，已知點P(0，)，曲線C的參數方程為(φ為參數)．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ＝. (1)判斷點P與直線l的位置關系，說明理由； (2)設直線l與曲線C的兩個交點為A、B，求|PA|·|PB|的值． 解析 (1)點P在直線l上．理由如下：直線l：2ρcos＝，即ρcos θ＋ρsin θ＝，所以直線l的直角坐標方程為x＋y＝，所以點P在直線l上． (2)直線l的參數方程為(t為參數)， 曲線C的普通方程為＋＝

6、1. 將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程， 得32＋2＝15，所以t2＋2t－8＝0，設兩根為t1，t2，所以|PA|·|PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝|－8|＝8. 6．(2017·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(s為參數)．設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值． 解析 直線l的普通方程為x－2y＋8＝0.因為點P在曲線C上，設P (2s2,2s)，從而點P到直線l的距離d＝＝.當s＝時，dmin＝.因此當點P的坐標為(4,4)時，曲線C上點P到直線l的距離取得最小值. 3