2020屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版

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1、第3節(jié) 合情推理與演繹推理 課時作業(yè) 基礎對點練(時間：30分鐘) 1．類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可得出空間內的下列結論： ①垂直于同一個平面的兩條直線互相平行； ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； ③垂直于同一個平面的兩個平面互相平行； ④垂直于同一條直線的兩個平面互相平行； 則正確的結論是(　　) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ D　解析：顯然①④正確；對于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異面或相交；對于③，在空間中垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以相交． 2．設△ABC的三邊長分別

2、為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r＝.將此結論類比到空間四面體：設四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑為r＝(　　) (A) (B) (C) (D) C　解析：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝.故選C. 3．已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(

3、4,1)，…，則第60個“整數(shù)對”是(　　) (A)(7,5) (B)(5,7) (C)(2,10) (D)(10,1) B　解析：依題意，把“整數(shù)對”的和相同的分為一組，易得第n組中每個“整數(shù)對”的和均為n＋1，且第n組共有n個“整數(shù)對”，這樣前n組一共有個“整數(shù)對”，注意到＜60＜，因此第60個“整數(shù)對”處于第11組(每個“整數(shù)對”的和為12的組中的各對數(shù)依次為：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60個“整數(shù)對”是(5,7)，故選B. 4．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項均為正數(shù)的

4、等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項的積為Tn，則等比數(shù)列||的公比為(　　) (A) (B)q2 (C) (D) C　解析：由題意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq，∴＝b1q，∴等比數(shù)列{}的公比為，故選C. 5．(2019濟寧模擬)對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復操作，則第2011次操作后得到的數(shù)是(　　) (A)25 (B)250 (C)55 (D)133 D　解析：第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝1

5、33，第5次操作為13＋33＋33＝55，可知操作后得到的數(shù)以3為周期重復出現(xiàn)，而2 011＝3×670＋1，所以第2 011次操作后得到的數(shù)等于第1次操作后得到的數(shù)，即為133. 6．(2019煙臺一模)某傳媒大學的甲乙丙丁四位學生分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且選修課程互不相同．下面是關于他們選課的一些信息： ①甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視； ②乙不選廣播電視，也不選公共演講； ③如果甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視． 若這些信息都是正確的，依據(jù)以上信息推斷丙同學選修的課程是(　　) (A)影視配音 (B)廣播電視 (C)公共演

6、講 (D)播音主持 A　解析：由信息①可得，甲、丙選擇影視配音和公共演講；由信息②可得，乙選擇影視配音或播音主持； 第一種可能：當甲選擇影視配音時，則丙選擇公共演講，乙選擇播音主持，丁選擇廣播電視，與信息③矛盾，不和題意． 第二種可能：當甲選擇公共演講時，則丙選擇影視配音，乙選擇播音主持，丁選擇廣播電視，符合題意． 綜上可得丙同學選修的課程是影視配音． 故選A. 7．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四個人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的

7、人是________． 解析：若負主要責任的人是甲，則甲、乙、丙說的都是假話，只有丁說的是真話，符合題意；若負主要責任的人是乙，則甲、丙、丁說的都是真話，不符合題意；若負主要責任的是丙，則乙、丁說的都是真話，不合題意；若負主要責任的人是丁，則甲、乙、丙、丁說的都是假話，不合題意．故該事故中需要負主要責任的人是甲． 答案：甲 8．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，…，觀察上述結果，可歸納出的一般結論為________． 答案：f(2n)≥(n∈N*) 9．(2019石家莊一模)甲、乙、丙三位同學，其中一位

8、是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小．據(jù)此推斷班長是________． 解析：(1)根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委； (2)根據(jù)“丙的年齡比學委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學習委員，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長． 答案：乙． 10．(2019周口質檢)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測： (1)

9、b2 014是數(shù)列{an}的第________項； (2)b2k－1＝________.(用k表示) 解析：(1)an＝1＋2＋…＋n＝， b1＝＝a4， b2＝＝a5， b3＝＝a9， b4＝＝a10， b5＝＝a14， b6＝＝a15， … b2 014＝＝a5 035. (2)由(1)知 b2k－1＝＝. 答案：(1)5 035　(2) 能力提升練(時間：15分鐘) 11．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一

10、名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結果，此人是(　　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 D　解析：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁猜則6名選手的比賽結果如下表 1號 2號 3號 4號 5號 6號 甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能 乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能 丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能 丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能 由表知，只有丁猜對了比賽結果，故選D. 12．以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法》

11、一書中的“楊輝三角形”． 　1　2　3　4　5　…　2013　2014　2015　2016 3　5　7　9　…　4027　4029　4031 　 8　12　16　…　8056　8060 20　28　…　16116 　　 　… 該表由若干行數(shù)學組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為(　　) (A)2017×22013 (B)2017×22014 (C)2016×22015 (D)2016×22014 B　解析：當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為3＝3×1＝3×20； 當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后

12、一行僅一個數(shù)，為8＝4×2＝4×21； 當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為20＝5×4＝5×22； 當?shù)谝恍袨?個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為48＝6×8＝6×23. 歸納推理得，當?shù)谝恍袨?016個數(shù)時，最后一行僅一個數(shù)，為2017×22014.故選B. 13．(2019長春三模)中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌．古代用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行計算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、

13、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為(　　) C　解析：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間， 個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示， 則8771 用算籌可表示為， 故選C. 14．(2019衡陽八中)有一個游戲盒子里有n個球，甲、乙兩人依次輪流拿球(不放回)，每人每次至少拿一個，至多拿三個，誰拿到最后一個就算誰贏．若甲先拿，則下列說法正確的有：________. ①若n＝4，則甲有必贏的策略； ②若n＝6，則乙有必贏的策略； ③若n＝7，則乙有必贏的策略； ④若n＝9，則甲有

14、必贏的策略； 解析：①n＝4時，乙必贏； ②n＝6時，甲先拿兩個，甲必贏； ③n＝7時，甲先拿3個，甲必贏； ④n＝9時，甲先拿一個，甲必贏． 答案：④ 15．(2019聊城模擬)下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為f(n)． (1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)； (2)找出f(n)與f(n＋1)的關系，并求出f(n)的表達式． 解：(1)由題意有 f(1)＝3， f(2)＝f(1)＋3＋3×2＝12. f(3)＝f(2)＋3＋3×4＝27. f(4)＝f(3)＋3＋3×6＝48. f(5)＝f(4)＋3＋3×8＝75. (2)由題意及(1)知，f(n＋1)＝f(n)＋3＋3×2n＝f(n)＋6n＋3， 即f(n＋1)－f(n)＝6n＋3， 所以f(2)－f(1)＝6×1＋3， f(3)－f(2)＝6×2＋3， f(4)－f(3)＝6×3＋3， f(n)－f(n－1)＝6(n－1)＋3， 將上面(n－1)個式子相加，得 f(n)－f(1)＝6[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋3(n－1)＝6×＋3(n－1)＝3n2－3. 又f(1)＝3，所以f(n)＝3n2. 8