2019-2020學年高中數(shù)學 質量檢測2 統(tǒng)計 新人教A版必修3

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1、質量檢測(二) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應小組的頻率．其中錯誤的有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 [解析]　①②錯誤，③④正確． [答案]　C 2．某學校有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18,5

2、4,24,48只白鼠供實驗用．某項實驗需抽取24只白鼠，你認為最適合的抽樣方法是(　　) A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只 C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3,9,4,8只 D．先確定這4個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣的方法確定 [解析]　因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應抽取的只數(shù)，再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機性，故選D. [

3、答案]　D 3．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A．93 B．123 C．137 D．167 [解析]　由圖可知該校女教師的人數(shù)為110×70%＋150×(1－60%)＝77＋60＝137，故選C. [答案]　C 4．某大學數(shù)學系共有學生5000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數(shù)學系所有學生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為(　　) A．80 B．40 C．60 D．20 [解析]　由題意可知，三年級的學生總人數(shù)為500

4、0×＝1000，應抽取三年級的學生人數(shù)為1000×＝40，故選B. [答案]　B 5．將1000名學生的編號如下：0001,0002,0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001,0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，則抽取的第40個號碼為(　　) A．0795 B．0780 C．0810 D．0815 [解析]　由題意可知，該抽樣為系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔為20，則抽取的第40個號碼為0015＋20×39＝0795，故選A. [答案]　A 6．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若某個小長方形的面積等于其他8個小長方形的

5、面積的和的，且樣本容量為140，則該組的頻數(shù)為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 [解析]　設該小長方形的面積為x，則x＝(1－x)，解得x＝，即該組的頻率為，所以頻數(shù)為140×＝40. [答案]　B 7．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1212 D．2012 [解析]　根據(jù)分層抽樣的概念

6、知，＝，解得N＝808. [答案]　B 8．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　　) A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊 D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊 [解析]　甲種樹苗的高度的中位

7、數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊． [答案]　D 9．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 [解析]　先求出頻率，

8、再求樣本容量． 不少于60分的學生的頻率為 (0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8， ∴該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)應為600×0.8＝480. [答案]　B 10．某單位為了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機抽查了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/度 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸方程＝x＋中≈－2，預測當氣溫為－4℃時，用電量為(　　) A．58度 B．66度 C．68度 D．70度 [解析]　由表中數(shù)據(jù)知，＝＝10，＝＝40，因為回歸直線一

9、定過點(10,40)，所以40＝－2×10＋，解得＝60，則＝－2x＋60. 當x＝－4時，＝－2×(－4)＋60＝68. [答案]　C 11．數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標準差是(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 [解析]?。剑?，標準差＝ ＝2. [答案]　C 12．如圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績莖葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 [解析]　本題考查循環(huán)結構以及莖葉

10、圖．解決此類問題的關鍵是弄清算法流程圖的含義，分析程序中各變量、各語句的作用．根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累計14次考試成績超過90分的次數(shù)．根據(jù)莖葉圖可得超過90分的次數(shù)為10，故選D. [答案]　D 第Ⅱ卷(非選擇題　共90分) 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m＝________. [解析]　由題意知第一組的頻率為1－(0.15＋0.45)＝0.4， ∴＝0.4，∴m＝20. [答案]　20 14．已知x，y的幾組對應

11、數(shù)據(jù)如下表： x 4 5 6 7 y 3 4 4.5 5.5 且這組數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.8，則這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是______________________． [解析]　由題意，設回歸直線方程為＝0.8x＋，又＝5.5，＝4.25，代入回歸直線方程可得＝－0.15，則＝0.8x－0.15. [答案]?。?.8x－0.15 15．某中學從某次考試成績中抽取若干名學生的分數(shù)，并制成如圖所示的頻率分布直方圖．樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分層抽樣的方法

12、從樣本中抽取分數(shù)在[80,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)16個，則分數(shù)在[90,100]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有________個． [解析]　分數(shù)在[80,90)內(nèi)的頻率為0.025×10＝0.25，分數(shù)在[90,100]內(nèi)的頻率為0.015×10＝0.15， 又0.25∶0.15＝5∶3，分數(shù)在[80,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有16個，設分數(shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有x個，則＝，所以x＝6. [答案]　6 16．在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績?nèi)缜o葉圖所示．若從甲、乙兩人中選擇一人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選________． [解析]　甲＝＝112；乙＝＝1

13、12.s＝×[(99－112)2＋(107－112)2＋(108－112)2＋(115－112)2＋(119－112)2＋(124－112)2]＝；s＝×[(102－112)2＋(105－112)2＋(112－112)2＋(113－112)2＋(117－112)2＋(123－112)2]＝.故甲＝乙，s>s.所以甲、乙兩人的平均水平一樣，乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故選擇乙． [答案]　乙 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)2019年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年

14、，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結果如圖所示： (1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？ (2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？ [解]　(1)根據(jù)題意，因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法． (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員中廣

15、西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)， 設四川籍的駕駛人員應抽取z名，依題意得＝，解得x＝2， 即四川籍的應抽取2名． 18．(本小題滿分12分)某市有210名初中生參加數(shù)學競賽預賽，隨機調閱了60名學生的答案(滿分10分)，成績列于下表： 成績 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人數(shù) 0 0 0 6 15 21 12 3 3 0 (1)求樣本的數(shù)學平均成績和標準差(精確到0.01)； (2)若規(guī)定預賽成績在7分或7分以上的學生進入復賽，試估計有多少名學生

16、可以進入復賽？ [解]　(1)＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6， s2＝×[6×(4－6)2＋15×(5－6)2＋21×(6－6)2＋12×(7－6)2＋3×(8－6)2＋3×(9－6)2] ＝1.5， 所以s≈1.22，故樣本的數(shù)學平均成績?yōu)?分，標準差為1.22分． (2)在60名學生中有12＋3＋3＝18(名)學生預賽成績在7分或7分以上，所以210人中有×210＝63(名)學生的預賽成績在7分或7分以上，故大約有63名學生可以進入復賽． 19．(本小題滿分12分)某學校高一(1)、(2)班各有49名學生，兩班在一次數(shù)學測驗中的成績統(tǒng)計如下表．

17、 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 標準差 (1)班 79 70 87 19.8 (2)班 79 70 79 5.2 (1)請你對下面的一段話給予簡要分析． 高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測驗，全班平均分79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對這兩個班的數(shù)學測驗情況進行簡要分析，并提出建議． [解]　(1)由于(1)班49名學生數(shù)學測驗成績的中位數(shù)是87，則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看，不能說85分是上游，該成績應該屬于中游． 但是我們不能以位次來判斷學習的好壞，小剛得了85分，說明他對這

18、段時間的學習內(nèi)容掌握得較好，從掌握學習的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游． (2)(1)班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分(含87分)的人數(shù)占一半以上，而平均分為79分，標準差又很大，說明低分也很多，兩極分化嚴重，建議加強對學習困難的學生的幫助． (2)班的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標準差又小，說明學生之間差別較小，學習很差的學生少，學習優(yōu)異的學生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀率． 20．(本小題滿分12分)從某中學高三年級參加期中考試的1000名學生中，用系統(tǒng)抽樣法抽取了一個容量為200的總成績的樣本，分數(shù)段及各分數(shù)段人數(shù)如下(滿分800分)： 分數(shù)段 [300,400) [400,

19、500) [500,600) [600,700) [700,800] 人數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計分數(shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例； (4)估計高三年級參加期中考試的學生中分數(shù)在600分以上的人數(shù)． [解]　(1)頻率分布表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 [300,400) 20 0.10 [400,500) 30 0.15 [500,600) 80 0.40 [600,700) 40 0.20 [700,800] 30 0.15 合計 200

20、 1.00 (2)頻率分布直方圖如下： (3)分數(shù)在[300,600)內(nèi)的人數(shù)在總體中所占的比例為0.10＋0.15＋0.40＝0.65. (4)高三年級參加期中考試的學生中分數(shù)在600分以上的人數(shù)為1000×(0.20＋0.15)＝350(名)． 21．(本小題滿分12分)下表是某地的新房屋的銷售價格y(單位：萬元)和房屋面積x(單位：m2)的數(shù)據(jù)： x 115 110 80 135 105 y 24.8 21.6 18.4 28.2 22.0 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)求y對x的回歸直線方程； (3)估計當房屋面積為150 m2時的銷售

21、價格． [解]　(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如下圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝109，＝23，iyi＝12817，＝60975，代入公式計算可得＝≈0.1796， ＝－ ＝23－0.1796×109＝3.4236. 故y對x的回歸直線方程為＝3.4236＋0.1796x. (3)根據(jù)(2)中求出的回歸直線方程知，當x＝150時， ＝3.4236＋0.1796×150≈30.4. 故當房屋面積為150 m2時，新房屋的銷售價格約為30.4萬元． 22．(本小題滿分12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：

22、cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212， ≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(x

23、i，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小)； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． ①從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？ ②在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關

24、系數(shù)r＝，≈0.09. [解]　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關系數(shù) r＝≈≈－0.18. 由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小． (2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． ②剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (16×9.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02. ≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134， 剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為≈0.09. 12