《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2020·東莞模擬)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2－a5＝0，則＝( )
A．5 B．8 C．－8 D．15
【解析】 ∵8a2－a5＝0，∴8a1q＝a1q4，∴q3＝8，即q＝2.
∴＝＝1＋q2＝5.
【答案】 A
2．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，則m＝( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【解析】 ∵am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，
∴m＝11.
【答案】 C
3．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等
2、比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝( )
A. B.
C. D.
【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意知
即
解得
∴S5＝＝.
【答案】 B
4．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為( )
A.或5 B.或5
C. D.
【解析】 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
當(dāng)公比q＝1時(shí)，由a1＝1得，9S3＝9×3＝27，而S6＝6，故不合題意．
當(dāng)公比q≠1時(shí)，由9S3＝S6及a1＝1，得：
9×＝，解得q＝2.
所以數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為1＋＋＋＋＝
3、.
【答案】 C
5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝3，則＝( )
A．2 B. C. D．3
【解析】 S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，
由＝3，即S6＝3S3知，S9－S6＝4S3，
∴S9＝7S3，∴＝＝.
【答案】 B
二、填空題
6．(2020·珠海模擬)已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝________.
【解析】 由(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)得a＝5，
因此等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公比q＝＝＝.
∴an＝4×()n－1.
【答案】 4×()n－1
7．等比數(shù)列{a
4、n}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4＝________.
【解析】 ∵an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，
∴q2＋q－6＝0，
又q＞0，∴q＝2，
由a2＝a1q＝1得a1＝，
∴S4＝＝.
【答案】
8．?dāng)?shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝________.
【解析】 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝＝2n－1.
【答案】 2n－1
三、解答題
9．(2020·中山質(zhì)檢)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
5、和為Sn＝2n＋c.
(1)求c的值并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝Sn＋2n＋1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【解】 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2＋c，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，
∴an＝
∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
∴a1＝2＋c＝1，
∴c＝－1.
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－1.
(2)∵bn＝Sn＋2n＋1＝2n＋2n，
∴Tn＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋…＋n)
＝2(2n－1)＋n(n＋1)＝2n＋1－2＋n2＋n.
10．已知數(shù)列滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)
6、(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項(xiàng)公式及{an}的前n項(xiàng)和Sn.
【解】 (1)由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1)
又a1＋1≠0，所以＝2.
∴數(shù)列{an＋1}為公比是2的等比數(shù)列．
(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)qn－1，
即an＝(a1＋1)qn－1－1＝2·2n－1－1＝2n－1.
故Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝(2＋22＋…＋2n)－n
＝－n＝2n＋1－n－2.
11．(2020·湖北高考)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(1
7、)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn＋}是等比數(shù)列．
【解】 (1)設(shè)等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a－d，a，a＋d.
依題意得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d,10,18＋d.
依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)．
故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，
解得b1＝.
所以{bn}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝·2n－1＝5·2n－3.
(2)Sn＝＝5·2n－2－，
即Sn＋＝5·2n－2
所以S1＋＝，＝＝2.
因此數(shù)列{Sn＋}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．
（廣東專用）2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章第三節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理
