河北省衡水市安平中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（普通班）

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1、河北安平中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題（高二文） 考試時間 120分鐘 試題分數(shù) 150分 一、 選擇題：（每題只有一個正確選項。共12個小題，每題5分，共60分。） 1．已知命題 “，都有”，則命題為（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 2.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（ ） A． B． C． D． 3．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點是(0，3)，則k的值是(　　) A．1 B．－1 C. D

2、．－　 4．下列說法中正確的是（ ） A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B．“ ”與“ ”不等價 C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真 5．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直， 則△的面積為（ ） A． B． C． D． 6．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ） A． B． C． D． 7．動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（ ） A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線 8．已知集合，，則“”

3、是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9． 橢圓內(nèi)一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程( ) A. B. C. D. 10．下列命題中，正確的是（ ） A. 命題：“， ”的否定是“， ” B. 函數(shù)的最大值是 C. 已知a,b為實數(shù)，則的充要條件是[] D. 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 11． 若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個

4、數(shù)為(　　) A．至多一個 B．2個 C．1個 D．0個 12.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩個分支分別交于B，A，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．4 D. 二、 填空題（共4個小題，每題5分，共20分。） 13．雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_______________。 14．已知圓(x－2)2＋y2＝1經(jīng)過橢圓＋＝1(a>b>0)的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心

5、率e＝________． 15.下列四個命題中 ①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件； ②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件； ③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為 （將你認為是假命題的序號都填上） 16.橢圓Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c. 若直線y＝(x＋c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________． 三、 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟） 17．（本小題滿分10分）已知命題錯誤！未找到引用源。：函數(shù)錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。上

6、單調(diào)遞增；命題錯誤！未找到引用源。：關(guān)于錯誤！未找到引用源。的方程錯誤！未找到引用源。有解.若錯誤！未找到引用源。為真命題，錯誤！未找到引用源。為假命題，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 求符合下列條件的橢圓的標準方程． (1)已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，且過點P(3，0)； (2)已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P1(，1)，P2(－，－)． 19. （本題滿分12分）已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實數(shù)滿足不等式.命題：當(dāng)，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍. 20.（本小題滿分12

7、分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求|AB|； (2)若直線l的斜率為1，求實數(shù)b的值． 21.（本小題滿分12分）已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個相異實數(shù)根. （1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍； （2）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍. 22.（本題滿分12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點P(4，－)． (1)求雙曲線的方程； (2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0； (3)在(2)的條件下求△

8、F1MF2的面積． 數(shù)學(xué)答案 （高二文科） 選擇題 BDBDD BDABB BD 13.　 14. 　 15． ①，②，③ 16.－1 17.（本題滿分10分） [] 18.（本題滿分12分）答案　(1)＋y2＝1或＋＝1　(2)＋＝1 解析　(1)若焦點在x軸上， 設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)， ∵橢圓過P(3，0)，∴＋＝1，即a＝3. 又2a＝3×2b，∴b＝1，方程為＋y2＝1. 若焦點在y軸上， 設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)． ∵橢圓過點P(3，0)， ∴＋＝1，即b＝3. 又2a＝3×2b，∴a

9、＝9，方程為＋＝1. (2)設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(其中m>0，n>0，且m≠n)， ∵橢圓過兩點P1(，1)，P2(－，－)，[] ∴解得 ∴此橢圓的標準方程為＋＝1. 19.（本題滿分12分） 設(shè)命題、所對應(yīng)集合分別為 對于命題：由函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù)，，解得.即 對于命題：由，，， 當(dāng)，；當(dāng)時，， 由題意：命題是命題的充分不必要條件 . [] 20（本題滿分12分） (1)由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4， 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝. (2)l的方程為y＝x＋c，其中c＝. 設(shè)A(x1，y1)，B(

10、x2，y2)，則A，B兩點坐標滿足方程組 化簡，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. 因為直線AB的斜率為1，所以|AB|＝|x2－x1|. 即＝|x2－x1|. 則＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝. 21. （本題滿分12分） （1）若為真，則實數(shù)滿足故， 即實數(shù)的取值范圍為 （2）若為真命題， 22.（本題滿分12分）(1)∵e＝，∴可設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵過點P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴雙曲線方程為x2－y

11、2＝6. (2)方法一：由(1)可知，在雙曲線中，a＝b＝， ∴c＝2，∴F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)． ∴kMF1＝，kMF2＝. ∴kMF1·kMF2＝＝－. ∵點M(3，m)在雙曲線上， ∴9－m2＝6，m2＝3. 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.[] ∴·＝0. 方法二：∵＝(－3－2，－m)， ＝(2－3，－m)， ∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2. ∵M(3，m)在雙曲線上， ∴9－m2＝6，即m2－3＝0. ∴·＝0. (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4， △F1MF2的邊F1F2上的高h＝|m|＝， ∴S△F1MF2＝6.