河北省衡水市安平中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文（普通班）

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1、河北安平中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（高二文） 考試時間 120分鐘 試題分?jǐn)?shù) 150分 一、 選擇題：（每題只有一個正確選項(xiàng)。共12個小題，每題5分，共60分。） 3. 一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班中抽出一部分人參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是(　　) A．9人、7人 B．15人、1人 C．8人、8人 D．12人、4人 4.李明所在的高二（5）班有51名學(xué)生，學(xué)校要從該班抽出5人開座談會，若采用系統(tǒng)抽樣法，需先剔除一人，再將留下的50人平均分成5個組，每組各抽一人，則李明參加座談會的

2、機(jī)會為（ ） （A） （B） （C） （D） 5.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　) A．100　 B．120　 C．130　 D．390 6 ．如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( ) A． B． C． D． 7.重慶市2020年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? 　 A． 19 B． 20 C． 21.5 D

3、． 23 8 ．運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于( ) A． B． C． D． 9．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（ ） A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 10．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（ ） A．10 B．25 C．20 D．40 11. 如圖所示，墻上掛有一邊長

4、為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D．與a的取值有關(guān) 12. 在2020年遼寧全運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為 (　　) A.　　　 B. C. D. 二、 填空題（共4個小題，每題5分，共20分。） 13．把1100101（2）化為10進(jìn)制的數(shù)為_

5、_____. 14． 某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是 10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差______. 15． 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用（萬元） 4 2 3 5 銷售額（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為=9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為_____萬元. 16． 如圖所示的程序框圖（未完成），設(shè)當(dāng)箭頭指向①時，輸出的結(jié)果，當(dāng)箭頭指向②時，輸出的結(jié)果，則_____. 三、 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟） 17．（本小題滿分10分）黃種人群中各種血型的人

6、所占的比例如下： 血型 A B AB O 該血型的人所占比例(%) 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問： (1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？ (2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 18.（本小題滿分12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，. （Ⅰ）求圖中a的值； （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分和中位數(shù)(要求寫出計算過程，

7、結(jié)果保留一位小數(shù)). 19.（本小題滿分12分） 某車間共有名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù). (Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值; (Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人; (Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率. 20． （本小題滿分12分） 有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1， 2, 3， 4. (I )甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰

8、摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率； (II)摸球方法與（1)相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù) 字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由. 21． （本小題滿分12分） 設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”． （1）若、，求事件發(fā)生的概率； （2）若、，求事件發(fā)生的概率． 22. （本題滿分12分） 如表,其提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù). (1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的

9、回歸方程 （參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，） 數(shù)學(xué)答案 （高二文科） 選擇題 DBACA DBACC AA 13. 101 14. 15. 65.5 16. 20 17. （本小題滿分10分） 解　(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為 A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有 P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29， P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. 因?yàn)锽、O型血可以輸給B型血的人， 故“可以輸

10、給B型血的人”為事件B′∪D′. 根據(jù)互斥事件的加法公式，有 P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2) 由于A、AB型血不能輸給B型血的人， 故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′， 且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 18. （本小題滿分12分） 解: （1） 依題意得，， 解得。 （2） 這100名學(xué)生語文成績的平均分為： （分） 中位數(shù)為：70+10（分）. 19. （本小題滿分12分）解:(1)由題意可知, 樣本均值 (2)樣本6名個人中日加工零件

11、個數(shù)大于樣本均值的工人共有2名, 可以推斷該車間12名工人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為: (3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀工人有 所求的概率為: 20. 解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字） 表示甲乙各摸到一球構(gòu)成的基本事件有： （1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4） （3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4） 共有16個　　　---------------3分 設(shè)甲獲勝的事件為， 則事件包括的基本事件為（2,1）（3,1）（3,2） （4,1）（4,

12、2）（4,3）共有6個， --------5分 ，即甲獲勝的概率為　----------6分 （2） 設(shè)甲獲勝的事件為，乙獲勝的事件為， 事件所包含的基本事件為（1,1）（2,2）（3,3）（4,4） 共有4個，　　-------------8分 則，， -----------10分　 ，∴　不公平　　-----------12分 21. （本小題滿分12分） 解：（1）由關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，得． ∴，故， 當(dāng)，時，得．…… 2分 若、，則總的基本事件數(shù)（即有序?qū)崝?shù)對的個數(shù)） 為． 事件包含的基本事件為：，，， ，，，共有個． ∴事件發(fā)生的

13、概率； ………… 7分 （2）若、，則總的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域 ， 是平面直角坐標(biāo)系中的一個正方形（如右圖的四邊形）， 其面積． ………… 9分 事件構(gòu)成的區(qū)域是 ， 是平面直角坐標(biāo)系中的一個 等腰直角三角形（如右圖的陰影部分）， 其面積． 故事件發(fā)生的概率． …… 12分 22、（本小題滿分12分）思路解析:作散點(diǎn)圖求出求得回歸方程 解答:(1)題設(shè)所給數(shù)據(jù),可得散點(diǎn)圖如圖. (2)對照數(shù)據(jù),計算得: , 所以,由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: 因此,所求的線性回歸方程為.