陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文（普通班）

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1、陜西省黃陵中學2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文（普通班） 第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．過點且斜率不存在的直線方程為 A． B． C． D． 2．空間直角坐標系中兩點坐標分別為則兩點間距離為 A．2 B． C． D．6 3．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 4．直線和直線平行，則實數(shù) 的值為 A．3

2、 B． C． D．或 5．用系統(tǒng)抽樣法從130件產(chǎn)品中抽取容量為10的樣本，將130件產(chǎn)品從1～130編號，按編號順序平均分成10組（1～13號，14～26號，…，118～130號），若第9組抽出的號碼是114，則第3組抽出的號碼是 A．36 B．37 C．38 D．39 6．如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是 A．利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元 B．利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元 C．收入最

3、少的月份的利潤也最少 D．收入最少的月份的支出也最少 7．如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是 A．1 B．10 C．19 D．28 8．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 A．平均數(shù) B．標準差 C．眾數(shù) D．中位數(shù) 9.已知命題p：，命題q：．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實數(shù)的取值范圍是 A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞） C. （-

4、3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞） 10.在正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為 A. B. C. D. 11.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是 A. B . C. D. 12.設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為 A. B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13.命題

5、，使得，則是__________． 14.關于不等式的解集為 ，則_____________ 15.若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為 。 16.《九章算術·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.”這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐.已知三棱錐 是一個“鱉臑”， 平面 ， ，且 ， ，則三棱錐的外接球的表面積為??? ． 三、解答題（17題10分，其余題12分） 17

6、．求焦點在軸上，且經(jīng)過兩個點和的橢圓的標準方程； 18．設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0． （1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍； （2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 19．直三棱柱中，若，，，則點到平面的距離為__________． 20．《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備

7、所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 月份 違章駕駛員人數(shù) （1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程； （2）預測該路口月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 參考公式： ,參考數(shù)據(jù)：. 21．已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在經(jīng)過點的直線，它與橢圓相交于兩個不同點，且滿足為坐標原點）關系的點也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)． （1）求函數(shù)的極值； （2）當時，關于的不等式恒

8、成立，求實數(shù)的取值范圍． 一、選擇題（5×12=60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B A D C B D D A C 二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分） 13. 14.-5 15.5 16. 三、解答題 17.【答案】 【解析】先設出橢圓的方程，再將點和代入，得到一個方程組，解出，的值即可. 【詳解】 橢圓的焦點在軸上， 設它的標準方程為, 又橢圓經(jīng)過點和， ，解之得：， 所求橢圓的標準方程為. 1

9、8.【答案】（1）（2，3）（2）[1，2] 【解析】（1）根據(jù)p∧q為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時對應的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍； （2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時，對應的集合，再根據(jù)充分、必要條件與集合之間的包含關系，即可求出。 【詳解】 （1）當a＝1時，若命題p為真命題，則不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化為x2﹣4x+3＜0， 解得1＜x＜3； 若命題q為真命題，則由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3． ∵p∧q為真命題，則p真且q真， ∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3） （2）由x2﹣4ax+3a2

10、＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a 設p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3} ∵p是q的必要不充分條件，∴BA． ∴，解得1≤a≤2 ∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2] 19.【答案】. 【解析】法一：由已知可以證明出平面平面，通過面面垂直的性質定理，可以過作，則的長為到平面的距離，利用幾何知識求出 ; 法二:利用等積法進行求解. 【詳解】 法一：∵，，∴平面， 又∵平面，平面平面. 又∵平面平面， ∴過作，則的長為到平面的距離， 在中，. 法二：由等體積法可知，解得點到平面的距離為. 20【答案】（1）；（

11、2）49. 【解析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程； （2）令，代入回歸直線的方程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù). 【詳解】 （1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ∴， ， ∴所求回歸直線方程為. （2）令，則人. 21【答案】(1) ； (2)存在， 【解析】（1）根據(jù)橢圓離心率為，得，將點代入橢圓方程，即可求解； （2）分類討論當斜率不存在時和斜率存在時直線是否滿足題意，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結合韋達定理用點的坐標代入運算即可求解. 【詳解】 解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點在橢圓上，得 解得，所以橢圓

12、的方程為. （2）因為點在橢圓內部，經(jīng)過點的直線與橢圓恒有兩個交點，假設直線存在， 當斜率不存在時，經(jīng)過點的直線的方程，與橢圓交點坐標為 或， 當時， ， 所以，， 點不在橢圓上； 當時， ， 同上可得：不在橢圓上， 所以直線不合題意； 當斜率存在時：設 ， 設，由韋達定理得 因為點在橢圓上，因此得， 由， 由于點也在橢圓上，則 ，整理得， ，即 所以 因此直線的方程為 22．（本小題滿分12分） 【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）． 【解析】（1）由題可得函數(shù)的定義域為，，（2分） 令，可得；令，可得， 所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，（4分） 所以函數(shù)在處取得極小值，極小值為，無極大值．（5分） （2）即，即， 因為當時，關于的不等式恒成立， 所以當時，．（7分） 令，，則， 設，易知函數(shù)在上單調遞增， 又，， 所以存在，使得，即，（8分） 所以當時，；當時，， 所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 由可得， 所以，，，（10分） 由（1）知，函數(shù)在在上單調遞增，所以，， 所以，所以， 故實數(shù)的取值范圍為．（12分）