湖南省新化縣2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次單元考試試題 文（普通班無答案）

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1、2020年下學(xué)期第一次單元考試試題 數(shù) 學(xué)（文科） 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的） 1.在△ABC中，＝3，＝4，sin A＝，則sin B＝(　　) A. B. C. D．1 2.設(shè)某大學(xué)的女生體重Ykg與身高Xcm具有線性關(guān)系，并利用有關(guān)數(shù)據(jù)已求得回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 （ ） A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）；

2、C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg; D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 3. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為-1,0,1,2,3.則樣本方差為(　　) A．2　　　　 B．2.3　　　　C．3　　　　D．3.5 4.將參加夏令營的編號(hào)為1,2,3，…，52的52名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)為(　　)． A．3 B．19 C．16 D．12 INPUT x IF x＜

3、0 THEN C =－x＋2020 ELSE C =x+2020 END IF PRINT c END 5．若變量x，y 滿足約束條件 ,則z＝2x＋y 的最大值等于(　　) A. 7 B．8 C. 10 D. 11 6．某程序如圖所示，若輸入的為1，則輸出的結(jié)果為（ ） A．016 B．2020 C．2020 D．2020 7.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，若m=7

4、，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19,29)內(nèi)的概率為(　　)． A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.2 8.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．則該班學(xué)生的英語測試成績的眾數(shù)和平均分是(　　) A．70，68 B．80，60 C．60，29．5 D．70，2．95 9.某學(xué)生一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)測試成績一共記錄了6個(gè)數(shù)據(jù)： x1＝52，x2＝70，x3＝68，x4＝55，x5＝85，x6＝90， 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的s是(　　)． A．1

5、 B．2 C．3 D．4 10．已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a2a4＝16，S3＝7，則S4＝(　　) A．15 B．31 C．63 D. 11．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是(　　) A．2－ B.－1 C．1－ D. 12.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且

6、·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值是(　　) A．20 B．18 C．16 D．19 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13. 將二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)是 . 14. 為了測算如圖所示陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)．已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是________． 15. 函數(shù)y＝sin的單調(diào)遞減區(qū)間為________． 16．已知等比數(shù)列{an}

7、中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________． 三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題10分）已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|； 18．（本小題12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，b2＝2ac. (1)若a＝b，求cos B； (2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積． 19．（本小題12分）為了增強(qiáng)

8、學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成如下的頻率分布直方圖： (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)； (3)從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率． 20．（本小題12分）某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)： 日期 1

9、月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 平均氣溫x(℃) 9 10 12 11 8 銷量y(杯) 23 25 30 26 21 (1)若先從這5組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)請根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫為7 ℃時(shí)奶茶店這種飲料的銷量． 附：線性回歸方程＝x＋中， 其中，為樣本平均值． 21．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝4cos xsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x

10、)在區(qū)間上的最大值和最小值． 22．（本題滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝16，S4－b4＝10. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 答案 11解析：選C　如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2的區(qū)域，易知該陰影部分的面積為4－π，因此滿足條件的概率是. 12解析：選B　由·＝||·||cos 30°＝2，得||·||＝4，S△ABC＝||·||sin 30

11、°＝1， 由＋x＋y＝1，得x＋y＝.所以＋＝2·(x＋y)＝2≥2×(5＋2×2)＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)取等號(hào)． 所以＋的最小值為18. 16解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27， 解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n， 故bn＝log3an＝n，所以＝＝. 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為1－＋－＋…＋＝1－＝. 答案： 17解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3， ∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cos θ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝. (2)|

12、a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝. 18解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得cos B＝＝. (2)b2＝2ac. 因?yàn)锽＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2，故a2＋c2＝2ac，進(jìn)而可得c＝a＝. 所以△ABC的面積為××＝1. 19 解析(1)據(jù)直方圖知組距為10， 由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005. (2)成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20＝2. 成績落在[60，70)中的學(xué)

13、生人數(shù)為3×0.005×10×20＝3. (3)記成績落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績落在[60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在[60，70)中的基本事件有3個(gè)： (B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率為P＝. 20解：(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A， ∵所有基本事件(m，n)(其中m

14、，n為1月份的日期數(shù))有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共10個(gè)． 事件A包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共4個(gè)． ∴抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率P(A)＝＝. (2)∵＝＝10，＝＝25. ∴由公式，求得＝2.1，＝－x＝4，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2.1x＋4， ∵當(dāng)x＝7時(shí)，＝2.1×7＋4＝18.7， ∴該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯(或18杯)． 21解：解：(1)因?yàn)閒(x)＝

15、4cos xsin－1＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因?yàn)椋躼≤，所以－≤2x＋≤. 于是，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時(shí)，f(x)取得最小值－1. 22. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q.由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d.由條件，解得d=3，q=2 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*. (2)證明：由(1)，得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，① 2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1.② 由①－②，得 －Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1. 所以Tn＝(3n－4)×2n＋1+8，n∈N*，n≥2.